结构工程师-一级专业基础-结构力学

结构工程师-一级专业基础-结构力学[单选题]1.超静定结构是()。[2018年真题]A.有多余约束的几何不变体系B.无多余约束的几何不变体系C.有多余约束的几何可变体系D.无多（江南博哥）余约束的几何可变体系正确答案：A参考解析：超静定结构的基本特征包括：①几何特征。几何不变，有多余约束。②静力特征。未知力数大于独立平衡方程式数，仅依靠平衡方程不能将全部反力及内力求出，且满足平衡的内力解答不唯一。[单选题]2.图6-1-1所示体系的几何组成为()。[2017年真题]图6-1-1A.无多余约束的几何不变体系B.有多余约束的几何不变体系C.几何瞬变体系D.几何常变体系正确答案：D参考解析：撤去不影响几何构造性质的底部简支支座以及四个角上的二元体剩下13根链杆，如图6-1-2所示。该结构可视为由2个刚片通过3根链杆连接而成。由于3根链杆平行且等长，因此该结构为几何常变体系。图6-1-2[单选题]5.图6-1-5所示平面体系，多余约束的个数是()。[2010年真题]图6-1-5A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：A参考解析：可由两种方法分析该体系的多余约束个数：①刚片组成法。结构中的下横杆和两根折杆可视作三个刚片，三刚片之间通过三个不共线的铰两两相连，构成无多余约束的大刚片，由于该大刚片与大地刚片通过两个铰相连，因此有一个多余约束。②计算自由度数W法。将体系看作由许多刚片受铰结、刚结和链杆的约束而组成，则计算自由度数W为：W＝3m－（3g＋2h＋b）＝3×3－（0＋2×3＋4）＝－1。再根据计算自由度数W、自由度数S、多余约束数n之间的关系式：S－W＝n，得到多余约束数为：n＝0－（－1）＝1。[单选题]6.图6-1-6体系是几何()。[2011年真题]图6-1-6A.不变的体系B.不变且无多余约束的体系C.瞬变的体系D.不变，有一个多余约束的体系正确答案：B参考解析：用三刚片的连接规则分析，把大地看成一个刚片，左边的三角形看成一个刚片，右边的斜杆看成一个刚片。三角形刚片与大地刚片之间通过实铰连接，斜杆刚片与三角形刚片之间通过由两根平行不等长的链杆组成的无穷远处瞬铰连接，斜杆刚片与大地刚片之间也通过由两根平行不等长的链杆组成的无穷远处瞬铰连接；这三个铰不在同一直线上，所以组成的体系是几何不变体系且无多余约束。[单选题]7.图6-1-7所示体系是几何()。[2009年真题]图6-1-7A.不变，有两个多余约束的体系B.不变且无多余约束的体系C.瞬变体系D.有一个多余约束的体系正确答案：A参考解析：体系中的小铰结三角形与大铰结三角形用不交于一点的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，两边的折线杆件相当于多余的两根链杆。因此，该体系几何不变，且有2个多余约束。[单选题]8.图6-1-8所示体系是几何()。[2008年真题]图6-1-8A.可变的体系B.不变且无多余约束的体系C.瞬变的体系D.不变，有一个多余约束的体系正确答案：D参考解析：去掉左下边的二元体，水平杆与基础刚结组成一刚片（包括下边基础），与斜折杆刚片用一铰二杆（不过铰）连接，组成一个多余约束的几何不变体系。[单选题]9.图6-1-9所示体系是几何()。[2007年真题]图6-1-9A.不变的体系B.不变且无多余约束的体系C.瞬变的体系D.不变，有一个多余约束的体系正确答案：D参考解析：如图6-1-10所示，右侧构件与地基通过一个铰和两根链杆相连，构成具有一个多余约束的几何不变体系，可将该几何不变体系看成大刚片Ⅲ。然后，把左侧两根折杆Ⅰ、Ⅱ，以及大地刚片Ⅲ看成三个刚片，这三刚片通过不在同一直线上的三个铰（一个实铰、两个瞬铰）相互连接，构成无多余约束的几何不变体。因此，整个体系为具有一个多余约束的几何不变体系。图6-1-10[单选题]10.如图6-1-11所示，该体系的超静定次数为()。图6-1-11A.5B.6C.7D.8正确答案：B参考解析：去掉右侧链杆（1个约束），切开一个单铰（2个约束），切开一个刚节点（3个约束），共去掉6个约束后体系变成静定结构。故图示结构的超静定次数为6。[单选题]11.图6-1-12所示体系是()。图6-1-12A.几何不变，无多余约束B.几何不变，有1个多余约束C.几何不变，有2个多余约束D.几何可变正确答案：B参考解析：将整体结构从中间的链杆处断开，则链杆左右两侧的结构分别为几何不变体系，因此该体系几何不变且有一个多余约束。[单选题]12.图6-1-13所示的体系，几何组成为()。图6-1-13A.无多余约束的几何不变体系B.有多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系正确答案：A参考解析：如图6-1-14所示，选取结构中的两构件和地基作为三个刚片，用三刚片规则判断体系的几何组成。根据三刚片之间的链杆位置可知：连接刚片（Ⅰ）和刚片（Ⅱ）的瞬铰位于结构右侧，并且在水平杆的延长线上；连接刚片（Ⅱ）和刚片（Ⅲ）的瞬铰位于结构上侧，并且在右侧竖杆的延长线上；连接刚片（Ⅲ）和刚片（Ⅰ）的虚铰位于竖向无穷远处。由于三瞬铰不共线，故满足三刚片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。图6-1-14[单选题]13.如图6-1-15所示，该体系为()。图6-1-15A.有多余约束的几何不变体系B.无多余约束的几何不变体系C.常变体系D.瞬变体系正确答案：B参考解析：ABC部分几何不变，与基础共同视为刚片Ⅰ，DF为刚片Ⅱ，FH为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ和刚片Ⅱ通过瞬铰E相连；刚片Ⅱ和刚片Ⅲ通过实铰F相连；刚片Ⅲ和刚片Ⅰ通过无穷远处的瞬铰相连。由于三个铰不在同一直线上，因此由三刚片规则可知，该体系为无多余约束的几何不变体系。[单选题]14.图示结构BC杆轴力为()。[2019年真题]图6-2-1A.B.C.D.正确答案：B参考解析：根据几何关系得，A点到BC杆的垂直距离为以整体为研究对象，对A点取矩，建立力矩平衡方程，∑MA＝0，解得[单选题]15.图示刚架MDC为（下侧受拉为正）()。[2019年真题]图6-2-2A.20kN·mB.40kN·mC.60kN·mD.0kN·m正确答案：D参考解析：首先取BC杆为研究对象，设支座B水平反力FBx方向向左，竖向反力FBy方向向上，力矩顺时针方向为正。对C点取矩，由∑MC＝0，FBx×4－FBy×4＝0，解得：FBx＝FBy。然后取整体为研究对象，对A点取矩，由∑MA＝0，20×4＋5×4×2－FBx×4＋FBy×8＝0，解得FBx＝10kN。最后取DCB为研究对象，可得MDC＝5×4×2＋FBx×4－FBy×8＝0。[单选题]16.图示三铰接拱，若高跨比f/L＝1/2，则水平推力FH为()。[2019年真题]图6-2-3A.Fp/4B.Fp/2C.3Fp/4D.3Fp/8正确答案：A参考解析：拱有两种常见形式，一种是拉杆式，一种是侧推式。由于跨中铰的存在，两种形式都是静定结构，且计算过程和步骤一样。首先，整体受力分析，对任一支座取矩，求出另一个支座的竖向反力。对B点取矩∑MB＝0，FP×L/4－FAy×L＝0，解得：FAy＝Fp/4。然后，对一半拱结构进行受力分析，对跨中铰取矩，求出该支座的水平反力。取AC部分为研究对象，对C点取矩，∑MC＝0，FAx×L/2－FAy×L/2＝0，解得：FAx＝Fp/4。[单选题]17.图示三铰接拱支座A的竖向反力（以向上为正）等于()。[2019年真题]图6-2-4A.PB.C.D.正确答案：B参考解析：方法一：取整体为研究对象，对B点取矩∑MB＝0，－FAy×l＋P×l/2＝0，解得：FAy＝P/2。方法二：首先观察发现荷载P作用线经过点A，因此由∑MA＝0可得支座B竖向反力为0，那么荷载P的竖向分力P/2将全部由支座A承担，即FAy＝P/2。[单选题]18.图6-2-5所示桁架杆1的内力为()。[2019年真题]图6-2-5A.－PB.－2PC.PD.2P正确答案：D参考解析：如图6-2-6所示，三角形刚片ACF和三角形刚片BDG通过杆AD和杆BC组成的瞬铰E，以及杆1相连接，形成一个无多余约束的大刚片。首先，对整体进行竖向受力分析，求出支座B的竖向反力FBy＝3P。然后，取BEDG部分（圈内部分）为隔离体进行受力分析。根据结点C的受力平衡，刚片ACF中被截开的三根杆合力为零，则该合力对E点的力矩也为零，因此对E点取矩时，不考虑这三杆所产生的力矩作用，由∑ME＝0，N1×3a＋P×a＋P×2a－3P×3a＝0，解得：N1＝2P（受拉）。图6-2-6[单选题]19.下面方法中，不能减小静定结构弯矩的是()。[2013年真题]A.在简支梁的两端增加伸臂段，使之成为伸臂梁B.减小简支梁的跨度C.增加简支梁的梁高，从而增大截面惯性矩D.对于拱结构，根据荷载特征，选择合理拱轴曲线正确答案：C参考解析：静定结构的弯矩只与外部条件有关，与结构自身的性质无关，增加简支梁的梁高，从而增大截面惯性矩有利于提高结构自身的抗力，但不能减小外力效应，其他三项均与外荷载有关，且均能减小弯矩。[单选题]20.图6-2-7所示刚架MEB大小为()。[2018年真题]图6-2-7A.36kN·mB.54kN·mC.72kN·mD.108kN·m正确答案：D参考解析：图示刚架通过三根不交于一点的链杆与大地相连，结构为静定结构。由于水平方向只有一个约束，可算得：FBx＝12×3＝36kN。因此，MEB＝FBl＝36×3kN·m＝108kN·m。[单选题]21.图6-2-8所示刚架MED值为()。[2017年真题]图6-2-8A.36kN·mB.48kN·mC.60kN·mD.72kN·m正确答案：D参考解析：对B点取矩，∑MB＝FA×4＋（1/2）×8×32＝0，解得A支座的支反力为：FAy＝－9kN·m（方向向下），于是可求得：MED＝9×4＋（1/2）×8×32＝72kN·m（上侧受拉）。[单选题]22.图6-2-9所示结构中的反力FH为()。[2018年真题]图6-2-9A.M/LB.－M/LC.2M/LD.－2M/L正确答案：B参考解析：该结构为对称结构，受对称荷载作用，且中间铰连接处弯矩为零，取左侧结构分析，对中间铰取矩，ΣM＝M＋FH·L＝0，解得：FH＝－M/L。[单选题]23.图6-2-10所示刚架中，MAC等于()。[2011年真题]图6-2-10A.2kN·m（右拉）B.2kN·m（左拉）C.4kN·m（右拉）D.6kN·m（左拉）正确答案：C参考解析：图为静定刚架结构，先求解附属结构CED，对D点取矩，MD＝0，可得CD支座的竖向力为零；把CED结构拆开，以CE部分为隔离体，对E点取矩：ΣME＝0，FQCE×2＝8kN，可得折杆C端剪力为：FQCE＝4kN（→）；分析结点C，根据水平方向受力平衡：ΣFCx＝0，－4＋2＋FQCA＝0，解得：FQCA＝2kN；最后，求解主体结构AC，可得截面A的弯矩为：MAC＝2×2＝4kN·m（右拉）。[单选题]24.图6-2-11所示结构，A支座提供的约束力矩是()。[2010年真题]图6-2-11A.60kN·m，下表面受拉B.60kN·m，上表面受拉C.20kN·m，下表面受拉D.20kN·m，上表面受拉正确答案：C参考解析：取BC部分，对B点取矩得：∑MB＝20－FCy×1＝0，故FCy＝20kN（↑）。再分析整体部分，对A点取矩得：∑MA＝20×1＋20－20×3＝－20kN·m，下表面受拉。[单选题]25.如图6-2-12所示三铰拱支座B的水平反力（以向右为正）等于()。[2017年真题]图6-2-12A.PB.C.D.正确答案：D参考解析：由拱的静力平衡条件求解，分为四步：①求B支座竖向支反力。P的作用线通过A点，因此对A点取矩计算较为方便，由∑MA＝0，可求得B支座竖向支反力为：FBy＝0。②求A支座竖向支反力。由整体竖向平衡条件：∑Fy＝0，可求得A支座竖向支反力为：FAy＝P×sin30°＝P/2（方向向上）。③求A支座水平反力。将结构从C点断开，取左半部分研究，对C点取矩，由∑MC＝FAx×（l/2）－FAy×（l/2）＝0，可得A支座水平支反力FAx＝P/2（方向向右）。④求B支座水平支反力。由整平水平方向平衡条件：∑Fx＝0，FBx＋FAx－P·cos30°＝0，求得B支座水平支反力为：[单选题]26.图6-2-13所示结构MAC和MBD正确的一组为()。[2011年真题]图6-2-13A.MAC＝MBD＝Ph（左边受拉）B.MAC＝Ph（左边受拉），MBD＝0C.MAC＝0，MBD＝Ph（左侧受拉）D.MAC＝Ph（左边受拉），MBD＝2Ph/3（左边受拉）正确答案：C参考解析：根据平衡条件知，AC杆不受力的作用，则MAC＝0。根据杆CD水平方向平衡条件，得到D处的水平约束力FDx＝P（水平向左），再对主体结构BD求解，可得：MBD＝Ph（左侧受拉）。[单选题]27.图6-2-14所示结构中MCA和QCB为()。[2009年真题]图6-2-14A.MCA＝0，QCB＝±m/lB.MCA＝m（左边受拉），QCB＝0C.MCA＝0，QCB＝－m/lD.MCA＝m（左边受拉），QCB＝－m/l正确答案：B参考解析：对A点取矩，可得B支座反力为：FB＝m/l（←）。由整体受力平衡可知：FAx＝－FB＝－m/l（→）；对AC杆分析可知，C截面的弯矩为：MCA＝FAx·l＝m（左边受拉）；对BC杆受力分析可知，BC杆上无剪力作用，故C截面的剪力为：QCB＝0。[单选题]28.图6-2-15所示三铰拱，若使水平推力FH＝FP/3，则高跨比f/L应为()。[2018年真题]图6-2-15A.3/8B.1/2C.5/8D.3/4正确答案：A参考解析：根据结构的静力平衡条件求解。对A点取矩，由∑MA＝0，求得B支座竖向支反力为：FBy＝3FP/4（↑）；根据整体竖向受力平衡：∑Fy＝0，求得A支座竖向支反力为：FAy＝FP－3FP/4＝FP/4（↑）；将结构从C点断开，取左半部分研究，对C点取矩，由∑MC＝FH×f－FAy×L/2＝0，求得A支座水平支反力为：FH＝LFP/8f（→），又知FH＝FP/3，所以f/L＝3/8。[单选题]29.图6-2-16所示三铰拱Y＝4fx（l－x）/l2，l＝16m，D右侧截面的弯矩值为()。[2016年真题]图6-2-16A.26kN·mB.66kN·mC.58kN·mD.82kN·m正确答案：A参考解析：先进行整体受力分析，对A支座取矩，由∑MA＝0，4×8×12＋10×4＋24＝FBy×16，算得B支座竖向承载力为：FBy＝28kN；根据整体竖向力的平衡，算得A支座的竖向支反力为：FAy＝10＋4×8－28＝14kN（方向向上）；在中间铰处将结构分为两部分，对左半部分进行受力分析，对C铰取矩，由∑MC＝0，10×4＋FAB×6＝14×8，解得AB杆的轴力为：FAB＝12kN（拉力）；取右半部分结构进行分析，则MD＝FBy×4－FAB×4.5－4×4×2＝28×4－12×4.5－4×4×2＝26kN·m。[单选题]30.图6-2-17所示静定三铰拱，拉杆AB的轴力等于()。[2013年真题]图6-2-17A.6kNB.8kNC.10kND.12kN正确答案：B参考解析：计算步骤如下：①整体对A点取矩，由∑MA＝0，48×1－FBy×8＝0，解得：FBy＝6kN（↑）；②利用截面法，将C铰和拉杆AB中部截断，取右半部分，对C点取距，由∑MC＝0，NAB×3－FBy×4＝0，解得：NAB＝FBy×4/3＝8kN。[单选题]31.图6-2-18所示结构中杆1的轴力为()。[2009年真题]图6-2-18A.0B.－ql/2C.－qlD.－2ql正确答案：B参考解析：对结构整体进行受力分析，求支座反力如图6-2-19所示。取右半边结构，对A点取矩，由∑MA＝0，ql/2·2l－FBC·2l，解得：FBC＝ql/2（拉力）；对C结点进行受力分析，由力的平衡方程得杆1的轴力F1＝－ql/2（压力）。图6-2-19[单选题]32.如图6-2-20所示，刚架DE杆件D截面的弯矩MDE之值为()。图6-2-20A.qa2（左拉）B.2qa2（右拉）C.4qa2（左拉）D.1.5qa2（右拉）正确答案：A参考解析：根据左侧附属构件ABC的受力平衡条件，对C铰取矩，由∑MC＝（1/2）·q·（2a）2－FAy·a＝0，解得：FAy＝2qa（↑）；截取ABCD部分为隔离体，则D截面弯矩为：MDE＝FAy·2a－qa·a－（1/2）·q·（2a）2＝qa2（左侧受拉）。[单选题]33.如图6-2-21所示的结构，CF杆的轴力为()。图6-2-21A.2P（拉）B.P/3（拉）C.4P（拉）D.4P（压）正确答案：C参考解析：将BE杆和CF杆截开，结构分为上下两部分。由AC梁水平受力平衡可得：FAx＝0；由DF梁的水平受力平衡可得：FDx＝0。因此，根据整体平衡条件，对A支座取矩，由∑MA＝0，P·4a＋FDy·a＝0，解得FDy＝－4P（方向向上）；再分析DF梁，对E点取矩，由∑ME＝0，FDy·a＋FCF·a＝0，解得：FCF＝4P（拉）。[单选题]34.如图6-2-22所示的桁架，杆12的内力N12为()。图6-2-22A.0B.P/2C.－P/2D.P/4正确答案：A参考解析：根据结构整体受力平衡，可求得B处支座反力为：VB＝P（↑）。根据节点B竖向受力平衡，解得：NB4＝－P（压）。如图6-2-23所示，用Ⅰ—Ⅰ截面将结构截开，取上半部分分析受力，选取与杆23垂直的方向为Y方向，根据Y方向受力平衡：∑FY＝Pcos45°＋NB4cos45°＋N12cos45°＝0，解得N12＝0。图6-2-23[单选题]35.图6-2-24所示桁架有几根零杆？()[2007年真题]图6-2-24A.3B.9C.5D.6正确答案：B参考解析：结构左侧可以依次拆去两个二元体，共4根零杆；根据荷载处结点竖向平衡条件可知，上部斜杆再为零杆，紧接着可拆除与斜杆相连的一个二元体，因此该处共拆去了3根零杆；最后拆去结构中左侧中部T结点和右侧辊轴支座处T结点的不受力水平杆，共2根零杆。把所有9根零杆去掉后，可得图6-2-25所示结构，因此该桁架共有9根零杆。图6-2-25[单选题]36.如图6-2-26所示的桁架，零杆数目为()。图6-2-26A.6B.7C.8D.9正确答案：D参考解析：由于水平方向无外力作用，因此左端支座的水平反力为零。依次去掉结构中的二元体和不受力T结点的不共线链杆，可得到共有9根零杆，分布如图6-2-27所示。图6-2-27[单选题]37.如图6-2-28所示的桁架，结构杆1的轴力为()。图6-2-28A.F/2B.0.707FC.3F/4D.1.414F正确答案：A参考解析：根据不受力T结点的零杆判定方法知，连接在节点C上的水平杆和竖直杆均是零杆，根据C结点沿不共线斜杆方向的受力平衡，可求得不共线斜杆轴力为，再由下弦杆中间铰竖向受力平衡条件，求得杆1轴力为F/2（拉力）。[单选题]38.若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则()。[2008年真题]A.基本部分和附属部分均有内力B.基本部分有内力，附属部分无内力C.基本部分无内力，附属部分有内力D.不经计算无法判定正确答案：B参考解析：多跨静定梁分为基本部分和附属部分，基本部分为静定结构，附属部分为搭接结构。当荷载作用在基本部分上时，会使基本部分产生内力，而不会影响附属部分；当荷载作用在附属部分上时，荷载的影响会从附属部分传递到基本部分，使附属部分和基本部分都产生内力。[单选题]39.图6-2-29所示多跨梁，剪力QDC为()。[2007年真题]图6-2-29A.M/aB.－M/aC.2M/aD.－2M/a正确答案：B参考解析：此题为多跨静定梁，左侧BC段为基本部分，右侧CF段和FE段为附属部分。先计算FE段，对F点取矩，由∑MF＝0，FEy×a－M＝0，解得：FEy＝M/a（↑）；根据FE段竖向受力平衡，解得FFy＝FEy＝M/a（↑）。再分析CF段，对C点取矩，由∑MC＝0，FFy×a＋FDy×（a/2）－M＝0，解得：FDy＝0，所以根据隔离体DF段竖向受力平衡，解得：QDC＝－FFy＝－M/a（↓）。[单选题]40.如图6-2-30所示梁中，ME和B支座竖向反力VB应为()。图6-2-30A.ME＝F/4（上部受拉），VB＝0B.ME＝0，VB＝F（↑）C.ME＝0，VB＝F/2（↑）D.ME＝F/4（上部受拉），VB＝F/2（↑）正确答案：B参考解析：该结构为静定结构，其中AC段为基本结构，CF段为附属结构。当外力F作用在基本结构上时，附属结构受力为零，因此，ME＝0；再根据AC段的竖向受力平衡方程，可求得B支座竖向反力为：VB＝F（↑）。[单选题]41.如图6-2-31所示，结构截面A的弯矩（以下侧受拉为正）是()。图6-2-31A.－2mB.－mC.0D.m正确答案：B参考解析：横梁下侧的两杆作为附属结构，内力为零，因此可不考虑。根据杆AB的竖向受力平衡方程，求得B支座竖向反力为零。因此，由截面法可得：MA＝－m（上侧受拉）。[单选题]42.如图6-2-32所示，梁A端弯矩为()。图6-2-32A.MB.0C.2MD.3M正确答案：B参考解析：该结构为静定结构，其中AB段为基本结构，BE段为附属结构。由于链杆BC不传递剪力，因此弯矩M对A端不产生影响。[单选题]43.图6-2-33所示不等高三铰刚架MBA为()。图6-2-33A.0.8Pa（左边受拉）B.0.8Pa（右边受拉）C.1.2Pa（左边受拉）D.1.2Pa（右边受拉）正确答案：D参考解析：该结构为静定结构，首先，以右底铰与中间铰连线和支座A竖向反力作用线的交点为矩心O求A支座的水平反力，由∑MO＝0，P×2a－FAx·5a＝0，解得FAx＝2P/5（←）；再根据截面法求MBA，可得：MBA＝FAx·3a＝2P/5·3a＝1.2Pa（右侧受拉）。[单选题]44.如图6-2-34所示，桁架DE杆的内力为()。图6-2-34A.FB.0C.－FD.－2F正确答案：B参考解析：利用结构的对称性，将荷载F看作是在结点D上大小为F/2的一组正对称荷载与一组反对称荷载共同作用的结果。在正对称荷载的作用下，结构各杆的内力均为零；在反对称荷载作用下，DE杆的轴力为对称截面上反对称内力，故为零。由叠加法可得DE杆的内力为零。[单选题]45.如图6-2-35所示，不等高三铰刚架Mba为()。图6-2-35A.0.8Pa（左边受拉）B.0.8Pa（右边受拉）C.1.2Pa（左边受拉）D.1.2Pa（右边受拉）正确答案：D参考解析：截取ABC段，根据受力平衡，对C点取矩，由ΣMC＝0，FxA·3a－FyA·a＝0，则FyA＝3FxA。截取CD段，根据受力平衡，对C点取矩，由ΣMC＝0，FyD·a－FxD·2a＝0，则FyD＝2FxD。根据整体受力平衡，由ΣFy＝0，FyA＋FyD＝0。代入FyA、FyD，则3FxA＋2FxD＝0，那么FxA＝－2FxD/3。再由ΣFx＝0，FxA－FxD－P＝0，代入FxA＝－2FxD/3，解得：FxD＝－3P/5，方向向右。因此，FxA＝－2FxD/3＝（－2/3）·（－3P/5）＝2P/5，方向向左；FyA＝3FxA＝3×2P/5＝6P/5，方向向下；FyD＝2FxD＝2×（－3P/5）＝－6P/5，方向向上。Mba＝FxA·3a＝2P/5×3a＝6Pa/5，右边受拉。[单选题]46.图6-3-1所示结构B截面转角位移为（以顺时针为正）()。[2019年真题]图6-3-1A.Pl2/（EI）B.Pl2/（2EI）C.Pl2/（3EI）D.Pl2/（4EI）正确答案：C参考解析：方法一：竖向力P在B点作用的弯矩为Pl，根据简单荷载作用下梁的挠度和转角公式，θB＝MBl/（3EI），代入得，θB＝Pl2/（3EI）。方法二：采用单位荷载法结合图乘法计算。在截面B处施加一个单位力偶，分别作出单位力偶和外荷载作用下的弯矩图，如图6-3-2所示。由图乘法，图6-3-2[单选题]47.在建立虚功方程时，力状态与位移状态的关系是()。[2011年真题]A.彼此独立无关B.位移状态必须是由力状态产生的C.互为因果关系D.力状态必须是由位移状态引起的正确答案：A参考解析：虚功原理：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所做的功的和为零。虚功原理中的力状态与位移状态彼此独立无关。[单选题]48.图6-3-3所示结构，EA＝常数，杆BC的转角为()。[2013年真题]图6-3-3A.P/（2EA）B.P/（EA）C.3P/（2EA）D.2P/（EA）正确答案：B参考解析：在B、C两点施加方向相反大小为1/L的竖向力，作出轴力图，并作出P作用下的轴力图，图乘得BC的转角为：[单选题]49.图6-3-4所示结构取图（b）为力法基本体系，EI为常数，下列哪项是错误的？()[2011年真题]图6-3-4A.δ23＝0B.δ31＝0C.Δ1p＝0D.δ12＝0正确答案：D参考解析：如图（b）所示，X1、X2为反对称荷载，X3以及外荷载P为正对称荷载，由图乘法可知，结构反对称时，正对称荷载与反对称荷载图乘后的结果为零，因此ABC三项正确；而结构反对称时，正对称荷载与正对称荷载图乘、反对称荷载与反对称荷载图乘后的结果不为零。[单选题]50.图6-3-5所示结构A、B两点相对水平位移（以离开为正）为()。[2008年真题]图6-3-5A.－2qa4/（3EI）B.－4qa4/（3EI）C.－2qa4/（12EI）D.2qa4/（12EI）正确答案：A参考解析：应用图乘法，求AB两点的相对位移时，在两点加一对虚拟的反向作用力。分别画出实际荷载和虚拟荷载作用下的弯矩图（如图6-3-6），图乘得：图6-3-6[单选题]51.图6-3-7所示结构忽略轴向变形和剪切变形，若减小弹簧刚度k，则A结点水平位移ΔAH()。[2018年真题]图6-3-7A.增大B.减小C.不变D.可能增大，亦可能减小正确答案：A参考解析：对于静定结构在有支座位移的情况下计算节点位移，可以采用虚位移原理下的单位位移法做分析。在A点施加向右水平单位力，可以得到单位力作用下的结构弯矩图1。分析结构在原有荷载下的弯矩，得到弯矩图MP。A点处的水平位移为：由于1与MP在同侧，则第一项大于0；弹簧刚度减小，则由支座位移引起的第二项增大。因此，A点的水平位移增大。[单选题]52.图6-3-8所示结构，EI为常数。结点B处弹性支撑刚度系数k＝3EI/L3，C点的竖向位移为()。[2010年真题]图6-3-8A.PL3/（EI）B.4PL3/（3EI）C.11PL3/（6EI）D.2PL3/（EI）正确答案：D参考解析：C点位移受到两方面的影响：①外荷载的产生的位移。运用单位荷载法，在C处设一竖直向下的单位力，由图乘法得：②支座移动时产生的位移。由弹簧作用，有因此，C点的竖向位移为：[单选题]53.图6-3-9所示刚架支座A下移量为a，转角为α，则B端竖向位移()。[2009年真题]图6-3-9A.与h、l、EI均有关B.与h、l有关，与EI无关C.与l有关，与h、EI均无关D.与EI有关，与h、l均无关正确答案：C参考解析：图示为刚体，由几何关系分析或用单位荷载法求刚体位移。由单位荷载法，在B处虚设向下的单位虚力，由静力平衡条件求得支座处的受力情况，可得A支座处水平支反力FAx＝0，竖向支反力FAy＝1（↑），弯矩MA＝l（逆时针方向）。因此，根据支座移动引起的位移公式，解得B端竖向位移为：ΔBV＝－（－1·a－l·α）＝a＋lα。由此可知，B端竖向位移与l有关，与h、EI无关。[单选题]54.图6-3-10所示设a、b与φ分别为图示结构支座A发生的位移及转角，由此引起的B点水平位移（向左为正）ΔBH为()。[2008年真题]图6-3-10A.lφ－aB.lφ＋aC.a－lφD.0正确答案：C参考解析：图示为刚体，由几何关系分析或用单位荷载法求刚体位移。由单位荷载法，在B处虚设水平向左的单位虚力，由静力平衡条件求得支座处的受力情况，可得A支座支反力，如图6-3-11所示。A点水平力方向向右，与水平位移反向；弯矩方向为顺时针，与转角位移同向。或根据位移计算公式计算，解得ΔBH＝－∑c＝－（－1×a＋lφ）＝a－lφ。图6-3-11[单选题]55.图6-3-12所示结构，EI＝常数，截面高h＝常数，线膨胀系数为α，外侧环境温度降低t℃，内侧环境温度升高t℃，引起的C点竖向位移大小为()。[2013年真题]图6-3-12A.3αtL2/hB.4αtL2/hC.9αtL2/（2h）D.6αtL2/h正确答案：A参考解析：根据单位荷载法，温度变化引起的静定结构的位移按下式计算：其中，t0＝（t1＋t2）/2；Δt＝t2－t1；∫ds、∫ds分别为杆件图、图的面积。在C点施加单位竖向力，并绘制弯矩图如图6-3-13所示，根据上述公式计算得到C点的竖向位移为：图6-3-13[单选题]56.图6-3-14所示梁C点竖向位移为()。[2008年真题]图6-3-14A.5Pl3/（48EI）B.Pl3/（6EI）C.7Pl3/（24EI）D.3Pl3/（8EI）正确答案：A参考解析：应用图乘法，在C点施加加一竖直向下的单位力，做出实际荷载和虚设荷载作用下的弯矩图，如图6-3-15，由于虚设荷载弯矩图为多段折线，因此需要分段图乘。第一段中由曲线围成的三角形的形心横坐标为：x0＝l/2·1/3＝l/6，对应实际荷载弯矩图上的竖标y0＝Pl·5l/6＝5Pl2/6；第二段曲线面积为零，因此进行图乘可得：图6-3-15[单选题]57.图6-3-16所示刚架EI＝常数，结点B的水平位移为()。图6-3-16A.5ql4/（24EI）B.ql4/（4EI）C.ql4/（6EI）D.3ql4/（8EI）正确答案：D参考解析：可用单位荷载法求解。首先绘制出原荷载作用下的弯矩图MP图；然后去掉荷载，在B点处添加水平向右的单位荷载，绘制单位荷载下的弯矩图图，如图6-3-17所示。利用图乘法求得结点B的水平位移为：图6-3-17[单选题]58.图6-3-18所示刚架EI＝常数，截面C和D的相对转角为()。图6-3-18A.FPl2/（EI）B.1.5FPl2/（EI）C.2FPl2/（EI）D.2.5FPl2/（EI）正确答案：B参考解析：利用单位荷载法求解。首先绘制出原荷载作用下的弯矩图MP图，然后去掉荷载，在C点和D点添加一对等值反向的单位力偶，绘制弯矩图图，如图6-3-19所示。利用图乘法算得相对转角为：图6-3-19[单选题]59.图6-3-20所示的结构AB，杆件A截面的转角θA值为()。图6-3-20A.qa3/（2EI）（）B.2qa3/（EI）（）C.4qa3/（EI）（）D.1.5qa3/（2EI）（）正确答案：B参考解析：用单位荷载法计算。在A截面处附加单位力偶矩，作MP图和图，如图6-3-21所示。由图乘法算得A截面的转角为：θA＝（1/EI）[（2/3·2qa2·4a）·（1/2）－（1/2·qa2·4a）·（1/3）]＝2qa3/（EI）（）。图6-3-21[单选题]60.如图6-3-22所示的结构中，B点的竖向位移ΔBV为()。图6-3-22A.8ql4/（24EI）（↓）B.9ql4/（24EI）（↓）C.11ql4/（24EI）（↓）D.13ql4/（24EI）（↓）正确答案：C参考解析：用单位荷载法求解。在B点虚设一竖直向下的单位力，作MP图和图，如图6-3-23所示。图6-3-23图乘可得B点竖向位移为：[单选题]61.在图6-3-24所示结构中，A截面转角（设顺时针为正）为()。图6-3-24A.－5Fa2/（4EI）B.－Fa2/（EI）C.2Fa2/（EI）D.5Fa2/（4EI）正确答案：D参考解析：图示结构为静定结构，可用单位荷载法求解。作MP图和图，如图6-3-25所示。图乘得A截面的转角为：φA＝[（1/2）·（2Fa＋Fa）·a]/（2EI）＋[（1/2）·Fa·a]/（EI）＝5Fa2/（4EI）（）图6-3-25[单选题]62.如图6-3-26所示结构，支座A发生了位移θA＝α，铰C左、右两侧的相对转角θ为()。图6-3-26A.α（）B.2α（）C.2α（）D.α（）正确答案：C参考解析：在铰C处虚设一对单位力偶矩，取单位力状态如图6-3-27所示，可求得A处支座反力为：A＝1/l，A＝0，A＝2。应用位移计算公式，可得：θ＝－∑c＝－（2·α＋0＋0）＝－2α（）。负值表示实际位移方向与虚设力偶矩方向相反。图6-3-27[单选题]63.如图6-3-28所示的一三铰刚架，跨度与高均为L，其右支座发生了位移，位移的水平分量为Δ1，竖向分量为Δ2，则右半部的转角为()。图6-3-28A.Δ1/（2h）＋Δ2/LB.－Δ1/（2h）＋Δ2/LC.Δ1/h－Δ2/LD.－Δ1/h－Δ2/L正确答案：B参考解析：在右半部分结构上虚设一单位力偶，可得支座反力如图6-3-29所示。图6-3-29故右半部分转角φ＝－Σc＝－[Δ1/（2h）－Δ2/L]＝－Δ1/（2h）＋Δ2/L（）。[单选题]64.图6-3-30所示桥架杆件的线膨胀系数为α，当下弦杆件温度升高20℃时，结点B的竖向位移为()。图6-3-30A.20αa（↓）B.30αa（↓）C.40αa（↓）D.50αa（↓）正确答案：C参考解析：在B结点处添加单位荷载，如图6-3-31所示。单位力作用在B点时的支座竖向反力为：F1＝3/4，F2＝1/4。利用节点平衡计算下弦杆的力分别为：N1＝3/4，N2＝1/4。根据温度作用下结构的位移计算公式，算得6下弦杆温度升高20℃后的B点位移为：图6-3-31[单选题]65.如图6-4-1五等跨连续梁，为使第2和第3跨间的支座上出现最大负弯矩，活荷载应布置在以下几跨()。[2019年真题]图6-4-1A.第2、3、4跨B.第1、2、3、4、5跨C.第2、3、5跨D.第1、3、5跨正确答案：C参考解析：根据超静定梁的影响线可知，活荷载只有布置在影响线的顶点时才会产生最大弯矩。五等跨连续梁要在第2和第3跨之间的支座上出现最大负弯矩，应从支座相邻两跨（第2跨和第3跨）布置，然后隔跨布置，则活荷载应该布置在第2、3、5跨。[单选题]66.超静定结构的计算自由度()。[2019年真题]A.＞0B.＜0C.＝0D.不定正确答案：B参考解析：计算自由度数W是指，体系全部自由度的总数与全部约束的总数的差值。W＞0时，自由度总数大于约束总数，体系是几何可变的；W＝0时，自由度总数等于约束总数，若无多余约束则为静定结构，否则几何可变；W＜0时，自由度总数小于约束总数，若体系几何不变，则为超静定结构。因此，若结构为超静定结构，由于存在多余约束，其计算自由度必小于零。[单选题]67.如图6-4-2所示梁的抗弯刚度为EI，长度为l，k＝6EI/l3，跨中C截面弯矩为（以下侧受拉为正）()。[2019年真题]图6-4-2A.0B.ql2/32C.ql2/48D.ql2/64正确答案：A参考解析：撤去支座B约束，代以未知反力X，方向向上，得到力法的基本体系，则有力法方程δ11X1＋Δ1P＝－X1/k。做出均布荷载单独作用下基本体系的弯矩图，如图6-4-3（a）所示。在B端作用一个方向向上的单位力，并做出弯矩图，如图6-4-3（b）所示。由图乘法：因此，MC＝ql/4×l/2－ql/2×l/4＝0。图6-4-3[单选题]68.如图6-4-4所示结构EI＝常数，当支座A发生转角θ支座B处截面的转角为（以顺时针为正）()。[2019年真题]图6-4-4A.θ/3B.2θ/5C.－θ/3D.－2θ/5正确答案：D参考解析：在截面B处施加一个刚臂，根据位移法形常数公式，MBA＝4iθB＋2iθA－6iΔ/l＝4iθB＋2iθ，MBC＝iθB。根据结点B受力平衡，∑MB＝MBA＋MBC＝4iθB＋2iθ＋iθB＝0，解得：θB＝－2θ/5。[单选题]69.如图6-4-5所示结构用力矩分配法计算时，分配系数μAC为()。[2019年真题]图6-4-5A.1/4B.1/2C.2/3D.4/9正确答案：C参考解析：根据远端支撑方式，杆件的转动刚度分为以下几种情况：①远端固支（或带有一定倾角的定向支座），转动刚度S＝4i0，i0＝E0I/l0；②远端铰接（或自由度方向与杆件平行的滑动支座），转动刚度S＝3i0；③远端为常规的定向支座，转动刚度S＝i0；④远端为自由端（或自由度方向与杆件垂直的滑动支座），转动刚度S＝0。因此，根据第①条，AB杆转动刚度SAB＝4i0＝4EI/4＝EI，AC杆转动刚度SAC＝4i0＝4×2.5EI/5＝2EI。根据第④条，AD杆转动刚度SAD＝0。因此，分配系数μAC＝SAC/（SAB＋SAC＋SAD）＝2EI/（EI＋2EI＋0）＝2/3。[单选题]70.如图6-4-6所示结构B处弹性支座的弹性刚度k＝3EI/l3，B结点向下的竖向位移为()。[2019年真题]图6-4-6A.Pl3/（12EI）B.Pl3/（6EI）C.Pl3/（4EI）D.Pl3/（3EI）正确答案：B参考解析：撤去支座B处约束，代以未知反力X，方向向上，得到力法的基本体系，则有力法方程δ11X1＋Δ1P＝－X1/k。做出集中荷载单独作用下基本体系的弯矩图，如图6-4-7（a）所示。在B端作用一个方向向上的单位力，并做出弯矩图，如图6-4-7（b）所示。由图乘法：因此，ΔB＝X1/k＝P/2×l3/（3EI）＝Pl3/（6EI）。图6-4-7[单选题]71.图6-4-8所示结构的超静定次数为()。[2011年真题]图6-4-8A.2B.3C.4D.5正确答案：B参考解析：利用去掉多余约束法，将超静定结构的多余约束去掉，使之变成静定结构，所去掉多余约束的数目，即为原结构的超静定次数。去掉结构中的三个辊轴支座（即三根链杆），使结构与大地刚片通过一铰一链杆连接，形成无多余约束的静定结构，因此，该结构3次超静定。[单选题]72.图6-4-9所示桁架的超静定次数是()。[2010年真题]图6-4-9A.1次B.2次C.3次D.4次正确答案：C参考解析：桁架的计算自由度数W计算公式为：W＝2j－b。式中，j为铰结点数；b为链杆数与支座链杆数之和。根据题干可得：W＝2j－b＝2×8－（15＋4）＝－3，因此该桁架超静定次数为3次。[单选题]73.图6-4-10所示结构B处弹性支座的弹簧刚度k＝12EI/l3，B截面的弯矩为()。[2018年真题]图6-4-10A.Pl/2B.Pl/3C.Pl/4D.Pl/6正确答案：D参考解析：利用力法求解，取基本结构，断开B处支座，反力以X1代替。在B处施加向上的单位力，分别作出荷载作用下与单位力作用下基本结构的弯矩，并进行图乘，可求得δ11＝l3/（6EI），Δ1P＝－Pl3/（6EI），列出力法的基本方程：X1δ11＋Δ1P＝－X1/k，解得X_{1＝2P/3。将荷载作用下与单位力作用下的弯矩图叠加，可求得原结构B截面弯矩为：MB＝MBP＋MB1×X1＝Pl/2－（l/2）×（2P/3）＝Pl/6（下侧受拉）。[单选题]74.图6-4-11所示结构B处弹性支座的弹簧刚度k＝6EI/l3，B结点向下的竖向位移为()。[2016年真题]图6-4-11A.Pl3/（12EI）B.Pl3/（6EI）C.Pl3/（4EI）D.Pl3/（3EI）正确答案：A参考解析：利用力法求解，取基本结构，断开B处支座，反力以X1代替。在B处施加向上的单位力，分别作出荷载作用下与单位力作用下基本结构的弯矩，并进行图乘，可求得δ11＝l3/（6EI），Δ1P＝－Pl3/（6EI），列出力法的基本方程：X1δ11}＋Δ1P</sub>＝－X1/k，解得X1＝P/2。故B结点向下的竖向位移为：X/k＝（P/2）/（6EI/l3）＝Pl3/（12EI）。[单选题]75.用力法求解图6-4-12所示结构（EI＝常数），基本体系及基本未知量如图所示，力法方程中的系数Δ1P为()。[2013年真题]图6-4-12A.－5qL4/（36EI）B.5qL4/（36EI）C.－qL4/（24EI）D.qL4/（24EI）正确答案：C参考解析：根据力法计算公式：作出基本体系在X1＝1时结构的弯矩图，然后作出基本体系在实际荷载作用下的弯矩，如图6-4-13所示，采用图乘法，可得：图6-4-13[单选题]76.如图6-4-14所示，D支座沉降量为a，用力法求解（EI＝常数），基本体系如图，基本方程δ11＋Δ1C＝0，则Δ1C为()。[2013年真题]图6-4-14A.－2α/LB.－3α/（2L）C.－α/LD.－α/（2L）正确答案：C参考解析：根据力法计算公式：Δ1C表示基本结构在支座移动时在X1处发生的位移，画出X1＝1的受力图（如图6-4-15所示），基本体系在X1＝1作用下D处的支座反力为：1/L（↓），因此，Δ1C＝－∑RKcK＝－（1/L）·a＝－a/L。图6-4-15[单选题]77.用位移法计算静定、超静定结构时，每根杆都视为()。[2011年真题]A.单跨静定梁B.单跨超静定梁C.两端固定梁D.一端固定而另一端较支的梁正确答案：B参考解析：位移法求解超静定结构，与超静定次数无关。它的基本未知量是刚性结点的角位移和结点（包括铰结点）的独立线位移。位移法基本结构一般可视为单跨超静定梁的组合体。[单选题]78.用位移法求解图6-4-16所示结构，独立的基本未知量个数为()。[2013年真题]图6-4-16A.1B.2C.3D.4正确答案：A参考解析：若不考虑杆件的轴向变形，则结构存在一个独立的位移分量，即中间刚节点的转角位移。若考虑杆件的轴向变形，则结构存在三个独立的位移分量：①左端节点的水平位移；②中间节点的竖向位移；③中间刚节点处的转角位移。位移法求解时，通常不考虑杆件轴向变形。[单选题]79.图6-4-17所示结构用位移法计算时，独立的结点线位移和结点角位移数分别()。[2011年真题]图6-4-17A.2，3B.1，3C.3，3D.2，4正确答案：D参考解析：一般情形下，结构有多少个刚结点，就有多少个角位移。在铰和支杆相连的节点也会发生角位移，所以独立的角位移有四个。至于独立的线位移数，则可用机构法判别。机构法是将原结构的刚结点换成铰结点，固定端换成铰支座，使其变成机构。把最左边和最右边的刚节点处用支杆固定，则整个结构的线位移和支杆的线位移是有关系的，所以独立的线位移有两个。[单选题]80.图6-4-18所示结构EI＝常数，当支座B发生沉降Δ时，支座B处梁截面的转角为（以顺时针为正）()。[2016年真题]图6-4-18A.Δ/lB.1.2Δ/lC.1.5Δ/lD.Δ/2l正确答案：B参考解析：利用位移法求解。设B处的转角为θB，则各杆杆端弯矩为：MAB＝2iθB－6iΔ/l；MBA＝4iθB－6iΔ/l；MBC＝iθB；MCB＝－iθB。考虑结点B的平衡，列位移法基本方程为：ΣMB＝0，MBA＋MBC＝0，解得：θB＝1.2Δ/l。[单选题]81.图6-4-19所示梁AB，EI为常数，固支端A发生顺时针的支座转动θ，由此引起的B处的转角为()。[2013年真题]图6-4-19A.θ，顺时针B.θ，逆时针C.θ/2，顺时针D.θ/2，逆时针正确答案：D参考解析：假设B端为固定端，则有杆端弯矩：MBA＝2iθA＋4iθB。式中，θA、θB为A、B两端的转角，以顺时针为正；i为线刚度。由于杆两端没有垂直于杆件的位移，所以只有θ作为变量。实际情况下，B端为铰接，则弯矩MBA＝0，因此解得：θB＝－θ/2，负号表示与θA方向相反，即逆时针方向。[单选题]82.图6-4-20所示梁线刚度为i，长度为l，当A端发微小转角α，B端发生微小位移Δ＝lα时，梁两端弯矩（对杆端顺时针为正）为()。[2010年真题]图6-4-20A.MAB＝2iα，MBA＝4iαB.MAB＝－2iα，MBA＝－4iαC.MAB＝10iα，MBA＝8iαD.MAB＝－10iα，MBA＝－8iα正确答案：B参考解析：转角α单独作用下，MAB＝4iα，MBA＝2iα；在Δ＝lα单独作用下，MAB＝－6iα，MBA＝－6iα。故共同作用下，MAB＝－2iα，MBA＝－4iα。[单选题]83.用力矩分配法分析图6-4-21所示结构，先锁住节点B，然后再放松，则传递到C处的弯矩为()。[2013年真题]图6-4-21A.ql2/27B.ql2/54C.ql2/23D.ql2/46正确答案：A参考解析：锁住结点B，BC杆在q作用下产生的B端固端弯矩为MBC＝ql2/3，则结点B的约束力矩为：MB＝MBC＋MBD＋MBA＝ql2/3＋0＋0＝ql2/3，这意味着需要在结点B新增一外力矩，即待分配力矩为－ql2/3。BC、BA、BD的转动刚度分别为i、4i、4i，根据刚度分配原则，三根杆的分配系数分别为1/9、4/9、4/9。故BC杆B端分配的弯矩为：MBC′＝（－ql2/3）·（1/9）＝－ql2/27。BC杆C端的传递系数为－1，故传递给C处的弯矩为：MCB′＝（－ql2/27）·（－1）＝ql2/27。[单选题]84.图6-4-22所示结构（E为常数），杆端弯矩（顺时针为正）正确的一组为()。[2011年真题]图6-4-22A.MAB＝MAD＝M/4，MAC＝M/2B.MAB＝MAC＝MAD＝M/3C.MAB＝MAD＝0.4M，MAC＝0.2MD.MAB＝MAD＝M/3，MAC＝2M/3正确答案：B参考解析：三杆线刚度相同，远端均为固定端，力矩分配系数只和杆件的刚度和杆端的固定形式有关。由力矩分配法知近端转动刚度、力矩分配系数相同，所以MAB＝MAC＝MAD＝M/3。[单选题]85.用力矩分配法求解如图6-4-23所示结构，分配系数μBD、传递系数CBA分别为()。[2010年真题]图6-4-23A.μBD＝3/10，CBA＝－1B.μBD＝3/7，CBA＝－1C.μBD＝3/10，CBA＝1/2D.μBD＝3/7，CBA＝1/2正确答案：C参考解析：该结构BA杆件相当于两端固定梁，那么B结点处各杆转动刚度分别为：SBA＝4i，SBC＝3i，SBD＝3i，按刚度分配原则，分配系数μBD＝3/（4＋3＋3）＝3/10。此外，两端固定杆BA的传递系数为：CBA＝1/2。[单选题]86.图6-4-24所示结构用力矩分配法计算时，分配系数μA4为()。[2018、2017年真题]图6-4-24A.1/4B.4/7C.1/2D.6/11正确答案：B参考解析：结构无侧移，用力矩分配法计算时，杆件的转动刚度与远端的约束形式有关。从A节点出发，1端相当于定向支座，2、4端相当于固定支座，3端相当于铰支座，于是各杆件的转动刚度依次为：SA1＝i2＝2；SA2＝4i4＝4；SA3＝3i1＝3；SA4＝4i3＝12。因此，分配系数μA4为：μA4＝12/（2＋4＋3＋12）＝4/7。[单选题]87.图6-4-25所示组合结构，梁AB的抗弯刚度为EI，二力杆的抗拉刚度都为EA。DG杆的轴力为()。[2010年真题]图6-4-25A.0B.P，受拉C.P，受压D.2P，受拉正确答案：A参考解析：该结构为对称结构，受到反对称荷载作用。由于对称轴处反对称内力不为零，正对称内力为零，因此DG杆的轴力为零。[单选题]88.图6-4-26所示两桁架温度均匀降低t℃，则温度改变引起的结构内力为()。[2018、2017年真题]图6-4-26（a）图6-4-26（b）A.（a）无，（b）有B.（a）有，（b）无C.两者均有D.两者均无正确答案：B参考解析：温度均匀变化时，杆件两侧温差Δt＝0，那么弯矩的影响为零，因此仅考虑温度作用下轴力的影响。用力法求解，取基本结构，图6-4-26（a）中，令BD杆长为l，断开BD链杆，用未知力X1代替，如果力法方程中的自由项Δ1t＝0，则未知力X1＝0，即结构在温度作用下无内力产生。根据温度作用下结构的位移计算公式算得自由项Δ1t为：因此图6-4-26（a）结构中有内力。同理，图6-4-19（b）中，令BD杆长为l，断开BD链杆，用未知力X1代替，自由项则图6-4-26（b）图中无内力产生。[单选题]89.图6-4-27所示结构EI＝常数，在给定荷载作用下，竖向反力VA为()。[2018年真题]图6-4-27A.－PB.2PC.－3PD.4P正确答案：C参考解析：对B点取矩，由∑MB＝0，VA·2l＋2Pl＋2Pl＋2Pl＝0，解得A支座竖向反力为：VA＝－（2Pl＋2Pl＋2Pl）/（2l）＝－3P。[单选题]90.图6-4-28所示结构EI＝常数，在给定荷载作用下，水平反力HA为()。[2017年真题]图6-4-28A.PB.2PC.3PD.4P正确答案：A参考解析：图示结构为对称结构，荷载为反对称荷载，结构的内力应当是反对称的，因此两支座的水平支反力应当大小相等，方向相同，故水平反力HA为P（方向向左）。[单选题]91.图6-4-29所示结构EI＝常数，不考虑轴向变形，FQBA为()。[2018年真题]图6-4-29A.P/4B.－P/4C.P/2D.－P/2正确答案：B参考解析：图示结构为一次超静定结构，使用力法求解，取基本结构如图6-4-30（a）所示，作出MP图（见图6-4-30（b））与1图（见图6-4-30（c）），用图乘法计算力法方程系数δ11与自由项Δ1P，列出力法方程：X1δ11＋Δ1P＝0，解得X1＝P/4，于是对下侧约束点取矩可得：故FQBA＝FAy＝－P/4。图6-4-30（a）图6-4-30（b）图6-4-30（c）[单选题]92.图6-4-31所示梁AB，EI为常数，支座D的反力为()。[2010年真题]图6-4-31A.ql/2B.qlC.3ql/2D.2ql正确答案：B参考解析：本题为正对称荷载作用下的正对称结构，取半结构AC，由于C端不能转动且没有位移，所以C端为固定端；再取结构AC的半结构AD，同理，D端为固定端，此时支座D的支反力为：R′D＝ql/2，故整体结构支座D的反力RD＝2R′D＝ql。[单选题]93.若要保证图6-4-32所示结构在外荷载作用下，梁跨中截面产生负弯矩可采用()。[2013年真题]图6-4-32A.增大二力杆刚度且减小横梁刚度B.减小二力杆刚度且增大横梁刚度C.减小均布荷载qD.该结构为静定结构，与构件刚度无关正确答案：A参考解析：超静定结构内部杆件受力与相对刚度有关，刚度越大的杆件分担的内力也越大。因此，应增大二力杆的刚度来改变横梁的受力状态，二力杆刚度越大，竖杆对横梁的支撑作用越大，使得横梁跨中产生负弯矩。减小均布荷载q只会按比例减小横梁截面弯矩，不会产生负弯矩。[单选题]94.如图6-4-33所示梁的抗弯刚度为EI，长度为l，欲使梁中点C弯矩为零，则弹性支座刚度k的取值应为()。[2017年真题]图6-4-33A.3EI/l3B.6EI/l3C.9EI/l3D.12EI/l3正确答案：B参考解析：利用力法求解，取基本结构，断开B处支座，反力以X1代替，方向向上。欲使C处弯矩为零，则有：MC＝（ql/2）·（l/4）－X1·（l/2）＝0，解得：X1＝ql/4。在B处施加向上的单位力，分别作出荷载作用下与单位力作用下基本结构的弯矩，并进行图乘，可求得：δ11＝l3/（3EI），Δ1P＝－ql4/（8EI）。列出力法的基本方程：δ11X1</sub>＋Δ1P</sub>＝－X1/k；将解得的X1代入该基本方程，求得弹簧刚度为：k＝6EI/l3。[单选题]95.图6-4-34中，用力法求解图（a）所示结构，取图（b）所示力法基本体系，则力法典型方程δ11X1＋Δ1p＋Δ1Δ＝0中的Δ1P之值为()。图6-4-34（a）图6-4-34（b）A.qa3/（46EI）B.－5qa3/（16EI）C.qa3/（32EI）D.－47qa3/（48EI）正确答案：D参考解析：根据力法基本体系作MP图、图和NP图、图，如图6-4-35所示。由图乘可解得自由项Δ1P为：图6-4-35[单选题]96.如图6-4-36所示的结构中，K截面的弯矩为()。图6-4-36A.0B.ql2/20左侧受拉C.ql2/20右侧受拉D.ql2左侧受拉正确答案：B参考解析：图示结构为一次超静定结构，以K截面的弯矩为多余力，可得力法基本体系如图6-4-37所示，建立力法典型方程得：δ11X1＋Δ1P＝0。作MP图和图，如图6-4-38所示。图乘可得：代入力法方程解得X1＝－Δ1P/δ11＝－ql2/20，即K截面的弯矩为：MK＝ql2/20（左侧受拉）。图6-4-37图6-4-38[单选题]97.如图6-4-39所示的位移法基本体系中（图中结点B处的竖向刚性支杆为基本体系中的附加支杆），基本结构的刚度系数k11之值为()。图6-4-39A.18EI/l3B.6EI/l3C.12EI/l3D.9EI/l3正确答案：D参考解析：在支座B施加一竖直向下的单位位移，由于AB杆的刚度无穷大，因此截面B的转角为1/l（顺时针方向），则杆端弯矩MBC＝3iθB＋3iΔ/l＝3i·（1/l）＋3i·（1/l）＝6EI/l2，MBA＝3EI1/l·（1/l）－3EI1/l·（1/l）＝0。取BC段为隔离体，由∑MC＝0，MBC＋F<sub>QBC×l＝0，解得：FQBC＝－6EI/l3（方向向下），则结点B受到方向向上的剪力F′QBCsub>＝6EI/l3，此外还受到向上的弹簧力k。因此，对结点B进行受力分析，解得刚度系数k11＝k＋F′QBC＝3EI/l3＋6EI/l3＝9EI/l3。[单选题]98.在图6-4-40所示结构中，AB杆A端的分配弯矩之值为()kN·m。图6-4-40A.－12B.－6C.5D.8正确答案：D参考解析：杆AB远端为固定端，则转动刚度SAB＝4iAB＝4EI/4＝EI；杆AC远端为定向支座，则转动刚度SAC＝iAC＝4EI/4＝EI；杆AD远端为铰支座，则转动刚度SAD＝3iAB＝3EI/3＝EI。因此力矩分配系数μAB＝μAC＝μAD＝1/3，AB杆A端的分配弯矩之值为：[单选题]99.如图6-4-41所示的连续梁上，各杆EI为常数，用力矩分配法计算时B结点的力矩分配系数μBA和固端弯矩分别为()。图6-4-41A.0.500；＋5.0kN·mB.0.571；＋10.0kN·mC.0.625；＋10.0kN·mD.0.667；＋5.0kN·m正确答案：D参考解析：用力矩分配法计算时，B、C处附加刚臂，BC杆的C端和B端约束性能相当于固定端，则：①力矩分配系数②固端弯矩[单选题]100.图6-4-42所示刚架，EI为常数，结点A的转角是()。（提示：利用对称性和转动刚度的概念）图6-4-42A.Ma/（7EI）B.Ma/（8EI）C.Ma/（9EI）D.Ma/（10EI）正确答案：C参考解析：利用对称性，该结构可以简化为如图6-4-43所示。在A点施加刚臂，转动刚度系数为：k＝3i＋4i＋2i＝9i，i＝EI/a，转角Z＝M/k＝Ma/（9EI）（）。图6-4-43[单选题]101.已知图6-4-44为刚架在荷载作用下的弯矩图，各柱顶的水平线位移ΔH之值为()。图6-4-44A.qH4/（12EI）（→）B.qH4/（48EI）（→）C.qH4/（6EI）（→）D.qH4/（24EI）（→）正确答案：D参考解析：因为水平杆刚度无穷大，所以各柱顶的转角为零，若用位移法求解，未知量为D、E、F三点的水平线位移ΔH。用未知量表达的杆端内力为：FQFC＝12iFCΔH/H2，由于反弯点的存在，则杆端弯矩为：MFC＝FQFC·（H/2）＝6EIΔH/H2，根据弯矩图得知，MFCb>＝qH2/4，因此联立方程解得：ΔH＝qH4/24EI（→）。[单选题]102.如图6-4-45所示，节点B的转角θB为()。图6-4-45A.ql3/（44EI）（）B.ql3/（88EI）（）C.ql3/（44EI）（）D.ql3/（88EI）（）正确答案：B参考解析：固端弯矩MBCF＝－ql2/8，建立结点B平衡方程得：ΣMB>＝（4i＋3i＋4i）θB－ql2/8＝0。解得：θ<sub>B＝ql2/（88i）＝ql3/（88EI）（）。[单选题]103.用位移法计算图6-4-46结构时，附加刚臂的约束反力矩R1P之值为()kN·m。图6-4-46A.－38B.－28C.26D.32正确答案：D参考解析：左侧水平杆远端为定向支座，15kN的集中力引起的刚臂约束反力矩为：右上角处的定向支座约束性能相当于固定端，均布荷载引起的刚臂约束反力矩为：右侧18kN的集中力引起右侧滑动铰支座处的弯矩为：M＝36kN·m（上侧受拉），传递到刚臂处的弯矩引起的刚臂约束反力矩为：故[单选题]104.图示简支梁在所示移动荷载下跨中截面K的最大弯矩值是()。[2019年真题]图6-5-1A.120kN·mB.140kN·mC.160kN·mD.180kN·m正确答案：B参考解析：简支梁跨中弯矩影响线如图6-5-2所示，跨中竖标y＝8×8/（8＋8）＝4，或根据单位力作用下的受力平衡条件求解。当任一集中力作用于影响线峰值上时，截面K的弯矩值最大，且MKmax＝20×4＋20×4×（8－2）/8＝140kN·m。图6-5-2[单选题]105.图6-5-3所示简支梁在所示移动荷载下截面K的最大弯矩值为()。[2016年真题]图6-5-3A.90kN·mB.120kN·mC.150kN·mD.180kN·m正确答案：C参考解析：先作出MK的影响线，截面K处影响线最大竖标为：yK＝ab/l＝12×4/16＝3。当右端第一个集中力作用在K点处，K截面弯矩值为：M1＝20×3＋20×（5/6）×3＋20×（2/3）×3＝150kN·m；当右端第二个集中力作用在K点处，K截面弯矩值为：M2＝20×3＋20×（5/6）×3＋20×3/2＝140kN·m；当右端第三个集中力作用在K点处，K截面弯矩值为：M3＝20×3＋20×3/2＝90kN·m。故截面K的最大弯矩值为150kN·m。[单选题]106.图6-5-4所示移动荷载（间距为0.4m的两个集中力，大小分别为6kN和10kN）在桁架结构的上弦移动，杆BE的最大压力为()。[2010年真题]图6-5-4A.0kNB.6.0kNC.6.8kND.8.2kN正确答案：C参考解析：采用截面法，可求得当荷载在DE段移动时，NBE＝－FCy，因此该段影响线取FCy的负值；当荷载在EF段移动时，NBE＝－FAy，因此该段影响线取FAy的负值，因此作出BE杆轴力的影响线如图6-5-5所示。由影响线图形可以看出，当10kN的力作用在E点时，BE杆有最大的压力，此时10kN的力对杆BE的作用力为：N10＝10×1/2＝5kN（压力）；6kN的力作用在距E点0.4m处，其对杆BE的作用力为：N6＝6×（1/2）×（1－0.4）/1＝1.8kN（压力），故杆BE的最大作用力N＝N10＋N6＝5＋1.8＝6.8kN（压力）。图6-5-5[单选题]107.图6-5-6所示梁在给定移动荷载作用下，B支座反力的最大值为()。[2009年真题]图6-5-6A.110kNB.100kNC.120kND.160kN正确答案：A参考解析：用机动法作B支座反力影响线，将支座去除换作一个向上的单位力，所得的形状即为影响线。将单位荷载P＝1沿结构移动位置时，作B支座反力影响线。当右边的荷载作用在B点时，B支座反力最大，此时B支座反力为：FB＝60×1＋60×1×（12－2）/12＝110kN。[单选题]108.下列表示静定梁截面C的弯矩影响线的是()。[2006年真题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：单位荷载P＝1沿结构移动位置时，指定位置处某量值（支座反力与内力）的变化规律，称为该量值的影响线。采用机动法，撤去截面C的转动约束并以一铰代替，在铰上施加一对单位力偶矩，可得到截面C的弯矩影响线轮廓，观察结构的形状变化可知D项正确。[单选题]109.在图6-5-7所示移动荷载（间距为0.2m、0.4m的三个集中力，大小为6kN、10kN和2kN）作用下，结构A支座的最大弯矩为()。[2013年真题]图6-5-7A.26.4kN·mB.28.2kN·mC.30.8kN·mD.33.2kN·m正确答案：D参考解析：通过两种方法可以作出MA的影响线：①静力法。在A处加一单位荷载，得MA＝0；在B处加一单位荷载，易求得MA＝2kN·m；在C处加一单位荷载，得MA＝0，连线画出MA影响线（见图6-5-8）。②机动法。在A处加一顺时针单位转角，通过机构的最终变形可作出MA的影响线，B处竖标为：yB＝lα＝2m。当10kN位于B点时，荷载处于最不利位置，通过叠加法算得：MA＝10×2＋6×1.8＋2×1.2＝33.2kN·m。图6-5-8[单选题]110.图6-5-9所示梁中截面C的弯矩MC的影响线纵标的最小值为()。图6-5-9A.0B.－0.75mC.－1.0mD.－1.5m正确答案：D参考解析：通过机动法作出MC的影响线，如图6-5-10所示，可知单位力作用在最右端时，截面C的弯矩最小，其值为－1.5m。图6-5-10MC的影响线[单选题]111.图6-5-11所示圆弧曲梁K截面轴力FNK（受拉为正），影响线C点竖标为()。[2018年真题]图6-5-11A.B.C.D.正确答案：D参考解析：令OK线与竖直方向间的夹角为α，由几何分析可知，α＝π/6。由影响线的定义可知，FNK影响线C点竖标即为单位荷载作用于C点时的FNK值，先由静力平衡∑Fy＝0，可求得A支座的竖向支反力为：FAy＝1（方向向上）；对C点取矩，∑MC＝0，可求得A支座的水平支反力为：FAy＝－1（方向向左）。取K截面右侧部分为隔离体，此时K点轴力为：[单选题]112.图示（a）结构如化为（b）所示的等效结构，则（b）中弹簧的等效刚度ke为()。[2019年真题]图6-6-1A.B.C.D.正确答案：B参考解析：当两个弹簧串联时，在质块上施加一个方向向右的单位力，此时总变形Δ＝Δ1＋Δ2＝1/k1＋1/k2，则弹簧的等效刚度ke＝1/Δ＝k1k2/（k1＋k2）。[单选题