数值分析实验报告-12

成都空气质量指数拟合与预测——基于正交最小二乘法拟合Xxxxx一、问题叙述空气质量的好坏直接反映了空气的污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的，空气中的污染物主要有大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（PM2.5）、可吸入悬浮颗粒物\浮尘（PM10）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）等。目前，城市空气质量污染指数的分级标准是根据空气质量指数（AQI）的取值界定的，并代表着空气污染程度和空气质量状况。成都是中国重要的西南部城市，其工业化与城市化的快速发展对城市环境产生了重要影响。对空气质量进行预测并采取合适的控制措施就有着至关重要的作用，因此，本文根据搜集的成都2013年11月-2014年11月的空气质量的数据资料，基于正交最小二乘法建立适当的数学模型，选出影响空气质量的主要污染物并对成都市空气质量变化以及主要污染物的来源进行分析，并根据拟合模型预测成都短期的空气质量指数。为了便于后续分析对AQI的解释如下：AQI：空气质量指数（AirQualityIndex）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。二、问题分析由于matlab没有提供现成的函数用于实现正交最小二乘拟合，所以需要用matlab自定义编写正交最小二乘拟合程序，然后再用matlab画出污染物AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2的离散数据图以及AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2的拟合曲线图，然后通过这些图分别对各污染物随时间的变化特征进行分析总结，最后根据拟合的模型带入数据预测未来的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2指数值。由于影响空气质量的因素较多以及有很多的不确定性，因此我们对该拟合模型做以下假设：假设搜集数据均有效，忽略空气中在指标控制范围内的其他污染物，空气质量相同等级的污染程度相同，各种影响空气质量的因素保持平稳变化并且各种因素对环境的影响最终主要表现在PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2上，不考虑其他随机因素的影响。运用matlab对成都过去11个月以及月内的主要污染物拟合分析发现在多项式拟合中四和五次曲线模型的较接近实际情况，其曲线模型拟合度较高，因此我们分别运用四次和五次曲线模型进行拟合及预测分析。三、实验程序程序一：基于正交最小二乘拟合的matlab程序%******************************************%%基于正交最小二乘拟合的matlab程序%x输入数据向量，y实际输出数据向量，m拟合阶次%******************************************%functionf=zhengjiaomin(x,y,m)%基于正交最小二乘拟合的matlab程序if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的维数不相等');return;end%检查维数symsv;d=zeros(1,m+1);q=zeros(1,m+1);alpha=zeros(1,m+1);fork=0:mpx(k+1)=power(v,k);end%x的幂多项式H2=[1];d(1)=n;forh=1:nq(1)=q(1)+y(h);alpha(1)=alpha(1)+x(h);endq(1)=q(1)/d(1);alpha(1)=alpha(1)/d(1);f(1)=q(1);H1=[-alpha(1)1];forh=1:nd(2)=d(2)+(x(h)-alpha(1))^2;q(2)=q(2)+y(h)*(x(h)-alpha(1));alpha(2)=alpha(2)+x(h)*(x(h)-alpha(1))^2;endq(2)=q(2)/d(2);alpha(2)=alpha(2)/d(2);f(1)=f(1)+q(2)*(-alpha(1));f(2)=q(2);beta=d(2)/d(1);fori=3:(m+1)H=zeros(1,i);H(i)=H1(i-1);H(i-1)=-alpha(i-1)*H1(i-1)+H1(i-2);forj=2:i-2;H(j)=-alpha(i-1)*H1(j)+H1(j-1)-beta*H2(j);endH(1)=-alpha(i-1)*H1(1)-beta*H2(1);HF=H*transpose(px(1:i));forh=1:nW=subs(HF,'v',x(h));d(i)=d(i)+(W)^2;q(i)=q(i)+y(h)*W;alpha(i)=alpha(i)+x(h)*(W)^2;endalpha(i)=alpha(i)/d(i);q(i)=q(i)/d(i);beta=d(i)/d(i-1);fork=1:i-1f(k)=f(k)+q(i)*H(k);endf(i)=q(i)*H(i);H2=H1;H1=H;end程序二：2013.11月和2014.11月内各日AQI、PM2.5、PM10数据拟合%2013.11和2014.11月AQI、PM2.5、PM10数据拟合functionkongqidate%定义m函数xone=[1:1:29];%某月的日期%2014.11月与2013年11月各日的AQI、PM2.5、PM10数据从excel成都空气%质量数据中的14.11和13.11单元表读取，数据见附件“成都空气质量数据”aqione=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','14.11','B2:B30');%2014.11AQI数据m25one=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','14.11','E2:E30');m10one=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','14.11','F2:F30');aqitwo=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','13.11','B2:B30');%2013.11AQI数据m25two=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','13.11','E2:E30');m10two=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','13.11','F2:F30');none=5;%某月各天数据的拟合阶次%2014.11的正交最小二乘拟合多项式系数计算，调用自编matlabm函数faqione=zhengjiaomin(xone,aqione,none);%2014.11的AQI数据拟合fm25one=zhengjiaomin(xone,m25one,none);fm10one=zhengjiaomin(xone,m10one,none);faqitwo=zhengjiaomin(xone,aqitwo,none);fm25two=zhengjiaomin(xone,m25two,none);fm10two=zhengjiaomin(xone,m10two,none);%系数按降幂排列并输出faqione=fliplr(faqione)fm25one=fliplr(fm25one)fm10one=fliplr(fm10one)faqitwo=fliplr(faqitwo)fm25two=fliplr(fm25two)fm10two=fliplr(fm10two)%计算各日拟合指标值yaqione=polyval(faqione,xone);ym25one=polyval(fm25one,xone);ym10one=polyval(fm10one,xone);yaqitwo=polyval(faqitwo,xone);ym25two=polyval(fm25two,xone);ym10two=polyval(fm10two,xone);%根据数据拟合的模型预测2014年和2013年11月30日的各项指标，并输出yaqi1one=polyval(faqione,30)ym251one=polyval(fm25one,30)ym101one=polyval(fm10one,30)yaqi1two=polyval(faqitwo,30)ym251two=polyval(fm25two,30)ym101two=polyval(fm10two,30)holdon%用不同符号画出各指标的离散数据图plot(xone,aqione,'*',xone,m25one,'o',xone,m10one,'v',xone,aqitwo,'+',xone,m25two,'h',xone,m10two,'s')holdon%不同颜色画出各指标的拟合曲线%实线代表2014.11AQI蓝色，PM2.5绿色，PM10红色%虚线代表2013.11AQI蓝绿色，PM2.5紫红色，PM10黄色plot(xone,yaqione,'b',xone,ym25one,'g',xone,ym10one,'r',xone,yaqitwo,'c--',xone,ym25two,'m--',xone,ym10two,'y--')holdonlegend('2014AQI指数','2014PM2.5','2014PM10','2013AQI指数','2013PM2.5','2013PM10');%图例标识xlabel('xnoe时间/天');ylabel('y各日指数值');%标定坐标轴及名称程序三：2013.11-2014.10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2数据拟合%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据拟合functionkongqimonth%定义m函数x=[1:1:12];%2013.11-2014.10各月，按序分别代表2013.11，2013.12，2014.01......2014.10%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据从成都空气质量数据excel%中month单元表读取，数据见附件“成都空气质量数据”aqi=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','B2:B13');%2013.11-2014.10AQI数据从excelmonth单元表读取m25=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','D2:D13');m10=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','E2:E13');co=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','F2:F13');no2=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','G2:G13');so2=xlsread('成都空气质量数据.xlsx','month','H2:H13');n=4;%各月数据的拟合阶次%2013.11-2014.10的正交最小二乘拟合多项式系数计算，调用自编matlab函数faqi=zhengjiaomin(x,aqi,n);%2013.11-2014.10的AQI数据拟合fm25=zhengjiaomin(x,m25,n);fm10=zhengjiaomin(x,m10,n);fco=zhengjiaomin(x,co,n);fno2=zhengjiaomin(x,no2,n);fso2=zhengjiaomin(x,so2,n);%系数按降幂排列并输出faqi=fliplr(faqi)fm25=fliplr(fm25)fm10=fliplr(fm10)fco=fliplr(fco)fno2=fliplr(fno2)fso2=fliplr(fso2)%计算各月拟合指标值yaqi=polyval(faqi,x);ym25=polyval(fm25,x);ym10=polyval(fm10,x);yco=polyval(fco,x);yno2=polyval(fno2,x);yso2=polyval(fso2,x);%根据数据拟合的模型预测2014年11月的各项指标并输出yaqi1=polyval(faqi,13)%x=13代表2014年11月AQI预测值ym251=polyval(fm25,13)ym101=polyval(fm10,13)yco1=polyval(fco,13)yno21=polyval(fno2,13)yso21=polyval(fso2,13)%用不同符号画出各指标的离散数据图plot(x,aqi,'*',x,m25,'o',x,m10,'v',x,co,'+',x,no2,'h',x,so2,'s')holdon%不同颜色画出各指标的拟合曲线%AQI蓝色，PM2.5绿色，PM0红色，CO蓝绿色，NO2紫红色，SO2黄色plot(x,yaqi,'b',x,ym25,'g',x,ym10,'r',x,yco,'c',x,yno2,'m',x,yso2,'y')xlabel('x时间/月');ylabel('y各月指数值');%标定坐标轴及名称legend('AQI指数','PM2.5','PM10','Co','No2','So2');%图例标识holdon程序四：在matlabCommandwindow分别调用kongqidate（程序二）、kongqimonth（程序三）就可得到拟合结果数据及图形。四、实验数据及结果分析1、对2013年11月至2014年10月的各项指标采用四次曲线的拟合结果为：yaqi=-0.1732x4+5.3046x3-54.2104x2+196.1882x-44.4040ypm25=-0.1489x4+4.5790x3-46.8634x2+169.1943x-51.9116ypm10=-0.1611x4+5.0701x3-52.7769x2+190.1411x-9.8662yco=-0.0011x4+0.0327x3-0.3250x2+1.1131x+0.3962yno2=-0.0193x4+0.6098x3-6.1883x2+19.9566x+48.5707yso2=-0.0114x4+0.3579x3-3.5240x2+9.6499x+23.7071以上各式分别代表2013年11月到2014年10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2的拟合模型，拟合曲线如图1所示。图1-2013.11-2014.10的各指标拟合曲线图通过拟合的模型预测2014年11月的各项指标数据如下：表1-2014年11月各项指标预测值2014.11AQIPM2.5PM10CONO2SO2预测数据51.313134.138980.63890.957950.520215.2929实际数据5741891.064815分析表1可以发现2014年11月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2预测数据与实际数据保持较小的误差，处于可接受范围。当继续通过上述模型预测发现，该模型预测值随着时间的逐渐增加将降低至负值，而根据实际情况，各项指标值不可能低至负值，因此这个模型只适合短时间预测，对于长期的预测会出现较大的误差。为了更好的评价成都市空气质量，查得空气污染指数范围及相应的空气质量类别如表2。表2-空气污染指数范围及相应的空气质量类别空气污质量指数AQI空气质量状况对健康的影响建议采取的措施0～50优空气质量令人满意，基本无空气污染各类人群可正常活动51～100良101～150轻度污染易感人群症状有轻加剧，健康人群出现刺激症状心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动151～200中度污染201～300重度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状老年人和心脏病、肺病患者应在停留在室内，并减少体力活动>300严重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动从图1中可分析得出，从2013年11月到2014年10月，成都的AQI指数徘徊于50～200之间，前6个月（2013年11月-2014年4月）AQI指数徘徊在100～200之间，其中2013年12月到2014年2月污染较重，属于中度污染，而2014年1月污染最重，并且其主要污染物为PM2.5和PM10，后6个月（2014年5月-2014年10月）AQI指数徘徊在50～100之间，结合表2发现，成都空气质量由轻度和中度污染状态逐渐转变为良，说明成都的环境治理工作得到了一定成果，空气质量正在朝好的方向不停发展。PM2.5：主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。PM10主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。由图1不难看出PM2.5和PM10从2013年11月到2014年1月上升的，2014年1月达到这几个月的最大值，然后一直到2014年7月都在下降，7月的时候PM2.5和PM10均达到最小值，但是到8月份的时候又开始有上升的趋势，但是整体逐渐成下降趋势。NO2：主要来源是汽车尾气的排放。分析NO2的趋势线可知，2013年11月份至2014年10月份，相对于趋于平缓趋势。但在2013年11月份至2014年1月份略有增加，可能春节用车量的增加有关。SO2：主要来源是集中供暖产生的废气。分析SO2的趋势线可知，2013年11月份至2014年1月份，SO2相对处于高位，这与冬季供暖期污染源增加相对应。预计，每年的SO2污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。2、由上述拟合发现PM2.5、PM10对空气质量影响最大，因此下面对于月份内各天的数据拟合仅对AQI、PM2.5、PM10这三项指标进行分析，对2014年11月和2013年11月的数据采用五次曲线模型拟合的AQI、PM2.5、PM10指标结果为：yaqi14=0.0003x5-0.0234x4+0.7178x3-9.6652x2+54.0198x-14.3235ypm2514=0.0002x5-0.0203x4+0.6254x3-8.4612x2+47.6679x-29.0132ypm1014=0.0004x5-0.0338x4+1.0335x3-13.8206x2+76.9661x-37.2057yaqi13=0.0007x5-0.0500x4+1.3074x3-14.1673x2+59.8361x-3.6069ypm2513=0.0007x5-0.0481x4+1.2484x3-13.4747x2+56.8556x-19.9148ypm1013=0.0007x5-0.0539x4+1.3682x3-14.3064x2+58.4476x+6.1893以上前三式分别代表2014年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型，后三式分别代表2013年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型，拟合曲线如图2所示。图2-2013.11和2014.11月的各指标拟合曲线图通过拟合的模型预测2014年和2013年的11月30日的AQI、PM2.5、PM10指标数据如下：表3-2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标预测预测数据AQIPM2.5PM102014.11.3081.187754.4425104.32212013.11.30167.2111151.1519278.2431表4--2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标实际值实际数据AQIPM2.5PM102014.11.307349912013.11.30154145278分析表3与表4可以发现2014年和2013年11月30日的AQI、PM2.5、PM10预测数据与实际数据保持较小的误差，处在可接受范围。分析图2可以发现2014年11月空气质量变化平稳且基本处于良，而2013年同期相比之下污染稍重，这说明2014年空气质量得到了较好的提升。 通过查阅2013年11月和2014年11月降雨数据（见附录）发现，2013年11月后半月降雨天数相对前半月较少因而AQI指数较前半月增加，污染加重，而在后半月21日至26日又有降雨使得空气质量指数下降，空气质量逐渐趋于良好。2014年11月整体降雨天数较2013年同期多，空气质量指数也较2013年低，空气质量整体趋于良好。可见空气质量指数与降雨有很大关系，降雨对空气污染有很大缓解。五、实验结论在数据不太少的情况下，该模型有一定的误差，但短期预测可以得到误差不太大的预测值，而长期预测则会出现负值等不合理数据，因此，不适合做长期的预测或分析。另外，用正交最小二乘法拟合来求解问题时要选取合适的阶次，当阶次过大或过小时均会出现不符合实际情况的数据。六、注记本模型还有比较大的改进的空间，比如改成双指数模型，误差应该会减少。还可以考虑利用更多的数据来进行预测以及对数据进行筛选，去除奇异数据，再进行拟合，这样得到的拟合及预测结果会更准确，还可对各污染物的变化规律对AQI影响权值做分析。七、附录1、