北师大版七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》2013年同步练习(一)

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北师大版七年级下册《2.1两条直线的位置关系》2013年同步练习（一）一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°15．如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短16．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是

_________，补角是

_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的位置_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_________度．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，与∠BOC互补的角为_________，与∠BOC互余的角为_________．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是_________．26．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=_________度．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是_________．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于_________．29．如图，∠ADB=90°，则AD_________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是_________．30．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_________．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．36．如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．39．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC=50°，试探究OE，0F的位置关系；（2）若∠BOC为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？

北师大版七年级下册《2.1两条直线的位置关系》2013年同步练习（一）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行考点：平行公理及推论；平行线．分析：根据平行线的定义对A、C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D进行判断．解答：解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C选项错误；D、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也考查了平行线的定义．2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确考点：平行线．分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．解答：解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直．3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行线的判定．专题：网格型．分析：根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．解答：解：根据方格纸上给出的线可以看出a∥c，c∥b，a∥b，故选：C．点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可．解答：解：由题意得，A、∠1是∠2的余角，原说法错误，故本选项错误；B、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；C、∠1是∠2的余角，原说法正确，故本选项正确；D、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角．5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．分析：根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、两个互余的角相加等于90°，该说法正确，故本选项错误；B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角．专题：应用题．分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案．解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单．7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定考点：余角和补角．分析：由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．解答：解：∵∠β与∠γ互余∴∠β+∠γ=90°又∵∠α+∠β=90°∴∠α=∠γ故选C．点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．解答：解：设这个角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故选B．点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、C选项正确，所以本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．解答：解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小．11．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．分析：根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．解答：解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选B．点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：认识立体图形．分析：在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选A．点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：利用垂直的概念和互余的性质计算．解答：解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故选A．点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形．解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140度．故选A．点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形．15．如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短考点：垂线．分析：根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合．解答：解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，故选：C．点评：此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．16．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线段最短．分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可．解答：解：①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；故选：C．点评：此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义．17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对考点：垂线段最短．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：点到直线的距离．分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．解答：解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是

46°33′，补角是

136°33′．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据余角及补角的定义进行计算即可．解答：解：∵∠1=43°27′，∴∠1的余角是90°﹣43°27′=46°33′；∠1的补角是：180°﹣43°27′=136°33′．故答案为：46°33′，136°33′．点评：本题考查的是余角及补角的定义，比较简单．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为120°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答：解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．21．两个角互余或互补，与它们的位置无（填“有”或“无”）关．考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的定义解答．解答：解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关．故答案为：无．点评：本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于60度．考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案为：60．点评：本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=55°，∠β=35°，那么，∠γ﹣∠α=90°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后联立求解即可；再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．解答：解：∵∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，∴∠α+∠β=90°①，∠α﹣∠β=20°②，联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，∵∠β和∠γ互为补角，∴∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，∴∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．故答案为：55°，35°，90°．点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为∠DOE，与∠BOC互补的角为∠AOD，与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．考点：余角和补角．分析：根据∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根据∠EOD+∠AOD=180°，可得∠BOC与∠AOD互补，根据∠BOD=∠AOC=90°可找出与∠BOC互余的角．解答：解：∵∠COE=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠DOE（等角的余角相等），又∵∠EOD+∠AOD=180°，∴∠BOC与∠AOD互补，∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∠COB+∠AOB=90°，∴与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．故答案为：∠DOE，∠AOD，∠COD，∠AOB．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是30°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等的性质解答即可．解答：解：∵∠EOC=60°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．26．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度．考点：垂线．专题：计算题．分析：因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．解答：解：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．考点：垂线．分析：先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．解答：解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．点评：本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于45°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直线分成2：3两部分，结合图形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果设∠BOD=2x，根据平角的定义得出∠COD=180°，列出关于x的方程，解方程求出∠DOB的度数，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根据OF⊥CD可知∠AOF与∠AOC互余．解答：解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE，∵∠DOE被一直线分成2：3两部分，∴∠DOB：∠BOE=2：3，设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，∵∠COD=180°，∴2x+6x=180°，∴2x=45°．∴∠DOB=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．故答案为45°．点评：本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键．29．如图，∠ADB=90°，则AD⊥BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是AD＜AC＜AB．考点：垂线段最短．分析：根据垂直定义可得AD⊥BD，再根据垂线段最短可得AD＜AC＜AB．解答：解：∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD＜AC＜AB．故答案为：⊥；AD＜AC＜AB．点评：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．30．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是6＜BD＜8．考点：垂线段最短．分析：根据CB⊥CD，得出BD＞BC，再根据BA⊥BD，得出BD＜AD，最后根据AD=8，BC=6，即可求出线段BD长的取值范围．解答：解：∵CB⊥CD，∴BD＞BC，∵BA⊥BD，∴BD＜AD，∵AD=8，BC=6，∴线段BD长的取值范围是6＜BD＜8；故答案为：6＜BD＜8．点评：此题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．考点：余角和补角．专题：方程思想．分析：设这个角为x，根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．解答：解：设这个角为x，则180°﹣x+10°=3（90°﹣x），解得x=40°，所以90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠1，再求出∠3，然后根据对顶角相等解答即可．解答：解：由对顶角相等可得∠1=∠2=80°，∵∠1=2∠3，∴∠3=40°，∴∠4=∠3=40°（对顶角相等）．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“∠1=2∠3”求出∠3是解题的关键．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：（1）根据对顶角的定义解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．解答：解：（1）∠1的对顶角是∠AOC；（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180°，解得x=20，所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，∠AOC=∠1=40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，设出∠1、∠2、∠3然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出∠EOC，然后根据对顶角相等解答．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由邻补角的定义得，2x+x=180°，解得x=60°，所以，∠AOC=60°，∵∠AOE=30°，∴∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，∴∠DOF=∠EOC=30°．点评：本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出∠AOC的度数是解题的关键．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，从而得到∠1=∠2，再根据AB是笔直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，从而得解．解答：解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∴∠1=∠2，∵AB是笔直的街道，∴∠2+∠AOF=180°，∴∠1+∠AOF=180°，即∠EOF=180°，∴EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出∠EOF=180°是解题的关键．36．如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据垂直定义可得∠AOB=90°，再由∠AON=120°可得∠BON，再根据角平分线的性质可得∠MOB=∠NOB，进而得到答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°﹣90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°﹣30°=60°．点评：此题主要考查了垂线、角平分线的定义，关键是理清图中角的和差关系．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响