(电子行业企业管理)自动控制原理电子教案(共章)

第一章自动控制的一般概念第一节控制理论的发展自动控制的萌芽：自动化技术学科萌芽于18世纪，由于工业革命的发展,如何进一步降低人的劳动强度和提高设备的可靠性被提到了议程。特点：简单的单一对象控制。1. 经典控制理论分类线性控制理论，非线性控制理论，采样控制理论2. 现代控制理论3. 大系统理论4. 智能控制理论发展历程：1.经典控制理论时期（1940-1960）研究单变量的系统，如：调节电压改变电机的速度；调整方向盘改变汽车的运动轨迹等。1945年美国人Be的础;1942年哈里斯引入传递函数；1948年伊万恩提出了根轨迹法；1949年维纳关于经典控制的专著。特点：以传递函数为数学工具，采用频率域法，研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计而对复杂多变量系统时变和非线性系统无能为力。2.现代控制理论时期20世纪50年代60代）研究多变量的系统，如，汽车看成是一个具有两个输入（驾驶盘和加速踏板）和两个输出（方向和速度）的控制系统。空间技术的发展提出了许多复杂的控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上，对自动控制的精密性和经济性指标提出了极严格的要求。并推动了控制理论的发展。Kamn的能控性观测性和最优滤波理论;庞特里亚金的极大值原理；贝尔曼的动态规划。特点：采用状态空间法（时域法，研究“对输入-多输出”、时变、非线性系统等高精度和高复杂度的控制问题。3.大系统控制时期1970s各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。大系统控制理论是一种过程控制与信息处理相结合的动态系统工程理论，研究的对象具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。如：人体，我们就可以看作为一个大系统，其中有体温的控制、情感的控制、人体血液中各种成分的控制等等。4.智能控制时期这是近年来新发展起来的一种控制技术，是人工智能在控制上的应用。它的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。特点：人工智能、神经网络等的普遍研究和应用到自动控制之中。第二节自动控制及自动控制系统控制：使对象达到预期的状态或性能的动作。基本概念自动化Automation或Automatizatio）1.自动控——控PH的。.统—。.）—。.量—表统。. ）——希。. 扰动量（又分为内扰和外扰）——引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。7. 控制器（又称调节器）——组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被控对象，是起控制作用的设备或装置。8.调节机—接受调节作用而去改变调节量的具体设备。9.负反馈控制原—，所产生的偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。控制装置自动控制系统由被控对象和控制装置两部分组成。控制装置包含的主要单元：测量单——用来测量被调量，并将被调量转换为与之成比例（或其它函数关系）的某种便于传送和综合的信号。由检测元件和变送器组成。给定单——用来设定被调量的给定值，发生与测量信号同一类型的给定值信号。调节单——接受被调量和给定值信号比较后的偏差信号发出一定规律的调节执行给执行器。由控制器或计算机装置组成。执行——根据调节单元送来的调节指令去推动调节机构，改变调节量。控制——就是根据被调量偏离给定值的情况适当地动作调节机构改变调节，最后抵消扰动的影响，使被调量回复到给定值。2第三节自动控制系统的方框图在研究自动控制系统时，为了便于分析并直观地表示系统中各个组成部分（环节）间的相互影响和信号的传递关系，一般习惯采用方框图（也称方块图）来表示。扰n给定值— 偏

控制器 执行机构 受控对象 c号测量、变送器一.几个基本概念①环节——方框图中系统的每一个具有一定功能的组成部分称为环节图形为方框，环节间信号的传递用带箭头的作用线来表示，箭头方向为作用方向。②输入信号——箭头进入方框的信号输入信号就是使系统这个元件发生变化的原因。③输出信号——箭头离开方框的信号。在输入信号作用下，引起元件变化的结果。对于整个系统而言系统的输出量即为被控量而系统的输入量则有两个：一个是给定值的变化，另一个是干扰的输入。不同的干扰起作用也不同。例如：对于汽包而言，输出量为水位，而引起液位变化的因素有两个，即给水流量的变化和蒸汽负荷的变化。而实际系统中，蒸汽是从汽包中流出。二.广义对象方框图的应用可繁可简，其基本原则就是能清楚地表达所需研究的信号的传递关系和所研究环节的性能。在工程实际中，所测量的对象的特性，往往还包含检测元件、变送器和执行机构的特性，这时，对象的特性则称广义对象特。第四节自动控制系统的分类一、按信号的传递路径来分类1、开环控制系统系统的输出端与输入端不存在反馈回路输出量对系统的控制作用不发生影响的系统。序机纸 令

器 构 床 具）3特点：系统的被控量对系统的控制作用没有影响；系统结构简单，控制精度取决于系统各组成环节元部件的精度；对于干扰无法自动补偿，控制精度难以保证；仅适用于输/输出关系已知，且系统几乎不存在干扰的场合。前馈控制：对于开环控制，如果存在可测的干扰信号，则可利用干扰信号产生控制作用，以补偿干扰对被控量的影响。例如：自动报警器、自动售货机、自动流水线等。这种按照开环补偿原理建立起来的系统称为开环补偿系统，该控制称为前馈控制。特点：是一种主动控制方式；单纯的前馈控制一般难以满足控制要求；控制精度受到原理的限制。 n给定 补偿调节 执行机 受控对象 2.闭环控制系统（反馈控制系统）。“环”，就是将输出信号通过测量元件反馈到系统的输入端，通过比较、控制来减小系统误差。机 器 构 床 具 移纸件特点：统的输出量（被控量）对控制作用有直接影响；都是负反馈控制系统，按照偏差进行控制；不管由于干扰或由于系统结构参数的变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除该偏差。该系统从原理上提供了实现高质量控制的可能性。常见的控制系统绝大多数均属于闭环控制系统。3.复合控制系统4由于反馈控制只是在偏差出现以后才产生控制作用，因此，系统在强干扰作用下，被控量有可能产生较大波动的控制过程。对于这种工作环境适宜采用按偏差调节和按干扰补偿相结合的复合控制系统。器 干扰n给定值r— 偏

控制器 行构 控象 量量号、器二、按系统的控制作用来分类控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。即：1、恒值控制系统（或称自动调节系统、自动镇定系统、定植控制系统）工业生产的恒温恒压等动控制统都属这一类型如汽包位控制、过热汽温制等。2、过程控系统（称程序制系统），系统的控过程按预定的程序进行求被控能迅速准地复现入如化工中的压、温度、量控制电站汽轮启动过中希望转随时间一定函数关系。恒值控制统可看成入等于值的过程制系统。3、随动系（或称伺系统）特点：输信号是一未知函。要求控系统的出量跟随入信号化。如：负荷制、锅炉烧过程的风量的制等。三、按系传输信号性质来类1、连续系统特点：系各部分的号都是间的连续数。目工业中普采用的规仪表D调节器控制的系统。2、离散系统特点：系统中存在一个或几个时间上离散的信号。系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。其中离散信号以脉冲形式传递的系统又叫脉冲控制系统，离散信号以数码形式传递的系统又叫数字控制系统。入+ 出AD机DA器器象_5置m 1mm 1m 1dtm m1四、按描述系统的数学模型不同来分类1、线性系统动：an

dn)ndtnn

an1

dn1)n1dtndt

a1

)dt

a)0bmddt)bm1ddtm)

b)1 0：r()—系统输入量；c(—系输量主要点具叠性齐性。1、线系统主要点具叠性齐性。线性定常系统——描述系统运动状态的微分方程（差分方程）的系数是不随时间变化的常数。线性时变系—描述系统运动状态的微分方（差分方程的系数是时间的函数。2、非线性系统特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节。非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前尚无通用的方法可以解决各类非线性系统。非线性系统不具备叠加性和均匀性。线性系统和非线性系统的比较：r)和c(分表示统输入输，判各程所述系统类（线性/非线、常/时变、态/静态。线性统要领：（1）线系的一形：（2）方程中每一均与c(t)，r(t)或其各阶导数有关。（3）系统不能为他们的导数或c(t)，r(t)。（4）ai和i均。（5有c(t，t)而不含其导数项时，为静态系统。（6）分段特性系统是非线性系统，因为动态是指全范围满足叠加性。其他的分类方法：6按功能来分：温度控制系统、速度控制系统、位置控系统等。按元件组成分：机电系统、液压系统、生物系统等。第五节自动控制系统的性能指标为了实现自动控制的基本任务，必须对系统在控制过程中表现出来的行为提出要求。对于控制系统的基本要求，通常通过系统对特定输入信号的响应来描述。一.稳定——首要条件对于定值控制系统：被控量要准确恢复到给定值。对于随动控制系统：被控量要准确跟踪到给定值。动态过程——系统在动态阶段，被控量不断变化，这一随时间变化的过程成为动态过程，也称为过渡过程、瞬态响应过程或控制过程。不能稳定的系统称为不稳定系统。对于系统稳定性的要求是系统能够正常工作的首要条件。强调：本书重点是以经典控制理论来讨论按偏差进行调节的反馈控制系统；讨论的主要问题是系统动态过程的性——稳、快、。控制系统讨论：系统分析——对已知自动控制系统从理论上对其动态性能进行定性分析和定量估算；系统综合校正——给定性能指标，如何根据对象特性，合理确定控制装置的结构和参数。7第二章NLLFLM。。在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程叫静态方程；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可得到系统输出量表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立系统的数学模型是分析控制系统的首要条件。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。metod是对系各分运机进析根它所据物理规或学律别写应运方。ehd是人为地系统施某种测信号记录其应，用适当的数学型去逼，这方法称系统识。在自动制理论学模型多种式时中常的数学型有微方程、差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程、传递函数和结构图等数学模型的建立和应用，其余几种数学模型将在以后各章中予以详述。一．用解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是：（1）根据实际工作情况，确定系统的inpu，output变量。（2）从输入端开始，按信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列出在变化过程中的动态方程，一般为微分方程组。（3）消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。（4）标准化。即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按照降阶排列。最后将系数规划为具有一定意义的形式。equationofRCnegativenetwork解（1）确定输入量为u，输出量为u。（2）列写微分方程式。根据克希荷夫定律，可写出式中电流为流经电阻R及电容C（3）消中间变量得：

的电流。1uRi idt1r cR u1idtccur C uc82．euaionofRLneatieetork解；确输入为ur, 输出量为u，根据电理论写出：R

LdiRiudt r即为数模型动态程。ur L uc

Rcducuuudtc rrucTduuucdtc r．tss，builingdifeenialeuaion。为r，为uc。理：Lur R Cuc

u(t)Ldiu(t)1r dtc1u(t)Ri1idtc 2 c3ii1 2 ．得Lcd2ucLducuudt2 Rdtr c令:TC,TL1 2 R

：Td2ucTducuu1dt2 2 dtc r9第二节Complexmathematicmodelofcontrolsystem一、Definitionoftransferfunction1、Whatistransferfunction?线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量与输入量的拉氏变换之比。2、Expressionoftransferfunction设线性定常系统由n阶线性常微分方程描述adnc(t)adn1c(t).adc(t)ac(t)0dtn 1dtn1 n1dt nbdmr(t)bdm1r(t).bdr(t)br(t)0dtm 1dtm1 m1dt m 式中c(t是系统输出量r)统量，i和i是的设r()和c(t及其各阶导数在t=0式，R(s)L[(t]，可得s asnasn1.asc(s)bsnbsn1.bsbR(s)0 1 n1 n 0 1 n1 n于是，由定义得系统传递函数为G(s) C(s) bsmbsm1...bsG(s) 0 1R(s) asnasn1...msm N(s0 10 1 n1 nM(s)bsmbsm1.bsb0 1 m1 mN(s)asnasn1.s0 1 n1 n二、传递函数的性质如下图所示的传递函数模型：1、传递函数G（S）的系数必须动是有理的（实数。2、传递函数G（S）只取决于系统或元件的结构和参数，而于输入量形式无关。3、L-[(] 是单脉冲应G(t)。4、同统有同递数G(S)。5、传递函只描述统输入输出特，不表内部特征。6、传递函数G(S)只适用于线性定常系统。三、传递函数的零点和极点传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解分解后可写为如下形式：1 2 mG(s) Knm0b(sz)(sz)...sz) (szi)a(s1)(sp2)...spn)1 2 mG(s) Knm0jj1

10zi(i=1,2,,m)是分子多项式的根，称为传递函数的零点pj(j=1,2,…n)是也数K*=b0/a0称为传系数根轨迹益零极分布图中，一用“ ”表示零点，用“×”表示极点。1第三节动态结构图一、动态结构图的概念1动态结构图是根据系统的物理原理和信号传递关系将每个框图信号一一连接所形成的数学图形。2、它可以系统、直观地表示自动控制系统信息传递的过程。二、动态结构图的符号动态结构图有四个基本单元，分别为信号线、比较点、引出点和方框（环节。下面分别介绍如下：1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。如下图所示：U(S)2“+表示相，－表。加不如示：() ±E)B)E(S)=R(S)B(S)3、引出点：亦称为测量点,进行能量传递。()

表示信号的引出位置。引出点只能进行信号传递,不能()()4框(节)换, 统。R) ) ()CS)=G()RS)12三、动态结构图的绘制步骤1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。2、绘出各环节结构图，标出系统传递函数G（S），并以箭头字母表示输入和输出。3、将系统输入（出）放在右（左）边，按信号传递顺序将方框图连接。下面，让我们以一个例子来说明上述步骤。例题：试绘出如下图所示无源网络的结构图。解将无源网络视为一个系统设各变量如图所示方向均向右为为uc：

ur

，C1i2R1ur R2 uc

U(s)I(s)RU(s)r 1 1 CU(s)I(s)Rc 2I(s)1I(s)R2 s1 1框()、(b)、(c)、(d)。I(s)RU(s) 1 1r

I(s)1 1－U(s) ()c

R1) R U)2c()13I(s)11R11

I2(s)s s()

I(s)2

I(s) I(s)1I(s)2()然后用信号线依次连接起来，便得到无源网络的结构图：－RUr(s) －RU(s)1c

I(s)R1 1R1

Cs

I(s)2R2I(s)1

U(s)c四、结构图的等效和简化结构图的等效变换一个复杂的系统结构图，其方框的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则。下面我们来介绍一下以下三种基本连接方式的等效变换：（1、串联方框图的简化G(s)1

G(s)2G(s)G(s)1 2（2、并联方框图的简化14

G1 +CG(2

±±G(1±

CG(2（3、反馈连接方框的简化 CH( GH结构图的的等效变换规则（1、比较点的移动a)、比点移

C()R()

Cb、较移

C()R()

C15（2、引出点的移动a)、引前移 C)C() C) Cb、出移 C()C() C()1G()1±±（3、点点换1±±±±R E 3(C±±1R2

R(R 3 CR2±1±R(R 3 C±1±R2（4、在的动16五、信号流图的组成及其性质信号流图的组成信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。如右图所示：图中节点代表方程中的 I R U变量，以小圆圈表示；支路是连接两个节点的定向线段。用支路增益表示方程中两 URI个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器。信号流图的性质（1、节点标志系统的变量。（2、支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变为另一信号。（3、信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。（4、对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。六、信号流图的绘制名词术语在信号图中，经常使用以下名词术语：般。出。。回。合。⑹、不接触回路：回路间没有公共的节点时，这种回路叫不接触回。制拉氏变换为的代数方程后再画信号流图。绘制时，首先应对系统的每个变量指增。图传得，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。但应该注意，支路为1的相临两17个节点一般可以合并为一个节点但对于源节点或阱节点却不能合并掉，比；，点是1。式，取：P1pkkP— ）；n—；p—第k；卡1LLLLLLa bc def L— ；aLL—路bc；LLL—路def；k

—第k向。用18第三章线性系统的时域分析法u分析控制系统的第一步是建立模型数学模型一旦建立第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。u实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。u在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。u许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。第一节典型输入信号Typicalts1号() 实际系统的输入信号不可知性() 典验响系际，种系() 电验时简，分。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号p、Rap、对正弦试验信相应，将第五章域分析法第六章正方法中论）2、动态过程和稳态程u瞬时响应和稳态响应Trnintesose&Steady_stateeposeu在典型输信号用，何一个制统的间应。u瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。u稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3、绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差uAbsoluteStability,RelativeStability,Steady，stateErroru在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过19程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。4、动态性能指标：在许多实际情况中控制系统所需要的性能指标常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0，对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。)M超调量允许误差1)0.9)d 0.02或0.050.5)0.1)0r tps图3-2表示性能指标tdp和s的单位阶跃响应曲线延迟时间（Delaye。（ee的%到%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。峰值时间（k。（Settlinge需取%或%，超调量（MaximumOvershoot：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即第节一阶的析+ R +r(t))Cc(t)（电路图图3－3RCducUrt)dtc

·TCt)Ct)rt)·C(s) 1(s)R(s)C(s) 120这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。一、Unit-StpRsposefFrst-rderSystem1 1 1 1C(s)(s)R(s)TS1SSTS1 1 1 1ct1eT3.%6.%58.%9.%c3.%6.%58.%9.%2260 T

58T

%9T

2399T T t图指数响应曲线注**：R(s的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统0.9T2.0TtrT (5%）ts和p二、一阶系统的单位脉冲响应Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems当输入信号为理想单位脉冲函数时R(s＝1递即ct1eT t0应pefrSystems1 1C(s)(s)R(s)S1S21 1

1TS2 S

T21ST21 1cttT1eTttTe1 121))()rt ()0 t图5一阶系统的斜坡响应四、一阶系统的单位加速度响应 211 1 A 1 T2C(s)(s)R(s)(TS1)S3S3S2SSD1S3S2SST21ct1ttT21eTtt 211 1 A 1 T2上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第三节二阶系统的时域分析TnnRoeAnalysisadSteady-StaterrAnalysisfcddrSystems二统二统程运的统。一、二阶的型随统AServoSystem（位置控制系统）如图3-6示。i输入电位计 输出电位计+θr θc 反馈信号 θc发送 a a输入装置 1 1e1A

SMθ负载误差测量装置 放大器电动机 齿轮传动图6随动系统原理图22⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。(sG(s K(sc(s1G(sTS2SK(sG(s KKTS21SKTTT

n2S2Kn2nTm m m11(s) (s)11

1 0 2E(s) (s) M(s) (s) c(s)iKb(s) S图7随动系统方块图R(s) 2 C(s)_S(S+n)图3-8准形式的二阶系统方块图二、二阶系统的单位阶跃响应ntSpRpnefScdOerSystems左半平面ξ>00<1

=0 右半平面ξ<0ωnξ=1两个相等根 =β σ0 ξ=0ξ>1 ωn两个不等根图3-9二阶系统极点分布(欠阻尼：二阶系统的单位阶跃响应n12C(s(s)R(sS2S2Sn nn12n n 1 n n S(S)22 (S)22n d d23n n 1 n n S(S)22 (S)22n d dht1ent[costd

12

ntd1

112

ent(dt) t0(过尼

12

arccoset1e2

1 (2121)

e21)en 2

1 (2121)

21)n

t衰减快 慢 ωσS2 S1 0ξ 基本上由1决定图3-10二阶系统的实极点21.81.61.41.210.80.60.40.200 200 400 600 800 1000 1200 1400三、阶统跃应性标·欠阻尼况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。2410.0.2d nd

d

10.n1t112entdt) ,t01第四节高阶系统的时域分析主导极点：如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。第五节线性定常系统的稳定性u稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。u对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。u问题u分析系统的稳定性问题。u提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一一、稳定的基本概念和系统稳定的充要条件基本概念控制系统在实际运行过程中总会受到外界和内部一些因素的干扰例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构。系统稳定的充要条件：闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面二、劳斯稳定判(Rhsbiyrr)系统的闭环特征方程：如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值。Sn a a a a 0246Sn1 a a a a 1357Sn2 b b b a 1234Sn3 c c c 123S2 d d d123S1 e e12S0 f125表b ,b ,b aaaa aaaa aaaa1 2 031b ,b ,b 1 1 11 a 2 a1 1 1c ,c ,c baab baab baab13 121c ,c ,c 1 b 2 b 3 b 1 1 1fedde1 2 1f1 e1劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：（1如果劳斯表中第一列的系数均为正值则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。（2如果劳斯表中第一列系数的符号有变化其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯判据特殊情况•劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。•劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。•劳斯表中出现全零行：表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。第六节稳态误差计算无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。1、稳态误差的定义E(s) 1defe(s)R(s)1H(s)E(s) 1def26R(s)E(s)e(s)R(s)1H(s)G(R(s)R(s)s0 s0ess()eslimE(s)lim1R(s)s0 s0开构2 型系统:为系统中含有的积分节数1 型系统2 型系统时型以上的系统，实际很难使之稳定，所以种类型的系统在控制工程中一不会碰到复合系mR(s)mR(s)s0 s0G(s)H(s) i1 i ,nmnTs)jj1esslimE(s)lim1H(s)G(seKsR(s)

关（1）入统R0e10s0

t01（2入 0ev0 1s 0 227（3）加速度信号输入 1ea02s 误差系数Kp Kv Ka类型0型 K 0 0Ⅰ型 ∞ K 0Ⅱ型 ∞ ∞ K13、减小或消除稳态误差的措施提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的（1）对扰动进行补偿1Gn(s)G(s)1（2）按输入进行补偿1Gr(s)G(s)1系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量具有理想的时间响应特性完全消除误差的物理意义:系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性稳态误差是系统控制精度的度量也是系统的一个重要性能指标系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。28mmmm第四章线性系统的根轨迹法第一节根轨迹方程K 2K一定义：当系统某一参数（K或T）由0→∞变化时，闭环特征根在S平面上变K 2KR

kss

C G(sss(s)2Kpp开环极点1 2K(ss2s2

112K,2二根轨迹方程1 2 m令G(s)H(s K1 2 m令G(s)H(s sr)T)(T)1 2 nG(s1GHD(s1GHG

mK*(szim1n(sp)i1n1K*(szD(s 1 i10n(sp)i1

(sz1根轨迹方程：1 i1n(sp) K*i1第二节根轨迹绘制法则【法则1】根轨迹起于开环极点，终于开环零点1 1 m(1 1 m证明：1 i m(sz) n(sp)0n(sp) K* 1 i K* 1 ii1当K*时sp闭环特征方程式就是环传递函G(s)H(s的极i所以根轨迹必起于开极点当K*时s所以根轨迹必终于开零点i【法则2】根轨迹分支数等于开环有限零点数m数中大者相同并对称于实轴。则数数m有根29轨迹分支沿着与实轴交角为φa,σa的一组渐近线趋向无穷远处，且有(2ka nmn mpzin ma i1nj1

(k,2,nm)【法则4】实轴上根轨迹：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。【法则5根轨迹的分离点两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。（1）如实轴上相邻两极点间有根轨迹，一定有分离点。（2）如实轴上相邻两零点间有根轨迹，一定有汇合点。n（3）如实轴上相邻零极点间有根轨迹，可能有分离点，汇合点或不存在或同时n

m 1j1dpj

1i1dzi1【法则7】轨点虚点的K值和w值可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部和虚部为零而求得第节系统分算一闭环零极点表示的阶响应表达式22(s)(s1)(s2s2)该系统单位阶跃响应为C(t)10.02e10t1.5etcost12)22其中，指数项是由闭极11产生的；衰减余弦项是由闭环复数极s1j产生的2,3接近虚轴的闭环极点主导作用，这样的极称为主导极点；只有既接近虚轴，又不十接近闭环零点的闭环点，才可能成为主导极点。(2)如果闭环零极点相距近，那么这样的闭环极点常称为偶极子。30第五章频率特性法本章主要内容本章介绍了控制系统频率分析法的相关概念和基本原理。包括频率特性的基本概念和定义、开环频率特性的奈氏图表示法、波特图表示法、控制系统稳定性的频率特性分析法及其应用、控制系统闭环频率特性、闭环频率特性与时域性能的关系等。本章重点通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性的奈氏图和波特图的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。第一节频率特性的基本概念例5.1R-L串联回路I eRjL&uUsiI eRjL&W(j)

&&URjL1Tj

& U j(t)R2(L)2arctan1/R 12j(1/R )

1/1T)2

,TL/LnTR频率特性（频率响应）的定义式：＝频率特性式＝式W(j)

X(j)Xc(j)r

A)ej频率特性与传递函数的关系：W(j)W(s)sj 310 10 1W(j)第二节频率特性的表示方法幅相频率特性（奈氏图）幅相频率特性可以表示成代数形式极坐标形式代数形式 bsbsm0 1W(s0 1设系统或环节的传递函数为 as0 1W(s0 1令sjω，得统环频特性

amnb(j)mb(j)m1ba(j)na(j)n10 1 n

P)jQ)这是统率性代式其中Pω是频率特性的实部称为实频特性，Qω为频率特性的虚部，称为虚频特性。极坐标形式将上式表示成指数形式: W(j)P2)Q2)ej())ej())P2)Q2)P())QP()Aω－复数频率特性的模，即幅频特性φ(ω－复数频率特性的幅角或相位移，即相频特性奈氏图对数频率特性Be图）对特特数。W(j)P2)Q2)ej())ej()32对上式两边取对数，得gW()[)e()]g))lgeg)j)上面就是对数频率特性的表达式。习惯上，一般不考虑0.434这个数只用角移。L)20lgB)，或radBode图对（）将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝、以相位移作横坐标（单位为度、以频率为参变量。这种图称为对数幅—相频率特性，也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。第三节典型环节的频率特性1.比例环节传递函数W(s)频率特性：

X(s)cX(s)r

K（1）W(j)（2L)20lgA20lg0 33奈氏图Be图2. 惯节传：X(s)1W(s)Xc(s)1Ts频：X(s)11 1 T）（1W()1T1T2j1T1 1 T） e1 jartanT1T2 e（2）)20lg)20lg)nT

11T2

20lg1T2奈图34Bode图3. 积节传递函数：W(s)频：

X(s)1Xc(s)sr1 121（1）W()0jej（2L)20lg)20lg20lg1 121)90o奈图35Bode图4. 微节理分传：W(s)频：

sX(s)Xc(ssr）1（1W()jej2）11（2L)20lg)20lg20lg)90o1奈图36Be图一阶/比例/实分传数W(s)频：

X(s)Xc(s)r

1s2（1）W(j)j1ej（2L)20lg)20lg1(2))奈图37Be图5. 振节传递函数：W(s)频： T2s2

1s1（1）W()1jT2

11T22)2(2T)2

2Te(1T22T（2L)20lg22T 20lg120lg1T2)2(T)2)a22T 38奈氏图Be图39节传递函数：6. 时滞环W(s)es频率特节传递函数：（1）W(j)ej（2）

L)20lg)0B)奈氏图Bode图7. 最节40半平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。最小相”值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相者函右半平面的零点或极点。第四节系统开环频率特性的绘制奈氏图的绘制Be制m奈m1W(j)N幅低段 Kk (jTi1)开率形为K(j)inN1W(j)Njj10，j1：角)0k于0当为N(点(K,j0)于1性角)0k(j)]P)x0 K 0分nm有nm

有m()(mn0 K。41幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与负实轴的交点的频率由下式求出[W(j]Q)0K 特性与虚轴的交点的频率由下式求出[W(j]P() K如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当ω由0增大到∞过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。Be图制K例51 一递为K求为

W(s)K

1sTs)Ts)，T11 2

T2L)20lg)1 20lgK20lg20lgT)2120l1)0o(9o)arcT)arcT)1 2

T)21242绘制步骤：确定交接频率

T ，L在5,11，1 2 1 1 2 T 标在角频率ω轴上。在ω＝1值中为系统开环放大系数（上图中的A点）通过A点作一条-20NdB十倍频的直线，其中N为系统的无差11阶（对于例5-11率(中B果 过A。111 T11以。1到T1，j加-2B/倍；i每到(T)环节的交接时，斜加+2/十倍频；in2n每当遇到(j)2j2 环节的交接频率时，n n斜率增4B/十倍频。43mm绘出用渐进线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需在交接频率出以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。对于一阶项，在交接频率处的修正值为3d；在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为1d。对于二阶项在交接频率处的修正值可由公式求出系统开环对数幅频特性ω)过0即L)0或)1 c c时的频率c称为穿越频率。穿越频率c是开环对数相频特性的一个很重要的参量。绘制开环系统对数相频特性时可分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。系统类型与开环对数频率特性不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同。0型系统1型系统2型系统0型系统0型系统的开环频率特性有如下形式W(j)K

K(j)k ii1(j)jj1对数幅频特性的低频部分如下图所示这一特性的特点：44mmmm▪在低频段，斜率为0/十倍；▪低幅为2k，确误。▪1型统1型频下式W(j)K

K(j)k iij(jT)jj1对的下示这点：▪在的为-0/十倍；▪与0ωk=K可数kv=Kk；▪低频渐进线或其延线）在ω=1为B。2型统2式W(j)K

K(j)k ii1(j)2(j)jj1示45这一特性的特点：▪低频渐进线的斜率为-0/十频；▪低渐或长与0分贝的为K，由之确度系数ka=Kk； ▪低频进（其长线在ω=1为B46第五节用频率法分析系统的稳定性奈氏稳定判据应用举例系统的稳定裕量奈氏稳定判据如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的条件是：当由变到时，开环频率特性在复数平面的轨迹不包围-1,j0）这一点。如果开环系是不稳定，开环统特征方式有P个根在右半s平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：当由变到时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围(-,j)转N=P圈。否则闭环系统是不稳定的。用奈氏稳定判据判断系统的稳定性K例5-1一个系统的开环传递函数为Ks1,KKK系统稳定K例5-2系统开环传递函数为WK没有极点位于右半s平面，P=0

1Ts2s,K011 2P()1 2P()12T2T2)4T2T21 2 1 212Q()12Q()12T2T2)4T2T2]1 2 1 2471在0时，P(0)KTTQ1 2112在，P)TT1212 1 2系统不稳定系统的稳定裕量48c1．相位裕量))0)cc c2．增益裕量GM（幅值裕量）)0o1 1 1MW()1)P1)aK j j jMB20lg120lgaL20lgP j j第六节系统暂态特性和开环频率特性的关系开环对数频率特性的基本性质系统暂态特性和开环频率特性的关系开环对数频率特性的基本性质波德定理波德第一定理指出，对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有(0N)对应关系例如对数幅频特性斜率2d/十倍对相整频率范围的某一频率斜k角位移，当(0N)频率k时的对数幅频特性斜率，对确定时的相角位移，起的作用最大离这一频率k越远的幅频特性斜率起的作用越小。波德第二定理指出，对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系49低频段和高频段特性斜率的影响低频段特性高频段特性50放大系数的变化对相位裕量的影响之一放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之三51结论穿过c的幅频特性斜率以-20dB十倍频为宜，一般最大不超过-d/十。低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。 c中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。%系统暂态特性和开环频率特性的关系量)量 系%cn12n n 1W(以二阶系统为例 2二阶系统闭环传递函数的标准型式为Bss二阶系统的开环传递函数为WK(ssn)2ns(ns开环频率特性为(j)nn相位裕量)和超调量K之间的关(j)n12n n 1W(c)nc

241)0c %e2 52)与%的关系图如下c相位裕量c)和超调之间的关系t3241sc6tsn)c)与%的关系图如下c653第七节闭环系统的频率特性谐振峰值Mp谐振峰值Mp是闭环系统幅频特性的最大值通常Mp越大系统单位过渡特性的超调量δ也越大。谐振频率p谐振频率p是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。频带宽BW闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0减小到0.707M(0时的频率（或由0低3分于。度剪切速度是指在高频时频率特性衰减的快慢。在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分辨能力越强。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。剪切速度是指在高频时频率特性衰减的快慢。在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分辨能力越强。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系Mp

1n)c54闭环系统等M、等θ圆及尼氏图等θ圆55尼氏图线56第八节系统暂态特性和闭环频率特性的关系谐振峰值Mp和超调量δ%之间的关系p nMp2

12112%

e

2 100%, 0.7073谐振峰值Mp间的关系3t,0.9n频带宽W系2 22 2 2 22 2 1/21b)242 b n n

bn

12)22457小结频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。传递函数的极点和零点均在s平面左方的统称为小相位系。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。乃奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围(-1,j0点情（即N等于多少）开环传函数在s右半平面的极数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-0º围内，这是分必的。只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。58第六章 控制系统的校正及综合本章主要与学习重点第一节控制系统校正的一般概念第二节串联校正第三节反馈校正第四节前馈校正小结本章主要内容本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性进行串联引前、滞后、引前—滞后校正和反馈校正的原理和基本方法，同时简要介绍了前馈校正的原理。▪本章重点途,重频前—法,及题,。节 念：正正正正59反馈（并联）校正前馈校正需要校正的几种基本类型60第二节 串联校正串联引前（微分）校正Rc1R传递函数为Ws12cs1，R21c d2 s1 d 1Rc1R Wj Wj d频率特性为c d jT1校正电路的Bde图如下：d2 d1 max1 2 max

ndd

1161设计步骤：根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数绘制Bde计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。根据要求的附加相角位移确定d。确定1/Td和γd/Td－B倍。。。 s例6-1：控统 s要校后统态度系数k。 v：

Ws Ks010c0,正数K=10。其递数为s cccWs 100 1001 1.6s101s ccc 0c00n1.6 0Be如。62cc根据系统相位裕量0的要求，微分校正电路最大相位移应为 c7.52.5max

今取0max

则原系统相角位移将更负些故应相应地加大。于是可写出1 nd10m11d即sin40d10.641d解得4.6d设系统校正后的穿越频率 （0＋1／0接c21率和移max 频21率和即1 2 c 1 2 1 dcc由A 11cc10得21.，1 2

，42c为 c 19.361量 0 6 64 4 4can2an2an 0 6 64 4 4c6311s1串联校正装置传递函数为 sWs2.6s1c 9.361可以用相位引前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数等于4.6d串联滞后（积分）校正 2s 传递函 2s c RCs1 Ts11 2i1R，TRC1i 22频率特性为Wcjd

jTjTd

11校正电路的Be图如下：64 ，2 i1 max 1 2 max

1n1i1设计步骤：根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的Boe图本相益。根据给定相位裕量，增加5°～15°的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率。确定出原系统在ω＝ωc处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等-20γi，从而确定γi的值。选择2＝1/Td，低于ωc一到十倍，计算1＝ω2/γi。计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。计算校正装置参数。 例6-2：统的环递为ssss4 要求校正后的系统稳态速度误差系数确定校正装置传递函数。解：

k10量v

0 ,c由稳态指标的要求，确定放大系数K。kmWsmvs0s0

Ksss4 K65 以Kk10v 0原系统开环传递函数为Wssss4Be 0c按相位裕量0的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位迟响加15º选55应的频率0.7 为校正后的穿越频率。cc由公式计算求得对应穿越频率的对数幅频特性增益为21.4d，则得0g141.507ci预选交接频率i21Tc3.507ci2.53.52另一交接频率为 1 0.21T1.则校正装置的传递函数为is1Wcss1s1

0. s0.2s0.7 66 d i d id i校正后系统开环传递函数为sWs计算相位裕量

0

s0.241 s0.71c c c c1n07n02ncc c c c c满足系统所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量为14d。TTRC2

5s如选则

R020F,R312串联滞后-引前（积分-微分）校正传递函数为Ws TsTsTsTs1 2TTRC TTRC 2d i 1 2 d i 1 2 diTT1,T1 ii 1 d 2

167频率特性为Wjc

TjTjd

11

ijT1jT1ii的图如下：K例6-3：系开传函为Wsss1s2KcMB试定后-数k10裕量cMB：kv

得sKs0 s0mWsmsssKs0 s0以K010为Wssss21068 0Be如。选择新的穿越频率c。从Wj的相频曲线可以发现，当时，相位移为-º。这样，选择1.5d/s易于实现，其所需的相为50º，可后路。c1确定滞后引相频率1T穿越频率 的十分之一处，即0.15rad/s。1 c1并择10，1/,T0.5rad/s0 i滞后-校滞递成s0.5s0.

6.7s16.7s13dBcc cWj相位引前部分新率'5d/，所以可求得因果-电在5d/s处产生-13dB增益3dBcc c所求根据一要求通过点3B,1.5d/s可以画出一条斜率为20d／十倍频的直线与odB线及-20dB线的交点，就确定了所求的交接频率。故得相位引前部分的交接频率.7rad/s,7rad/s2 。 369引前部分的传递函数为s0.7s

11.3s100.3s1 滞后-引前校正装置的传递函数为 Ws s0.7s0.51.3s16.7s1cs7s0.5 Ws sWs sssWsC sss015s1s2104s1667s1s0.14s16.7s1s105s1校正后系统的相位裕量等于50º，增益裕量等于16d，而稳态速度误差系数等于10s-，满足所提出的要求。70第三节 反馈（并联）校正设计思想：当H1当H1

时，WK时，WK

1 11WHH11例6-4：设系统方块图如下图所示，要求选择使系统达到如下指标：稳态置等零稳态度系数相位量71第四节前馈校正目的：提高稳态精度采用复合控制：前馈控制＋反馈控制复合控制分成两类：按扰动补偿 s例6-5：控象传函为设校装要满下标：

Ws 52 s10k1v当c时，系环数特，应率过一v

低频的线段在5的频率范围内，稳态误差小于2％；c如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。72Be示。 s s校递：Wsc

s110 s s经指。小结控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内容之一。需校正的控制系统往往来源于各个领域，故校正问题是关系到能否解决实际问题的关键。掌握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实践中的转化。串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善波德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。73并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响。但一般它要比串联校正略显复杂。前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能。总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的工作，对控制方法和校正装置的选择，不应局限于课本中的知识，要在实践中不断积累和创新。74第七章线性离散系统本章主要内容与学习重点第一节概述第二节离散时间函数的数学表达式及采样定理第三节Z变换第四节线性常系数差分方程第五节脉冲传递函数第六节采样控制系统的时域分析第七节采样控制系统的频域分析小结▪本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型z变换的定义和求法基本性质和z反变换的求法线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法等。▪本章重点z和z用容节 概 述号号号样化：（）（b）（）75采样系统的特点在连续系统中的一处或几处设置采样开关对被控对象进行断续控制；通常采样周期远小于被控对象的时间常数；采样开关合上的时间远小于断开的时间；采样周期通常是相同的。第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式采样过程76采样函数的频谱分析为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即 信号的复现把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现实用的办法是加入保持器。常用的为零阶保持器。零阶保持器的传递函数为：(s1eTSh0 零阶保持器的幅频与相频特性如下图所示：77第三节 Z变换Z变换的定义Z变换的方法Z变换的性质Z反变换Z变换的定义f(t)f(t(tT)k0对其进行拉氏变换： ft]F(s)Lf(TtT)f(T)esk0k0 令e为ftF(z) f(kT)zkk0此式称为采样函数f(t)的Z变换。78Z变换的方法级数求和法部分分式法级数求和法例7-1 求1*（t）的Z换。1 z解：F(z)Z(t](kT)zkk1 zz0z1z2L1z1z1例7-2 求eat的。解：FzeakTzke0z0eaTz1e2aTz2Lk011eaTz11

zzeaT部分分法例7-3 求解F(s)

a的Z变换s(sa)AB1 1解：因为Fsssassa而L1Fs(AB1 1所以F(z)

z zz1 zeaT

z1eaT)(z(zeaT)79s s例7-4 求F(z)Z[ss s：[nt]s22

2j222s22

1 12j2j s s 1 L 1se1 L 1 1 1 1 F(z)zs222j1ejTz12 1 1 1 1z1sinT1ejTz1ejTz1z2

z1sinT12z1sTz2Z换的质线性性质延迟定理超前定理复位移定理初值定理终值定理卷积和定理1 2 2线性性质 ：Z[f*t]F(z),Z[f*t]F1 2 2Z[1f*t)ft]F(z)F(z)11 22 11 2 2 延迟定理设t<0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则延迟定 ZftT)ziF(z)超理令Z[f(t)]=F(z)，则Z[f(tiT)]ziF(z)zii1f(kT)zkk080复位移定理设Z{f()}=(z)，则

Z[etf(t]F(eT)初值定理设Z{f(t)}=(z)，如果→∞时（z）的极限存在，则函数的初值为mft)终值定理

f)mF(z)z设Z{f(t)}=(z)，则函数的终值为mft)f()(z)F(z)1z1)F(z)t z z卷积和定理k若x(kT)g(ki(iT)c rk若i0其中，k=0，1，2，…当k1，2，3，i00，

，则X(z)W(z)X(z)c r式中，W(z)Z[g(kT,Xr(z)Z[xr(kT]81Z反变换幂级数展开法部分分式法反演积分法（留数法）第四节 线性常系数差分方程差分方程的定义差分方程的解法差分方程的定义对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值xc(k)不仅与这一时刻的输入值xr(k)有关，而且与过去时刻的输入值xr(k-1)，xr(k-2)…有关，还与过去的输出值xc(k-1)，xc(k-2)…这：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k-2…=b0xr(k)+b1xr(k-1)+b2xr(k-2)+……或为xc(k)=T[xr(k)] 当数线方。差分方程的解法迭法Z法迭法例75：知差是x(k)x(k)c c

x(k)2x(k2)r r初：x(k)k0r 0

k0k,

x(0)2c82cc解：令k1有x)x(0)c c

x)2x()r rcx)210cx)1c令k=2，x(2)x)x(2)2x(0)c c r r为以同求出 x()c

x(2)()20x(2)3c,x(4)6cc输出下示。Z法例7-6求解初条：xc(0)=0,xc(1)1

x(k)xk)2x(k)0c c c解：由超前定，令Z[x(kX(z)c cZ[x(k]z2X(z)z2(0)X)c c c cZ[x(k](z)(0)c c c代入原式得z2X(z)z2X(0))3X(z)3X(0)2X(z)0c c c c c c83整理后得X(z)c

zz23z2

z(z(z2)

zz1z

zz2以x(kT)()kr()k,k,2Lc第五节 脉冲传递函数脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的推导开环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数脉冲传递函数的定义W(z)

X(z)输出脉冲序列x(k的Z变换Xc(z)输入脉冲序列c(k的Z变换r r脉冲传递函数的推导由单位脉冲响应推出由拉氏变换求出由差分方程求出开环系统脉冲传递函数串联各环节之间有采样器的情况X(z)W(z)X(z)W(zW(z)X(z)c 1 1 1 2 rX(z)1W(z)Xc(z)W(z2(zX(z)184串联各环节之间无采样器的情况 1 2 tX*(s)W(sW(s)X*(s)Xc(z)ZW(sW(s 1 2 tc 1 2 rX(z)1W(z)Xc(z)ZW(s2(s)X(z)1结论：中间具有