土木工程师-专业基础（水利水电）-结构力学-超静定结构受力分析及特征

土木工程师-专业基础（水利水电）-结构力学-超静定结构受力分析及特征[单选题]1.图3-4-1所示结构，取力法基本体系时，不能切断()。[2016年、2010年真题]INC（江南博哥）LUDEPICTURE\d"/yiwen_img/importSubject/ee193b3c4b4142ea92c62acc6f7bb549.png"INET图3-4-1A.BD杆B.CD杆C.DE杆D.AD杆正确答案：C参考解析：在力法中，将解除多余约束后得到的静定结构称为力法的基本结构。该体系为一次超静定结构，取力法基本体系时去掉一个多余约束，基本体系应该为静定的，但是当去掉DE杆的时候，结构体系却变为几何可变体系，所以不能切断DE杆。[单选题]2.图3-4-2（a）结构，支座A产生逆时针转角θ，支座B产生竖直向下的沉降c，取图（b）结构为力法计算的基本结构，EI＝常量，则力法方程为()。[2013年真题]图3-4-2A.δ11X1＋c/a＝θB.δ11X1－c/a＝θC.δ11X1＋c/a＝－θD.δ11X1－c/a＝－θ正确答案：C参考解析：取图示基本体系时，多余未知力对应的转角位移已知，写在力法方程的右端项中；而竖向支座的沉降位移为广义荷载，写在力法方程的左端项中。切断A处转角约束后，附加力矩X1产生的转角为δ11X1（顺时针），B处支座下沉使A处产生的转角为c/a（顺时针）。而题中A处支座的转动为θ（逆时针），规定顺时针方向为正方向，则力法方程为：δ11X1＋c/a＝－θ。[单选题]3.图3-4-3所示A处截面逆时针转角为θ，B处竖直向下沉降c，则该体系力法方程为()。[2017年真题]图3-4-3A.δ11X1＋c/a＝－θB.δ11X1－c/a＝－θC.δ11X1＋c/a＝θD.δ11X1－c/a＝θ正确答案：D参考解析：根据力法原理，图示多余未知力X1以逆时针为正，切断A处转角约束后，附加力矩X1产生的逆时针转角为δ11X1，而B处支座下沉使A处产生顺时针转角c/a，因此A处最终转角为δ11X1－c/a（逆时针），又根据A处支座的转角为θ（逆时针），得力法方程为：δ11X1－c/a＝θ。[单选题]4.图3-4-4中取A的竖向和水平支座反力为力法的基本未知量X1（向上）和X2（向左），则柔度系数()。[2014年真题]图3-4-4A.δ11＞0，δ22＜0B.δ11＜0，δ22＞0C.δ11＜0，δ22＜0D.δ11＞0，δ22＞0正确答案：D参考解析：主对角线系数为相应的单位荷载产生的弯矩自图乘，一定大于0，即δ＞0；其余系数对称相等，即δij＝δji（i≠j）。[单选题]5.图3-4-5所示结构截面MA、MB（以内侧受拉为正）为()。[2016年、2010年真题]图3-4-5A.MA＝－Pa，MB＝PaB.MA＝0，MB＝－PaC.MA＝Pa，MB＝PaD.MA＝0，MB＝Pa正确答案：D参考解析：图示结构为基本附属结构，其中左侧的悬臂杆件为附属部分，附属部分可近似看作是简支梁一端支座受力，故另一端支座处弯矩为：MA＝0。右侧基本部分为悬臂梁在自由端受剪力P的作用，杆件内侧受拉，故在支座B处的弯矩为：MB＝Pa。[单选题]6.图3-4-6所示连续梁，已知P、l、φB、φC，则()。[2010年真题]图3-4-6A.MBC＝4iφB＋4iφCB.MBC＝4iφB＋2iφCC.MBC＝4iφB＋Pl/8D.MBC＝4iφB－Pl/8正确答案：B参考解析：位移法求结构的最后弯矩图采用叠加法。先将连续梁分割成三个两端都是固定端的梁。由φB引起的弯矩大小为4iφB，由φC引起的对B端传递的弯矩为2iφC，由外力P引起的弯矩对B支座右端的弯矩没有影响，则根据弯矩作用方向，取出节点B分析受力方向，可知：MBC＝4iφB＋2iφC。[单选题]7.AB杆变形如图3-4-7中虚线所示，则A端的杆端弯矩为()。[2014年真题]图3-4-7A.MAB＝4iφA－2iφB－6iΔAB/lB.MAB＝4iφA＋2iφB＋6iΔAB/lC.MAB＝－4iφA＋2iφB－6iΔAB/lD.MAB＝－4iφA－2iφB＋6iΔAB/l正确答案：C参考解析：A端产生逆时针转角φA，相应的形函数为－4i；B端产生顺时针转角φB，传递到A的形函数为2i；B产生向下的位移ΔAB，相应的形函数为－6i/l，故A端的杆端弯矩为：MAB＝－4iφA＋2iφB－6iΔAB/l。[单选题]8.如图3-4-8所示连续梁，EI＝常数，已知支承B处梁截面转角为－7Pl2/240EI（逆时针向），则支承C处梁截面转角ψc应为()。[2016年真题]图3-4-8A.Pl2/240EIB.Pl2/180EIC.Pl2/120EID.Pl2/60EI正确答案：C参考解析：连续梁各杆线刚度相同，即：i＝EI/l。在B、C处加两个刚臂，由位移法原理已知：MCB＝2iθB＋4iθC，MCD＝3iθC。再由C点平衡条件∑MC＝0，即2iθB＋4iθC＋3iθC＝0，得：θC＝－2/7θB＝－2/7×（－7Pl2/240EI）＝Pl2/120EI。[单选题]9.用位移法计算如图3-4-9所示刚架（i＝2），若取A结点的角位移为基本未知量，则主系数k11的值为()。[2013年真题]图3-4-9A.14B.22C.28D.36正确答案：D参考解析：SAB＝4×2i＝8i；SAC＝3×2i＝6i；SAD＝4i。系数k11＝8i＋6i＋4i＝18i＝36。[单选题]10.根据位移法，图3-4-10所示A端的转动刚度为()。[2017年真题]图3-4-10A.2iB.4iC.6iD.i正确答案：A参考解析：由形常数知A端发生单位转角对杆件A端造成的弯矩为4i，B端发生单位转角对杆件A端造成的弯矩为－2i，则A、B两端截面同时发生单位转角时，A端杆端弯矩为2i（下侧受拉）。即A端的转动刚度为2i。[单选题]11.根据力矩分配法，图3-4-11所示力矩分配系数μBC为()。[2017年真题]图3-4-11A.0.8B.0.2C.0.25D.0.5正确答案：B参考解析：在B处加一刚臂，由常用的转动刚度可知：SBC＝i，SBA＝4i，SBD＝0，SBE＝0，可得：μBC＝SBC/SB＝i/（i＋4i）＝0.2。其中SBC为BC杆B端的转动刚度，SB为汇交于B节点各杆B端的转动刚度之和。[单选题]12.图3-4-12所示结构，若使结点A产生单位转角，则在结点A需施加的外力偶为()。[2016年真题]图3-4-12A.7iB.9iC.8iD.11i正确答案：A参考解析：结点A处施加的外力偶为各支杆A处发生单位转角时需施加的力偶之和。AB杆远端B为固定端，SAB＝4i。AC杆远端C处链杆与杆件平行，SAC＝0。AD杆远端D处为铰支，SAD＝3i。故在结点A需施加的外力偶为4i＋0＋3i＝7i。[单选题]13.图3-4-13所示结构（EI为常数）用力矩分配法计算时，分配系数μBC及传递系数CBC为()。[2014年真题]图3-4-13A.μBC＝1/8，CBC＝－1B.μBC＝2/9，CBC＝1C.μBC＝1/8，CBC＝1D.μBC＝2/9，CBC＝－1正确答案：D参考解析：设i＝EI/l，当远端为固定支座时，近端转动刚度S＝4i，且传递系数C＝1/2；当远端铰支座时，近端S＝3i，且传递系数C＝0；当远端为滑动支座时，近端转动刚度S＝i，且传递系数C＝－1。所以杆AB、BD刚度为i，杆BC刚度为2i。在B处加一刚臂，则SAB＝4i，SBD＝3i，SBC＝2i，μBC＝2i/（4i＋3i＋2i）＝2/9，CBC＝－1。[单选题]14.用力矩分配法计算如图3-4-14所示结构时，分配系数μAC为()。[2013年真题]图3-4-14A.1/8B.3/8C.1/11D.3/11正确答案：B参考解析：SAB＝4，SAC＝3，SAD＝1，SAE＝0，故杆AC的分配系数为：μAC＝3/（4＋3＋1＋0）＝3/8。[单选题]15.图3-4-15所示结构，要使结点A产生单位转角，则在结点A需施加的外力偶为()。[2010年真题]图3-4-15A.4iB.5iC.10iD.8i正确答案：D参考解析：采用力矩分配法，将体系从A点分割为两部分。由于B端的滑动支座既能限制杆件AB的轴向变形，也能限制杆件的剪切变形，所以转化为两端均为固定端的梁。而AC杆也转化为两端均为固定端的梁。由此可知，在A处施加单位转角时，杆AB在A端产生的力矩为4i，杆AC在A端产生的力矩为4i，而且两者方向一致，则在A点施加的力矩为：4i＋4i＝8i。[单选题]16.如图3-4-16所示结构的超静定次数是()。图3-4-16A.33B.34C.35D.36正确答案：D参考解析：将结构的水平刚杆依次截断，可以发现系统是无多余约束的体系，而每一个刚杆对应三个多余约束，故总共有36个多余约束。[单选题]17.图3-4-17所示结构的超静定次数()。图3-4-17A.7B.6C.5D.4正确答案：B参考解析：利用二元体规则，从一个刚片出发，逐步减去二元体，所组成的体系是几何不变体系，将一个刚片固定作为一个几何不变且没有多余约束的体系，将超静定结构的多余约束去掉，使之变成静定结构。去掉六个多余约束可得静定结构，即原结构的超静定次数为六个。[单选题]18.如图3-4-18所示，用力法且采用图（b）所示的基本体系计算图（a）所示梁，Δ1P为()。图3-4-18A.17ql4/24EIB.－17ql4/24EIC.19ql4/24EID.－19ql4/24EI正确答案：B参考解析：根据力法，作出在基本体系下荷载的弯矩图，以及在基本结构体X1为单位力时的弯矩图。如图3-4-19所示。则将要计算部分化成标准抛物线及三角形，长方形后，计算Δ1P，解得：图3-4-19[单选题]19.如图3-4-20所示，D支座沉降量为a，用力法求解（EI＝常数），基本体系如图，基本方程δ11X1＋Δ1t＝0，则Δ1t为()。图3-4-20A.－2a/LB.－3a/2LC.－a/LD.－a/2L正确答案：C参考解析：Δ1t表示基本结构在支座移动时在X1处发生的位移。画出＝1的弯矩图，基本体系在＝1作用下D处的支座反力为：1/L（↓），故图3-4-21[单选题]20.图3-4-22所示为超静定桁架的基本结构及多余未知力＝1作用下的各杆内力，EA为常数，则δ11为()。图3-4-22A.d（0.5＋1.414）/EAB.d（1.5＋1.414）/EAC.d（2.5＋1.414）/EAD.d（2.5＋2.828）/EA正确答案：B参考解析：桁架结构以轴力产生的位移为主，一般不计算其弯矩影响。作出在＝1作用下的轴力图，由图乘法可得：[单选题]21.如图3-4-23（a）所示桁架，EA为常数，取图3-4-23（b）为力法基本体系，则力法方程系数间的关系为()。图3-4-23（a）图3-4-23（b）A.δ22＜δ11，δ12＞0B.δ22＞δ11，δ12＞0C.δ22＜δ11，δ12＜0D.δ22＞δ11，δ12＜0正确答案：B参考解析：由图示静定结构得到N1图和N2图如图3-4-24所示。图3-4-24利用图乘法计算可知：由此得：δ22＞δ11，δ12＞0。[单选题]22.图3-4-25中，用力法求解图（a）所示结构，取图（b）所示力法基本体系，则力法典型方程δ11X1＋Δ1p＝0中的Δ1P之值为()。图3-4-25A.qa3/46EIB.－5qa3/16EIC.qa3/32EID.－47qa3/48EI正确答案：D参考解析：根据力法基本体系作MP图、图和NP图、图，如图3-4-26所示。利用图乘法计算可得系数：图3-4-26[单选题]23.如图3-4-27所示，两跨连续梁的中间支座B及右端支座C分别产生竖向沉陷2Δ及Δ，由此引起的截面A的弯矩MAB之值为()。图3-4-27A.17EIΔ/4l2（上拉）B.66EIΔ/7l2（上拉）C.9EIΔ/8l2（下拉）D.10EIΔ/l2（下拉）正确答案：B参考解析：利用力法求解。用未知量X1和X2代替支座B和C的作用，得力法基本体系，建立力法典型方程得作1图和2图，如图3-4-28所示。图3-4-28利用图乘法计算系数可知：代入力法方程求解，解得：由弯矩叠加原理可知：负值表示上侧受拉。[单选题]24.如图3-4-29所示的结构，用力法求解的最少未知量数为()。图3-4-29A.1B.2C.3D.6正确答案：A参考解析：结构超静定次数为6，由结构受力平衡可知，支座反力为：RA＝RB＝0，HA＝FP（→），则结构关于杆CD为对称结构，取半结构分析，则超静定次数减小为3。对于半结构CDFE，结点D和E处作用有水平方向的集中荷载FP，将这两个集中力等效到半结构的四个结点上，则半结构成为受反对称荷载作用的对称结构，将半结构沿EF杆中点与CD杆中点的连线即对称轴截开，取其一半即原结构的1/4进行分析，由荷载的反对称性可知：杆件截断处的弯矩和轴力为零，因此位置内力仅有该截面上的剪力，于是超静定次数为6的结构简化为只有一个未知量的力法基本体系。[单选题]25.如图3-4-30（a）所示的结构，EI＝常数，取图3-4-30（b）为力法基本体系，则下列各项错误的是()。图3-4-30A.δ23＝0B.δ31＝0C.Δ2P＝0D.δ12＝0正确答案：D参考解析：作MP图、1图、2图和3图，如图3-4-31所示。图3-4-31根据图形的对称性得：δ13＝δ23＝Δ1P＝Δ2P＝0。[单选题]26.如图3-4-32（a）所示，该结构抗弯刚度为EI，取图3-4-32（b）为基本结构，则δ11为()。图3-4-32A.l/（EI）B.5l/（6EI）C.9l/（16EI）D.l/（6EI）正确答案：A参考解析：根据基本结构作1图，如图3-4-33所示。利用图乘法求解系数可知：图3-4-33[单选题]27.用位移法计算静定、超静定结构时，每根杆都视为()。A.单跨静定梁B.单跨超静定梁C.两端固定梁D.一端固定而另一端较支的梁正确答案：B参考解析：位移法求解超静定结构，与超静定次数无关。它的基本未知量是刚性结点的角位移和结点（包括铰结点）的独立线位移。位移法基本结构一般可视为单跨超静定梁的组合体。[单选题]28.用位移法求解图3-4-34所示结构，独立的基本未知量个数为()。图3-4-34A.1B.2C.3D.4正确答案：A参考解析：若考虑杆件的轴向变形，则结构存在三个独立的位移分量：①左端节点的水平位移；②中间节点的竖向位移；③中间刚节点处的转角位移。若不考虑杆件的轴向变形，则结构存在一个独立的位移分量即中间刚节点的转角位移。一般不考虑杆件的轴向变形。[单选题]29.图3-4-35所示结构用位移法计算时，独立的结点线位移和结点角位移数分别()。图3-4-35A.2，3B.1，3C.3，3D.2，4正确答案：D参考解析：一般情形下结构有多少个刚结点就有多少个角位移。在铰和支杆相连的节点也会发生角位移，所以独立的角位移有四个。至于独立的线位移数，则可用机构法判别。所谓机构法，就是将原结构的刚结点换成铰结点，固定端换成铰支座，使其变成机构。把最左边和最右边的刚节点处用支杆固定，则整个结构的线位移和支杆的线位移是有关系的，所以独立的线位移有两个。[单选题]30.图3-4-36所示刚架，EI＝常数，结点A的转角是()。（提示：利用转动刚度的概念）图3-4-36A.ql3/48EI，顺时针B.ql3/EI，逆时针C.ql3/54EI，顺时针D.ql3/60EI，逆时针正确答案：D参考解析：在A点施加刚臂，并取出节点A分析，在单位转角下，其节点弯矩图如图3-4-37所示。则刚度系数为：k＝4i＋4i＋2i＝10i，i＝EI/l。A点加刚臂后的节点荷载图如图3-4-38所示。则A节点的总弯矩为：M＝ql2/6，逆时针。则转角为：Z＝M/k＝ql3/60EI，逆时针。图3-4-37图3-4-38[单选题]31.如图3-4-39所示结构，EI为常数，欲使结点B的转角为零，则q的值为()kN/m。图3-4-39A.0B.2C.4D.8正确答案：B参考解析：在结点B处附加刚臂，得到位移法基本体系，建立位移法基本方程得：k11Δ1＋F1P＝0，由于结点B的转角Δ1为零，所以解得：q＝2kN/m。[单选题]32.用位移法计算图3-4-40结构时，附加刚臂的约束反力矩R1P之值为()kN·m。图3-4-40A.－38B.－28C.26D.32正确答案：D参考解析：左侧水平杆远端为定向支座，15kN的集中力引起的刚臂约束反力矩为：右上角处的定向支座约束性能相当于固定端，均布荷载引起的刚臂约束反力矩为：右侧18kN的集中力引起右侧滑动铰支座处的弯矩M＝36kN·m（上侧受拉），传递到刚臂处的弯矩引起的刚臂约束反力矩为：[单选题]33.如图3-4-41所示的位移法基本体系中（图中结点B处的竖向刚性支杆为基本体系中的附加支杆），基本结构的刚度系数k11之值为()。图3-4-41A.18EI/l3B.6EI/l3C.12EI/l3D.9EI/l3正确答案：D参考解析：在支座B施加一竖直向下的单位位移，由于AB杆的刚度无穷大，因此截面B的转角为1/l（顺时针方向），则杆端弯矩MBC＝3iθB＋3iΔ/l＝3i·（1/l）＋3i·（1/l）＝6EI/l2，MBA＝3EI1/l·（1/l）－3EI1/l·（1/l）＝0。取BC段为隔离体，由∑MC＝0，MBC＋FQBC×l＝0，解得：FQBC＝－6EI/l3（方向向下），则结点B受到方向向上的剪力F′QBC＝6EI/l3，此外还受到向上的弹簧力k。因此，对结点B进行受力分析，解得刚度系数k11＝k＋F′QBC＝3EI/l3＋6EI/l3＝9EI/l3。[单选题]34.用力矩分配法分析图3-4-42所示结构。先锁住节点B，然后再放松，则传递到C支座的力矩为()。图3-4-42A.ql2/27B.ql2/54C.ql2/23D.ql2/46正确答案：A参考解析：本结构只有节点B的转角一个未知量。由杆端刚度，计算分配系数SBC＝i，SBD＝4i，SBA＝4i，所以μBC＝SBC/SB＝1/9，μBD＝4/9，μBA＝4/9。根据杆端固定条件，可知传递系数CBC＝－1，CBA＝1/2，CBD＝0。均布荷载在节点B处产生的弯矩为ql2/3，故传递到C支座的力矩为：－ql2/3×（1/9）×（－1）＝ql2/27。[单选题]35.当杆件AB的A端的转动刚度为3i时，杆件的B端为()。A.自由端B.固定端C.铰支端D.定向支座正确答案：C参考解析：转动刚度是指截面转动一个单位角时所需要的弯矩，不同构件的连接方式，其转动刚度是不一样的。远端饺支，近端转动刚度为3i。[单选题]36.图3-4-43所示结构EI为常数，用力矩分配法求得弯矩MBA是()。图3-4-43A.2kN·mB.－2kN·mC.8kN·mD.－8kN·m正确答案：B参考解析：根据力矩分配法知，传递弯矩是分配弯矩乘以传递系数，所以有：分配系数可知为－1，所以MBA＝－1×MAB＝－2kN·m。[单选题]37.对于图3-4-44所示结构，力矩分配系数μAD和固端弯矩MADF分别为()kN·m。图3-4-44A.0.273；－48B.0.2