2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

第1页（共1页）2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A． B． C．6 D．﹣62．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4 C．（a4）2＝a6 D．a3•a3＝a93．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65° B．60° C．50° D．25°8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝969．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（）A． B．4 C． D．610．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算+3的结果是．14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是度．20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26．（10分）已知CH是⊙O的直径，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A． B． C．6 D．﹣6【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4 C．（a4）2＝a6 D．a3•a3＝a9【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：B．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3【解答】解：＝，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选：C．7．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65° B．60° C．50° D．25°【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故选：A．8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故选：C．9．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（）A． B．4 C． D．6【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故选：C．10．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为2.53×105兆瓦．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算+3的结果是2．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．15．（3分）不等式组的解集是x＞．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为﹣．【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是80或40度．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，故答案为：．19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是70度．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则，∴n＝70°，故答案为：70．20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，∴AE＝＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，∴BC＝＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，∴OF＝BC＝2，故答案为：2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；（2）如图，▱EFGH即为所求；由勾股定理得，DH＝＝5．23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），补全条形统计图如下：（3）1600×＝480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面积＝△BEO的面积，△DEO的面积＝△COE的面积，∴△AEO的面积﹣△EFO的面积＝△BEO的面积﹣△EFO的面积，△DEO的面积﹣△EHO的面积＝△COE的面积﹣△EHO的面积，∴△AEF的面积＝△BFO的面积，△DHE的面积＝△CHO的面积，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴△AEF的面积＝△DHE的面积＝△CHO的面积，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AEF≌△DEG（AAS），∴△AEF的面积＝△DEG的面积，∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：，解得：．答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．26．（10分）已知CH是⊙O的直径，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的长．【解答】（1）证明：如图1，∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点，∴OD＝OA，OE＝OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴∠ODC＝∠OEC；（2）证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，∴sin∠OCE＝＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∵∠H＝∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；（3）解：∵CO＝OH，FC＝FH，∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如图，连接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴设AG＝5x，BG＝3x，在AG上取点M，使得AM＝BG，连接MH，过点H作HN⊥CM于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△HAM≌△HBG（SAS），∴MH＝GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝GM＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，∴HB＝HA＝＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，∴HB＝BF+HF＝3OF＝，∴OF＝．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+