电气工程师-公共基础-理论力学-动力学

电气工程师-公共基础-理论力学-动力学[单选题]1.重10N的物块沿水平面滑行4m，如果摩擦系数是0.3，则重力及摩擦力各做的功是()。[2018年真题]A.40N·m，40（江南博哥）N·mB.0，40N·mC.0，12N·mD.40N·m，12N·m正确答案：C参考解析：重力方向没有位移，所以重力做功为零；摩擦力做功为W＝f·s＝μmg·s＝0.3×10×4＝12N·m。[单选题]2.如图4-3-1示均质圆轮，质量m，半径R，由挂在绳上的重为W的物块使其绕质心轴O转动。设重物的速度为v，不计绳重，则系统动量、动能的大小是()。[2017年真题]图4-3-1A.Wv/g；B.mv；C.Wv/g＋mv；D.Wv/g－mv；正确答案：A参考解析：动量是指：物体的质量与其速度的乘积，即mv，是物体机械运动强弱的一种度量。故系统的动量为：Wv/g。动能是指：由于物体运动而具有的能量。对于平移刚体动能为：T＝mv2/2；对于转动刚体动能为：T＝Jo·ω2/2。故系统的动能为：整理得：其中，薄圆盘绕圆心的转动惯量为：Jo＝mR2/2。[单选题]3.如图4-3-2所示质点受弹簧力作用而运动，l0为弹簧自然长度，k为弹簧刚度系数，质点由位置1到位置2和由位置3到位置2弹簧力所做的功为()。[2016年真题]图4-3-2A.W12＝－1.96J，W32＝1.176JB.W12＝1.96J，W32＝1.176JC.W12＝1.96J，W32＝－1.176JD.W12＝－1.96J，W32＝－1.176J正确答案：C参考解析：弹簧做正功，弹性势能减小；弹簧做负功，弹性势能增大。质点由位置1到位置2，弹簧伸长量减小，弹性势能减小，弹簧做正功，大小为：kΔx12/2－kΔx22/2＝1960×0.062/2－1960×0.042/2＝1.96J。位置3到位置2，弹性势能增加，弹簧做负功，大小为：kΔx32/2－kΔx22/2＝1960×0.022/2－1960×0.042/2＝－1.176J。[单选题]4.图4-3-3所示均质链条传动机构的大齿轮以角速度ω转动，已知大齿轮半径为R，质量为m1，小齿轮半径为r，质量为m2，链条质量不计，则此系统的动量为()。[2014年真题]图4-3-3A.（m1＋2m2）v（→）B.（m1＋m2）v（→）C.（2m2－m1）v（→）D.0正确答案：D参考解析：动量是指物体的质量与其运动速度的乘积，是物体机械运动强弱的一种度量。本题中，两齿轮质心速度vC＝0，故系统动量为0。[单选题]5.图4-3-4所示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂面内绕通过圆盘中心O的水平轴以匀角速度ω转动。则系统动量、对中心O的动量矩、动能的大小分别为()。[2011年真题]图4-3-4A.0；mr2ω/2；mr2ω2/4B.mrω；mr2ω/2；mr2ω2/4C.0；mr2ω/2；mr2ω2/2D.0；mr2ω/4；mr2ω2/4正确答案：A参考解析：动量是物体的质量与其速度的乘积，对于质点来说，p＝mv；对于质点系来说，p＝∑mivi；对于该转动系统来说，圆轮质心速度vC＝0，故系统动量为0。转动刚体的动量矩是刚体转动惯量与角速度的乘积，即LO＝JOω＝mr2/2·ω＝mr2ω/2。转动刚体的动能是刚体的转动惯量与角速度的平方乘积的一半，即T＝JOω2/2＝（1/2）·（1/2）mr2ω2＝mr2ω2/4。[单选题]6.质量m1与半径r均相同的三个均质滑轮，在绳端作用有力或挂有重物，如图4-3-5所示。已知均质滑轮的质量为m1＝2kN·s2/m，重物的质量分别为m2＝0.2kN·s2/m，m3＝0.1kN·s2/m，重力加速度按g＝10m/s2计算，则各轮转动的角加速度α间的关系是()。[2018年真题]图4-3-5A.α1＝α3＞α2B.α1＜α2＜α3C.α1＞α3＞α2D.α1≠α2＝α3正确答案：C参考解析：根据动量矩定理，列出每个图对滑轮中心的动量矩方程：d（Jω1）/dt＝1×r，d[Jω2＋（m2＋m3）v2r]/dt＝（m2－m3）gr，d（Jω3＋m3v3r）/dt＝m3gr。式中，J＝m1r2/2，vi＝ωir，dωi/dt＝αi，i＝1，2，3。解得：所以：[单选题]7.如图4-3-6所示圆环以角速度ω绕铅直轴AC自由转动，圆环的半径为R，对转轴的转动惯量为I；在圆环中的A点放一质量为m的小球，设由于微小的干扰，小球离开A点。忽略一切摩擦，则当小球达到B点时，圆环的角速度是()。[2016年真题]图4-3-6A.mR2ω/（I＋mR2）B.Iω/（I＋mR2）C.ωD.2Iω/（I＋mR2）正确答案：B参考解析：系统初始总动量矩为Iω，小球达到B点稳定后的系统总动量矩为（I＋mR2）ωB。根据动量矩守恒原理，有：（I＋mR2）ωB＝Iω，解得：ωB＝Iω/（I＋mR2）。[单选题]8.均质细杆AB重P、长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-7所示。当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度的大小为()。[2011年真题]图4-3-7A.0B.3g/4LC.3g/2LD.6g/L正确答案：B参考解析：对于定轴转动刚体，动量矩定理公式为：由题可得：Jz＝m（2L）2/12＋mL2＝4mL2/3，故得：α＝3g/（4L）。[单选题]9.均质圆柱体半径为R，质量为m，绕关于对墙面垂直的固定水平轴自由转动，初瞬时静止（G在O轴的铅垂线上），如图4-3-8所示，则圆柱体在位置θ＝90°时的角速度是()。[2014年真题]图4-3-8A.B.C.D.正确答案：C参考解析：根据动能定理，mgR＝（1/2）·JO·ω2。其中，JO＝（1/2）mR2＋mR2＝（3/2）mR2，代入可解得：[单选题]10.A块与B块叠放如图4-3-9所示，各接触面处均考虑摩擦。当B块受力F作用沿水平面运动时，A块仍静止于B块上，于是()。[2013年真题]图4-3-9A.各接触面处的摩擦力都做负功B.各接触面处的摩擦力都做正功C.A块上的摩擦力做正功D.B块上的摩擦力做正功正确答案：C参考解析：力所做的功等于力与沿力的作用方向上位移的乘积，A物块上的摩擦力与A物块的运动方向相同，B物块上的摩擦力与B物块的运动方向相反。可见，A与B之间的摩擦力做正功，B与地面之间的摩擦力做负功。[单选题]11.如图4-3-10所示，汽车重2800N，并以匀速10m/s的行驶速度，撞入刚性洼地，此路的曲率半径是5m，取g＝10m/s2。则在此处地面给汽车的约束力大小为()。[2017年真题]图4-3-10A.5600NB.2800NC.3360ND.8400N正确答案：D参考解析：地面给汽车的约束力为重力与离心力反力之和。其中，离心力FN＝man，an＝v2/r。因此F＝G＋mv2/r＝G＋（G/g）（v2/r）＝2800＋（2800/10）×（102/5）＝8400N。[单选题]12.质量为m，长为2l的均质杆初始位于水平位置，如图4-3-11所示，A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为()。[2010年真题]图4-3-11A.FBx＝0；FBy＝0B.FBx＝0；FBy＝mg/4C.FBx＝l；FBy＝mgD.FBx＝0；FBy＝5mg/2正确答案：D参考解析：根据机械能守恒定律，mgl＝Jω2/2，J＝[m（2l）2]/3，得ω2＝3g/（2l）。则到达铅垂位置时向心加速度为：lω2＝3g/2。根据达朗贝尔原理，FBy＝mg＋mlω2＝5mg/2，又水平方向合力为零，得FBx＝0。[单选题]13.均质细杆OA，质量为m，长l。在如图4-3-12所示水平位置静止释放，释放瞬时轴承O施加于杆OA的附加动反力为()。[2018年真题]图4-3-12A.3mg（↑）B.3mg（↓）C.3mg/4（↑）D.3mg/4（↓）正确答案：C参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。则该均质细杆惯性力FIO＝ma，方向向上，杆OA的附加动反力即FIO，方向向上。向O点简化，则O点虚加向上的惯性力FIO＝ma，虚加逆时针惯性力偶MIO＝JOα＝（ml2/3）·[a/（l/2）]＝2mla/3。根据动静法对O点取矩，由∑MO（F）＝0，mgl/2－MIO＝0，解得a＝3g/4。因此，该均质细杆惯性力FIO＝3mg/4（↑），即轴承O加于杆OA的附加动反力为3mg/4（↑）。[单选题]14.如图4-3-13示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂平面内绕通过圆盘中心O的水平轴转动，角速度为ω，角加速度为ε，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。[2010年真题]图4-3-13A.0，0B.mrε，mr2ε/2C.0，mr2ε/2D.0，mr2ε/4正确答案：C参考解析：根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，上述圆盘的惯性力系可简化为作用于质心的一个力FⅠ和一力偶矩为MIC的力偶，且FI＝－ma，MIO＝－JOα。其中，a＝0；JO＝mr2/2；α＝ε。因此，惯性力主矢FI＝0，惯性力主矩MIO＝mr2ε/2。[单选题]15.质量不计的水平细杆AB长为L，在铅垂平面内绕A轴转动，其另一端固连质量为m的质点B，在图4-3-14所示水平位置静止释放，则此瞬时质点B的惯性力为()。[2014年真题]图4-3-14A.Fg＝mgB.C.0D.正确答案：A参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。则该质点惯性力FIO＝ma，方向向上。向A点简化，则A点虚加向上的惯性力FIO＝ma，虚加逆时针惯性力偶MIO＝JOα＝（mL2）·（a/L）＝maL。根据动静法对A点取矩，由∑MA（F）＝0，mgL－MIO＝0，解得a＝g。则此瞬时质点B的惯性力为：FIO＝ma＝mg，方向向上。[单选题]16.质量为m，半径为R的均质圆轮，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为ω。在图4-3-15所示瞬时，角加速度为0，轮心C在其最低位置，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。[2013年真题]图4-3-15A.，0B.mRω2，0C.0，0D.0，正确答案：A参考解析：因角加速度为0，故质心处无切向加速度，法向加速度大小为Rω2/2，故惯性力大小为mRω2/2，方向竖直向下，作用线通过O点。所以惯性力主矢大小为mRω2/2，主矩为零。[单选题]17.质量为m的物块A，置于与水平面成θ角的斜面B上，如图4-3-16所示。A与B间的摩擦系数为f，为保持A与B一起以加速度a水平向右运动，则所需的加速度a至少是()。[2013年真题]图4-3-16A.a＝g（fcosθ＋sinθ）/（cosθ＋fsinθ）B.a＝gfcosθ/（cosθ＋fsinθ）C.a＝g（fcosθ－sinθ）/（cosθ＋fsinθ）D.a＝gfsinθ/（cosθ＋fsinθ）正确答案：C参考解析：A受到沿斜面向上的静摩擦力以提供水平向右的加速度。利用达朗贝尔原理，给A施加向左的惯性力。根据动静法，对A进行受力分析：又Ff＝fFN，代入上述公式，mgsinθ＋macosθ＝f（mgcosθ－masinθ），解得：a＝g（fcosθ－sinθ）/（cosθ＋fsinθ）。[单选题]18.图4-3-17所示质量为m、长为l的均质杆OA绕O轴在铅垂平面内做定轴转动。已知某瞬时杆的角速度为ω，角加速度为α，则杆惯性力系合力的大小为()。[2012年真题]图4-3-17A.B.C.lmα/2D.lmω2/2正确答案：B参考解析：惯性力系的合力大小FI＝maC，而质心C有切向加速度和法向加速度。故由于质心在杆长中点处，则有an＝lω2/2，aτ＝lα/2。故因此杆惯性力系合力的大小为[单选题]19.均质细杆AB重P，长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-18所示。当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度大小为3g/（4L），则A处约束力大小为()。[2009年真题]图4-3-18A.FAx＝0；FAy＝0B.FAx＝0；FAy＝P/4C.FAx＝0；FAy＝P/2D.FAx＝0；FAy＝P正确答案：B参考解析：受力图如图4-3-19所示，图中C为质心。对杆AB进行运动分析如下：当B端绳突然剪断瞬时，ω＝0，所以aCn＝lω2＝0，aC＝aCτ＝lα＝3g/4。对杆AB进行受力分析如下：杆AB受重力P、约束反力FAx和FAy，惯性力主矢F1＝maC，方向与aC相反，惯性力主矩MIA＝JAα与α相反。由动静法平衡方程∑Fy＝0，FAy＋F1－P＝0，解得：FAy＝P－F1＝P－3mg/4＝P/4，由∑Fx＝0，得FAx＝0。图4-3-19[单选题]20.图4-3-20所示两系统均做自由振动，其固有圆频率分别为()。[2018年真题]图4-3-20A.，B.，C.，D.，正确答案：D参考解析：设图（a）斜面倾角为α，平衡状态下弹簧变形为δst，由kδst＝mgsinα，解得：δst＝mgsinα/k。设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力F＝－md2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：－md2x/dt2＋mgsinα＝k（δ＋x），化简得：md2x/dt2＋kx＝0，即物块运动微分方程与倾角α无关。故图（a）固有圆频率为：对于图（b），两弹簧串联的等效刚度为1/（1/k＋1/k）＝k/2，其固有圆频率为：[单选题]21.重为W的质点，由长为l的绳子连接，如图4-3-21所示，则单摆运动的固有圆频率为()。[2017年真题]图4-3-21A.B.C.D.正确答案：C参考解析：固有圆频率是指2π秒内的振动次数。周期是指：振动一次所需要的时间。单摆周期公式为：式中，l为摆长；g为当地重力加速度。故单摆运动的固有圆频率为：[单选题]22.5kg质量块振动，其自由振动规律是x＝Xsinωnt，如果振动的圆频率为30rad/s，则此系统的刚度系数为()。[2016年真题]A.2500N/mB.4500N/mC.180N/mD.150N/m正确答案：B参考解析：自由振动的圆频率计算公式为：故刚度系数为：k＝mω2＝5×900＝4500N/m。[单选题]23.图4-3-22所示系统中，当物块振动的频率比为1.27时，k的值是()。[2014年真题]图4-3-22A.1×105N/mB.2×105N/mC.1×104N/mD.1.5×105N/m正确答案：A参考解析：已知频率比ω/ω0＝1.27，且ω＝40rad/s，所以k＝（40/1.27）2×100＝9.9×104N/m≈1×105N/m。[单选题]24.质量为110kg的机器固定在刚度为2×106N/m的弹性基础上，当系统发生共振时，机器的工作频率为()。[2013年真题]A.66.7rad/sB.95.3rad/sC.42.6rad/sD.134.8rad/s正确答案：D参考解析：共振时，机器的工作频率与固有频率相等，振幅最大。因此，根据固有频率公式可计算工作频率为：[单选题]25.已知单自由度系统振动的固有频率ω0＝2rad/s，若在其上分别作用幅值相同而频率为ω1＝1rad/s、ω2＝2rad/s、ω3＝3rad/s的简谐干扰力，则此系统强迫振动的振幅为()。[2012年真题]A.ω1＝1rad/s时振幅最大B.ω2＝2rad/s时振幅最大C.ω3＝3rad/s振幅最大D.不能确定正确答案：B参考解析：根据共振原理，当干扰力的频率等于固有频率ω0时，系统发生共振，此时振幅最大。因此，当ω2＝2rad/s时，振幅最大。[单选题]26.图4-3-23所示装置中，已知质量m＝200kg，弹簧刚度k＝100N/cm，则图中各装置的振动周期为()。[2011年真题]图4-3-23A.图（a）装置振动周期最大B.图（b）装置振动周期最大C.图（c）装置振动周期最大D.三种装置振动周期相等正确答案：B参考解析：图（a）弹簧为并联，等效弹簧刚度为2k，则系统的固有频率为：图（b）弹簧为串联，等效弹簧刚度为k·k/（k＋k）＝k/2，则系统的固有频率为：图（c）弹簧为并联，等效弹簧刚度为3k，则系统的固有频率为：装置周期T＝2π/ω，由于ωb最小，故图（b）装置振动周期最大。[单选题]27.如图4-3-24所示，一弹簧质量系统，置于光滑的斜面上，斜面的倾角α可以在0～90°间改变，则随α的增大系统振动的固有频率()。[2009年真题]图4-3-24A.增大B.减小C.不变D.不能确定正确答案：C参考解析：设平衡状态下弹簧变形为δst，由kδst＝mgsinα，解得δst＝mgsinα/k。设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力F＝－md2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：－md2x/dt2＋mgsinα＝k（δ＋x），化简得md2x/dt2＋kx＝0。因此，系统振动的固有频率只与自身固有的m和k有关，与倾角α无关。[单选题]28.如图4-3-25所示，质量为m，半径为r的定滑轮O上绕有细绳。依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。绳之两端均系质量m的物块A与B。块B放置的光滑斜面倾角为α，0＜α＜π/2，假设定滑轮O的轴承光滑，当系统在两物块的重力作用下运动时，B与O间，A与O间的绳力FT1和FT2的大小有()关系。图4-3-25A.FT1＝FT2B.FT1＜FT2C.FT1＞FT2D.只依据已知条件则不能确定正确答案：B参考解析：在右侧物重力作用下，滑轮沿顺时针方向转动。根据动量矩定理，（FT2－FT1）r＝JOα＞0，故FT1＜FT2。[单选题]29.如图4-3-26所示，重为P的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O，令小球在此水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动，其速度为v0。如果将绳下拉，使圆周的半径减小为r/2，则此时绳的拉力为()。图4-3-26A.T＝2Pv02/（gr）B.T＝8Pv02/（gr）C.T＝Pv02/（gr）D.T＝4Pv02/（gr）正确答案：B参考解析：小球关于转动中心O的动量矩守恒，即Pv0r/g＝（Pv/g）·（r/2），由此可得v＝2v0。于是小球的法向加速度为：则绳的拉力为：T＝Pαr/g＝8Pv02/（gr）。[单选题]30.均质等厚零件，如图4-3-27所示，设单位面积的质量为