北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理教学课件

一定是直角三角形吗第一章勾股定理

知识点1

直角三角形的判定1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是(A)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上都不对2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是

直角

三角形.

3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为

96

.

4.(教材母题变式)如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,(1)求出AC,AB的长度.(2)△ABC是直角三角形吗?证明你的结论.知识点2

勾股数5.下列各组数据中属于勾股数的是(D)A.2,3,4 B.4,5,6C.7,8,9 D.5,12,136.有六根粗细相同的木棒,它们的长分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),首尾连接能搭成直角三角形的三根木棒的长度分别是(C)A.2,4,6 B.4,6,8C.6,8,10 D.8,10,127.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,则第5个勾股数组为(11,60,61)

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8.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶159.(原创)观察下列式子:当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有

4

个.

13.如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积.14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.15.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度数.解:因为AB=AC,∠C=35°,所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.因为∠BAD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°.因为DE=3,AD=4,AE=5,所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,所以DE2+AD2=AE2,所以△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,所以∠AED=90°-37°=53°.16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为

锐角

三角形;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为

钝角

三角形.

(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想回答下面的问题:当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?解:(2)因为c为最长边,3+4=7,所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,所以当c=5时,这个三角形是直角三角形;③若a2+b2<c2,即c2>25,c>5,所以当5<c<7时,这个三角形是钝角三角形.5.3

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

知识点

列二元一次方程组解应用题1.(改编)为丰富同学们的课余活动,某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组,现需购买篮球和足球若干个,已知购买篮球的数量比足球的数量少1个,篮球的单价为60元,足球的单价为30元,一共花了480元,问篮球和足球各买了多少个?设购买篮球x个,购买足球y个,可列方程组为(B)2.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,由题意列出关于x与y的方程组为(A)3.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程正确的是(B)4.超市中有A,B两种饮料,小洋买了4瓶A种饮料,3瓶B种饮料,一共花了16元,其中B种饮料比A种饮料贵0.2元.若设A种饮料的单价为x元,B种饮料的单价为y元,可列方程组为5.一个两位数,个位数字与十位数字的和为8,个位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是多少?6.为了净化空气,美化环境,某县城计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵.已知某苗圃负责种植以上两种树苗的价格分别为300元/棵,200元/棵,问可种玉兰树和松柏树各多少棵?7.某中学七年级(1)班40名同学第二次为灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染,已看不清楚.若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组(C)8.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为(A)A.70cm B.65cmC.35cm D.35cm或65cm9.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,则她们的租住方案有(C)A.5种 B.4种 C.3种 D.2种10.现有八个大小相同的矩形,可拼成如图1、图2所示的图形,在拼图2时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小矩形的面积是

60

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11.如图,商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起,已知3张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度为29cm,5张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度为35cm,则11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是

53cm

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12.(原创)某加工厂有工人60名,生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,并且每人每天只能生产螺栓或螺母中的一种.应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?13.某中学新建了一栋四层的教学楼,每层楼有10间教室,进出这栋教学楼共有4个门,其中两个正门大小相同,两个侧门大小也相同.安全检查中,对4个门进行了测试,当同时开启一个正门和两个侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一个正门和一个侧门时,4分钟内可以通过800名学生.(1)求一个正门和一个侧门平均每分钟各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,出现紧急情况时,因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,问:该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定?请说明理由.14.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一