重难点专题07 比较大小六大方法汇总（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

01内容速览题型1临界值法比较大小 1题型2利用函数性质比较大小 4题型3构造差与商比较大小 7 题型5放缩法比较大小 20题型1临界值法比较大小结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”,通常是与0,1比较的大小关系.【例题1】(2023·全国·高三专题练习)已知a=log₂2.8,b=logo.82.8,c=2-0.8试比较a,A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<【答案】B【详解】∵a=log₂2.8>log₂2=1,a,b,c的大小为(),大小比较正确的是(),c=4-1,则下列【分析】由对数函数及指数函数的单调性可得a,b,c的范围，进而比较出它们的大小关A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a12【分析】由对数函数的性质可知α=log₃√2<2进而可判断三者的大小关系.,由指数函数的性质可求出b>1,2【点睛】本题考查了指数、对数式的大小比较.若两式的底数相同，常结合指数函数的单调大小.A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c【分析】首先让a,b,c和0或1比较大小，然后再判断a,b,c的大小.故选D题型2利用函数性质比较大小划重点划重点【变式2-1】1.已知2021⁴=2022,2022b=2021,c=ln2,则()0=1n1<c=1n2<lne=1,即0<c<1,1函数f(x)=sinx+2x,若,b=f(In√2),c=f(e),则比较a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD较大小，A.f(2017)<f(2018)<f(2019)B.f(2018)<f(2017)<C.f(2018)<f(2019)<f(2017)D.f(2019)<ff(2017)=f(1+4×504)=f(1),f(2018)=f(2+4×504)f(2019)<f(2018)<f(2017).题型3构造差与商比较大小划重点4y,6z大小()【解析】令2*=3y=5²=t,则t>1,令2×=3y=5²=t,则t>1,,即3x>6z;,即6z>4y即3x>6z>4y成立，(1)将指数式转化为对数式；(2)利用作差法比较大小.,所以x>y综上x>y>z,,试比较a,b,c,即g(x)在(1,+)上单调递增，故再说明一个基本事实，显然3<π<3.24,于是1.73<√3<√元<1.8.由(1)可得，取x=2,可得21ln2<1.5⇔ln2<0.75⇔e0.75>2;3a>C.,显然a>0,于是c<a.故b>【分析】利用作差法，结合指数函数的图像与性质可,其中e是自然常数，则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD【分析】利用作商法可比较出a,c大小关系；可构造函,将a,b和b,c大小关系的小关系.,,,,,,又c>0,∴a>c;'且f(e²)>f(8),够根据所给数字的特征，将问题转化为不同函数值的比较问题，从而利用导数求得函数单调性，根据单调性得到大小关系.题型4构造函数比较大小结构相同的比较大小题目，可以构造函数，利用函数的单调性比较大小结构相同的比较大小题目，可以构造函数，利用函数的单调性比较大小A.3e<e³<πeB.e³<πe<e“C.πe<e"<3【分析】对于选项D,构造函,得到π³>e”,所以选项D错误；对于选项A,,得到π⁸>e3.所以选项A正确；对于选项C,e"<3",所以π⁸<e“<3”,所以选项C正确.递减.,则,化简得故Inπ³>π,故π³>e”,所以选项D错误；对于选项A,3⁸<πe,f(3)<f(e),,∴3e,,化简得所以elnπ>3,∴lnπ⁸>lne³,∴π⁸>e³.所以3⁸<e³<πe,所以选项A正确；对于选项B,,令x=π,,∴π⁰<e”,所以e³<π⁸<e”,所以选项B正确；对于选项C,e"<3“,所以π⁸<e”<3“,所以选项C正确.9595e7,数的底数)的大小为()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a再用导数法判断其单调性，然后利用单调性判断.因因所故选A.【详解】假设a≥b,则1010⁴≥1010b,1014⁴≥1014b,又1<1.2<1.21,1<b=√1.2<1.1,所以c>1.1>b.题型5放缩法比较大小划重点划重点1比较a,b,c的大小：(用“<”连接)恒成立，当且仅当x=2kπ(k∈Z)取等即x>sinx,,又因为27>10,所以3>103,故由y=lgx的单调性知，【详解】由e=2.71828…得e²<7.5,故e⁵<7.5×7.5×2.72=153,又1.64×1.64=,,b>c>a.【点睛】本题主要考查指数对数的大小比较，关键点在于通过构造函数求出In5的范围，【变式5-1】3.i,则它们的大小关系正确的是()c的大小即可.是(),所以a>2;由6⁴+8⁴=10°且a>2,所以6⁴+8⁴>36+64=100,所以b>2,故6⁴+8⁴=10b<10⁴,所以a>b>2.A.ef(1)<f(2)B.f(0)>ef(-1)C.ef(-2)>f(-1)D.e²所以ef(1)<f(2),ef(-1)ef时都有不等式()-ap()>0成立若0=log₃20(log₂3)A.D<D<DB.D<D<DC.D>D>DD.【分析】根据(-a(の>000在(0,+0)上是减函数.则),D=的奇函数),则D<0<0,A.D>D>CB.D>D>DC.D>D>DD.CC,,是()B.B.D..D所以(2021)=1)故0>0时单调递增，故(2)<0(0)<g(5),即,∴D<D<0,b,c的大小关系正确的是()【分析】构造函,求导确定单调区间，得到c>b,再构造函数,求导确定单调区间得到a>c,得到答案.x,故f(x)>f(0)=0,当,,即c>b;,J,故当0,恒成立，【点睛】关键点睛本题考查了利用导数比较函数值的大小问题,意在考查学生的计算能力，A.g(c)<g(a)<g(b)B.g(a)<gA.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD,+o)单调递减，可得c<a,从而得解.故f(2022)<f(2023),即a<b;,则a,b,c的大小关系是()然后利用导数证明对任意x,x₂∈(2,+)(x₁<x,即可得结论.所A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c是()A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c(2)利用对数函数的单调性：y=logax,当a>1时，函数递增；当0<α<1时，函数递(3)借助于中间值，例如：0或1等.由b=log₈5,得8⁶=5,结合5⁵<84可得出b,由c=log₁38,得13⁶=8,结合13⁴<85,【详解】由题意可知a、b、c∈(0,1),由b=log85,得8⁶=5,由5⁵<8⁴,得85b<8⁴,∴5b<4,由c=log138,得13⁰=8,由13⁴<8⁵,得13⁴<135c,∴5c>4,可数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c【分析】分别将a,b改写,,再利用单调性比较即可.【详解】因,1,A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a )