2024届高考物理大一轮复习模拟题：第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.知道匀变速直线运动的特点及分类。2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式，并会用此公式解决有关问题。3.理解运动图像的物理意义及其应用。1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度与时间关系式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。2.关键能力应用数学思想和方法解决物理问题的能力。一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：(1)运动轨迹是直线。(2)在相等时间内的速度变化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。4.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。【做一做】下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是()A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案D解析物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀速直线运动，选项A错误；加速度大小和方向都不变的运动就是匀变速直线运动，选项B错误；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，选项C错误；匀变速直线运动的加速度是一个恒量，选项D正确。二、速度与时间的关系1.速度与时间的关系式2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。【做一做】(多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5s末质点的速度为9m/s，则9s末质点的()A.加速度为0.9m/s2 B.加速度为1.8m/s2C.速度为15.8m/s D.速度为16.2m/s答案BD解析由速度与时间关系式v＝v0＋at，代入数据，解得a＝1.8m/s2，A错误，B正确；由9s末质点的速度与时间的关系v9＝at9＝1.8×9m/s＝16.2m/s，C错误，D正确。探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系式■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式。(1)由此可看出速度v与时间t存在什么关系？(2)图像的斜率表示加速度，当v－t图像为直线时，说明物体做什么运动？答案(1)根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。(2)匀变速直线运动。■归纳拓展1.匀变速直线运动(1)定义：加速度保持不变的直线运动。(2)特点①加速度a恒定不变；②v－t图像是一条倾斜直线。2.对速度与时间的关系式的理解(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。3.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。4.公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。【例1】(2020·永安市三中高一月考)某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是()A.质点的初速度为1.5m/s B.质点的初速度为－4m/sC.质点的加速度为3m/s2 D.质点的加速度为－3m/s2答案D解析由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度为v0＝4m/s，加速度为a＝－3m/s2，故D正确，A、B、C错误。【针对训练1】(2020·甘肃天水高一期中)以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为()A.16m/s B.12m/sC.8m/s D.0答案C解析取初速度方向为正方向，则v0＝20m/s，a＝－4m/s2，设刹车后经t0时间汽车停止运动，t0＝eq\f(v－v0,a)＝5s，故汽车在3s时仍处于运动状态，刹车3s后汽车的速度为v1＝v0＋at1＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故A、B、D错误，C正确。探探究2v－t图像的理解与应用1.图像的物理意义v－t图像描述的是物体运动的速度随时间变化的规律。2.图像的斜率v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，斜率为正，加速度为正；斜率为负，则加速度为负。3.图像的交点与折点(1)两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。(2)图线与v轴的交点：表示物体的初速度。(3)图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度大小为零。(4)图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。4.四点注意事项(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大；图线斜率为负值时加速度为负值，但速度不一定减小。(2)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t图线为折线时一般分段分析。(4)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小。【例2】A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像，如图所示。(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图像交点的意义是什么；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度。答案(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，aA＝1m/s2，B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，aB＝－2m/s2(2)交点说明t＝2s时A、B两物体速度相同(3)3m/s6m/s(4)8m/s－4m/s解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小aA＝1m/s2；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小aB＝2m/s2，方向与规定的正方向相反。(2)两图像交点表示在t＝2s时刻两物体速度相同。(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，方向和规定的正方向相同；B物体的速度大小为6m/s，方向和规定的正方向相同。(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，方向和规定的正方向相同；B物体的速度大小为4m/s，方向和规定的正方向相反。【针对训练2】(2020·湖南师大附中高一月考)如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是()A.水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动B.水火箭在t1时刻到达最高点C.水火箭在t2时刻到达最高点D.水火箭在t2～t3内做匀减速直线运动答案C解析因为v－t图像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1内从静止出发做加速度减小的加速运动，选项A错误；水火箭在0～t2时间内速度均为正值，可知此时间内一直向上运动，t2时刻到达最高点，选项B错误，C正确；水火箭在t2～t3内向下做匀加速直线运动，选项D错误。探究3速度与时间的关系式在多过程问题中的应用【例3】(2020·阿荣旗一中高一月考)卡车原来以v0＝12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到v＝4m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速度用t＝12s。求：(1)减速过程中的加速度a1与加速过程中的加速度a2；(2)开始刹车后2s末的瞬时速度v1的大小及10s末的瞬时速度v2的大小。答案(1)－1m/s22m/s2(2)10m/s8m/s解析(1)设减速过程和加速过程的时间分别是t1和t2，则t1＋t2＝12st1＝2t2可得t1＝8st2＝4s在减速段v＝v0＋a1t1在加速段v0＝v＋a2t2联立解得a1＝－1m/s2，负号代表加速度方向与运动方向相反a2＝2m/s2。(2)2s末的速度大小为v1＝v0＋a1t＝12m/s－1×2m/s＝10m/s10s末的速度大小为v2＝v0＋a2t′＝4m/s＋2×(10－8)m/s＝8m/s。1.(对匀变速直线运动的理解)物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是()A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动答案C解析物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。2.(速度与时间关系式的应用)(2020·武威六中高一月考)一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A.一定为3m/s B.一定为1m/sC.可能为1m/s D.不可能为1m/s答案C解析一物体做匀变速直线运动，初速度2m/s，加速度大小1m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2m/s，a＝1m/s2或a＝－1m/s2所以v1＝v0＋at＝2m/s＋1×1m/s＝3m/s，也可能v2＝v0＋at＝2m/s－1×1m/s＝1m/s，所以C正确，A、B、D错误。3.(v－t图像的理解和应用)(多选)如图所示，a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知()A.三辆汽车中b车加速度最大B.c汽车做加速度变大的加速直线运动C.0～4s内a、b两汽车运动方向相同D.第3s末，b、c两汽车的加速度相同答案AC解析从图像可知，b车加速度最大，选项A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c做匀加速直线运动，选项B错误；0～4s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，选项C正确；由于图线b的斜率大于图线c的斜率，因此b的加速度大于c的加速度，选项D错误。4.(速度与时间关系式在多过程问题中的应用)(2020·延安市宝塔高级中学月考)一辆汽车沿平直的公路从静止开始匀加速行驶，到8s末开始刹车，又经过4s停下来，汽车刹车过程是匀减速运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1答案C解析根据速度与时间关系式v＝v0＋at，可知汽车从静止开始做匀加速直线运动，运动了8s，则有v＝8a1，汽车以初速度v做匀减速直线运动，运动了4s停下来，则有0＝v－4a2，联立解得a1∶a2＝1∶2，故选项C正确。课时定时训练(限时30分钟)题组一匀变速直线运动的速度与时间关系式1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A.匀变速直线运动的加速度恒定不变B.相邻的相同时间间隔内的位移相等C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等D.速度与运动时间成正比答案AC解析匀变速直线运动的加速度a不变，故A正确；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不变，在任何相等的时间间隔Δt内速度变化量Δv都相等，由于速度在变，相邻的相同时间间隔内的位移不相等，选项B错误，C正确；由v＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。2.如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为()A.3m/s2 B.6m/s2C.15m/s2 D.18m/s2答案B解析根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式有v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－18,3)m/s2＝－6m/s2，即大小为6m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，选项B正确。3.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，经时间t后速度变为v。则在eq\f(t,3)时刻该物体的速度为()A.eq\f(v0＋v,2) B.eq\f(v0＋v,3)C.eq\f(2v0＋v,3) D.eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,3))答案C解析由v＝v0＋at可知，a＝eq\f(v－v0,t)，则有veq\f(t,3)＝v0＋a·eq\f(t,3)＝eq\f(2v0＋v,3)，可知A、B、D错误，C正确。题组二v－t图像的理解和应用4.A和B两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中的a和b所示。在t1时刻()A.它们的运动方向相反B.它们的运动方向相同C.A的速度比B的速度大D.A的加速度比B的加速度小答案B解析在t1时刻，两物体的速度均为正值，可知它们的运动方向相同，选项A错误，B正确；由图像可知，A的速度比B的速度小，选项C错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，可知A的加速度比B的加速度大，选项D错误。5.(2020·甘肃天水高一期中)如图所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是()A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体加速度开始改变C.0～8s物体一直做匀减速运动D.t＝0时和t＝6s时物体的速度相同答案A解析v－t图像的斜率等于加速度；图线斜率不变，加速度就不变，故A正确，B错误；0～8s物体先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，故C错误；t＝0时和t＝6s时物体的速度大小都为30m/s，但方向不同，故D错误。6.(多选)甲、乙两个物体从同一地点在同一直线上运动，它们的速度与时间的关系图像如图所示。下列分析正确的是()A.在0～t1时间内，乙做加速度逐渐减小的减速运动B.t2时刻两物体的加速度大小相等C.在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反D.t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止答案CD解析在0～t1时间内，乙做匀减速直线运动，加速度不变，选项A错误；t2时刻两物体的速度大小相等，因直线的斜率等于加速度，由题给图像可知a甲>a乙，选项B错误；因v－t图像的直线的斜率的正、负号反映加速度的方向，则在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反，选项C正确；由图像可知，t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止，选项D正确。7.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为()A.v＝(4＋2t)m/s B.v＝(－4＋2t)m/sC.v＝(－4－2t)m/s D.v＝(4－2t)m/s答案B解析由题中的v－t图像可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，代入公式v＝v0＋at可得v＝(－4＋2t)m/s，B正确。题组三速度与时间关系式在多过程问题中的应用8.(多选)(2020·武威第六中学高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出()时刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)3.06.09.012129.03.0A.汽车加速运动的加速度为4m/s2B.汽车匀速运动的时间为5sC.汽车减速运动的加速度大小为6m/s2D.汽车减速运动的时间为1.5s答案BC解析根据前3s的运动规律，汽车做匀加速运动的加速度为3m/s2，则4s末的速度为12m/s，从第5s初开始做匀速直线运动，A错误；物体从4s末到9s末做匀速运动，匀速运动的时间为5s，B正确；根据9.5～10.5s的速度，可求匀减速运动的加速度为－6m/s2，C正确；根据v＝v0＋at可求减速到0的所用时间t＝2s，D错误。9.(多选)(2020·黑龙江双鸭山一中高一月考)星级快车在平直的轨道上出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A.列车加速时的加速度大小为eq\f(1,3)m/s2B.列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－eq\f(1,3)m/s2C.若用v－t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方D.列车由静止加速，1min内速度可达20m/s答案ABD解析180km/h＝50m/s，108km/h＝30m/s，列车的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(50m/s,150s)＝eq\f(1,3)m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－eq\f(1,3)m/s2，故A、B项正确；列车减速时，v－t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错误；由v＝at可得v＝eq\f(1,3)m/s2×60s＝20m/s，D项正确。10.如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是()A.在0～1s的时间内，质点在做匀加速直线运动B.在0～3s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C.第6s末，质点的加速度为零D.第6s内质点速度变化量为－4m/s答案D解析由图像可知，在0～1s的时间内，质点在做匀减速直线运动，选项A错误；图像的斜率等于加速度，由图像可知，在0～3s的时间内，质点的加速度方向没有发生变化，选项B错误；因5～6.5s的时间内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第6s末质点的加速度不为零，选项C错误；第6s内质点速度变化量为Δv＝0－4m/s＝－4m/s，选项D正确。11.(2020·四川成都七中高一月考)2018年2月24日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s,第4s末速度大小为12m/s，则()A.运动员在第4s末恰好经过B点B.运动员在运动过程中的最大速度为15m/sC.运动员在第10s末恰好停在C点D.运动员在第8s末恰好停在C点答案C解析0