冀教版八年级数学上册 （二次根式的加减运算）教育教学课件

15.3二次根式的加减运算

学习目标1理解二次根式的加减运算的算法.（重点）了解、并能识别同类二次根式.23会进行二次根式的加减运算.

（难点）新课导入加法符号“＋”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“＋”号才开始普及．减法符号“－”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“－”号才获得大家的公认．两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢?1.选择合适的方法进行化简.知识回顾化简结果有什么共同特征？归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.完成下列问题：知识点：合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的次数不变.7x结果用假分数表示知识回顾问题1：你能完成下列算式吗？结果用假分数表示知识讲解计算下列各式.问题2：化简被开放数相同，合并化简被开放数不相同，不能合并知识讲解总结：二次根式的加减实质是将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的加减运算的步骤1.将各式化为最简二次根式2.合并同类二次根式即先化简，后计算.知识讲解例1.计算下列各式.化为最简二次根式合并同类二次根式得出结果例题讲解化为最简二次根式合并同类二次根式得出结果去括号例题讲解例题讲解例2计算下列各式：化为最简二次根式合并同类二次根式得出结果化为最简二次根式合并同类二次根式得出结果去括号注意：1.合并时，括号与括号间用“+”连接.例题讲解归纳：二次根式的加减法运算：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．

总结提升1.下列二次根式中，哪些是同类二次根式.因此，★练一练2、计算下列各式.★练一练1.下列计算正确的是(

)A.B．C．D.当堂检测2.下列计算是否正确？为什么？

(1)

(2)(3)

D解：(1)

错误；

(2)

错误；

(3)

正确.3.计算：当堂检测解：（1）解：（2）二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）．经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.二次根式的加减同类二次根式二次根式的加减运算课堂小结第十二章

分式和分式方程分式第1课时

1课堂讲解分式的定义分式有(无)意义及分式值为零的条件分式的基本性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？1知识点分式的定义知1－导

1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙两地之间的路程为mkm.如果A车的速度为n

km/h，B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？知1－导由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？一般地，我们把形如

的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.问题结论(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母．(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母．知1－讲（来自《点拨》）因为的分母都含有字母，所以它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1－讲例1解：（来自《教材》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母含有字母是判断分式的关键条件．下列各式：－3a2，

中，

哪些是分式？哪些是整式？知1－练（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）2设A，B都是整式，若

表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母B．A中必须含有字母C．B中必须含有字母D．A，B中都不含字母3下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋42知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？问题结论在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义.如

分式，当x－5≠0，即x≠5时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.知2－讲1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；

当分母的值为0时，分式无意义．2．分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．（来自《点拨》）知2－讲例2[中考·常州]要使分式

有意义，则x的取

值范围是(

)A．x＞－3

B．x＜－3

C．x≠－3

D．x≠0导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围．

由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.

所以x≠－3.（来自《点拨》）C

求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关．总

结知2－讲（来自《点拨》）在什么情况下，下列各分式无意义？知2－练（来自《教材》）知2－练2使分式

无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－23下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的

是(

)A.B.C.D.（来自《典中点》）知2－讲例3[中考·毕节]若分式

的值为零，则x的值

为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，

由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.

当x＝1时，x－1＝0，

故x＝1不合题意；

当x＝－1时，x－1＝－2≠0，

所以x＝－1时分式的值为0.（来自《点拨》）C

分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－练【中考·温州】若分式

的值为0，则x的

值是(

)A．－3B．－2C．0D．22当分式

的值为0时，x的值是()A．0B．1C．－1D．－2（来自《典中点》）3知识点分式的基本性质知3－导

分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如

类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值会怎样？知3－导分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.其中，M是不等于0的整式.归纳知3－讲例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，

说明分式的分子、分母同乘c；而(2)等号左边的

分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右

边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以x.

解：(1)分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以x.（来自《点拨》）

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练分式与相等吗？还有与它们相等的分式吗？如果有，请你写出两个这样的分式.（来自《教材》）知3－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(a≠－b)；(3)3下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)

A.B.C.D.（来自《典中点》）

分式值为零的条件及求法：(1)