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高二教研组椭圆与双曲线常见题型归纳一.“曲线方程+直线与圆锥曲线位置关系”的综合型试题的分类求解1.向量综合型例1.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（Ⅰ）写出的方程;（Ⅱ）若，求的值。例2．设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围例3．设、分别是椭圆的左、右焦点，．（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.例4．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。例5．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．2．“中点弦型”例6.已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。例7.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为（=1\*ROMANI）求该双曲线方程.（=2\*ROMANII）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.例8．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。3．“弦长型”例9．直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．例10．已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量=+，=－，且//，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.二．“基本性质型”例11．设双曲线的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、

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