第10章 齿轮传动

第10章齿轮传动§10-1概述2、结构紧凑：同样条件下，齿轮传动所需的空间小；

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的传动，形式很多。本章以最常用的渐开线齿轮传动为主。一、主要特点1、效率η高：单级可达99%,十分利于大功率传动（即使η提高1%，也有很大经济意义）

4、传动比稳定：这也是齿轮得到广泛应用的重要原因之一；5、缺点：制造安装精度高，材料价格贵；精度↓时，噪音↑，不宜远距离传动。3、工作可靠，寿命长。设计制造合理，使用维护良好时其寿命可达一、二十年；二、齿轮传动的分类齿轮传动的类型很多：按齿轮传动的工作条件分：开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；

闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度高。润滑及防护条件好。开式齿轮传动：

齿轮完全外露，不能防尘，只能定期润滑，仅用于低速和对传动要求不高的场合。半开式齿轮传动：

大多是齿轮浸入油池内，外装护罩，但不完全封闭，防尘性较差。闭式齿轮传动：

轴及轴承等均安装在封闭的箱体内，安装精度高、能保证良好的润滑条件，应用最广。外啮合直齿圆柱齿轮传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动直齿齿轮齿条传动内啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿齿轮齿条传动返回原处人字齿轮传动返回原处

直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动返回原处交错轴斜齿轮传动蜗杆传动齿面胶合单击

轮齿折断单击

§10-2齿轮传动的失效形式和设计准则

由于使用及材料、热处理工艺的不同，也就有不同的失效形式。

失效主要发生在轮齿部分，失效形式主要有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合和塑性变形五种。一、齿轮传动的主要失效形式齿面点蚀单击

齿面磨损单击

塑性变形单击

1、轮齿折断

轮齿折断有：弯曲疲劳折断、过载折断或冲击折断等。啮合中，轮齿像悬臂梁一样承受弯曲作用，其齿根弯曲应力最大，且齿根圆角处有应力集中。当交变弯曲应力超过材料弯曲疲劳极限应力且多次重复时，齿根受拉一侧就会产生疲劳裂纹，逐渐扩展，轮齿发生疲劳折断。

脆性材料(如铸铁、整体淬火钢)制成的齿轮，受到严重过载或很大冲击时，轮齿易突然折断。直齿轮的折断，一般是全齿折断；斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断.全齿折断

局部齿折断

⑶通过热处理使齿芯具有足够的韧性；⑷采用喷丸、滚压强化齿根表层。提高抗折断能力的措施：⑴增大齿根过渡圆角及消除加工刀痕,以减小齿根应力集中；⑵增大轴及支撑的刚性，使受载较为均匀；2、齿面磨损

啮合中齿面间有滑动，开式传动中，灰尘、沙粒等进入啮合使轮齿磨薄、齿形破坏而引起振动和噪音，直到断齿。

齿面磨损是开式传动的主要失效形式。改善润滑和密封条件，采用硬齿面或闭式传动，均可减少磨损。3、点蚀（润滑良好的闭式齿轮传动常见的失效形式）

齿面在变化的接触应力下，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤现象。

最初出现的点蚀仅为针尖大小的麻点，逐渐扩大，连成一片，形成不明显的损伤。出现点蚀后，齿廓表面遭到破坏，振动噪音加大，以致不能正常工作。点蚀首先出现在靠近节线的齿根面上，提高抗点蚀能力的措施：⑴提高材料硬度；⑵降低齿面粗糙度；⑶合理提高润滑油粘度；高速齿轮传动，宜粘度低润滑油喷油润滑。4、齿面胶合两表面尖峰接触后粘结，再被撕开→冷胶合、热胶合胶合原因：相对滑动速度大，致使瞬时温度升高、润滑失效。胶合后，产生振动、噪声，不能正常工作。提高抗胶合能力的措施：

提高齿面硬度，选用抗胶合能力强的材料，润滑油加极压添加剂。24.齿面胶合5、轮齿塑性变形滚压塑变

由于材料塑性流动方向和齿面上所受摩擦力方向一致，所以主动轮齿上沿相对滑动速度方向、在节线处被碾出沟槽；同理，从动轮轮齿节线处被挤出脊棱。

轮齿永久变形。

锤击塑变则是由于过大的冲击而产生的塑变，特征是：齿面上出现浅的沟槽，沟槽取向与啮合线相一致。措施：提高齿面硬度；增大润滑油粘度。

轮齿疲劳折断实例齿面疲劳点蚀实例返回原处齿面胶合实例返回原处齿面磨损实例齿面朔性变形实例

针对各种工作情况及失效形式确定不同的设计准则，但是磨损及齿面塑性变形等的设计计算还没有行之有效的计算方法，所以目前采用的设计准则有两个。二、齿轮传动的设计准则

通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算1、闭式齿轮传动

对软齿面(HBS≤350)闭式齿轮传动因接触强度常低于弯曲强度，常因齿面点蚀失效。先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度。

对硬齿面(HBS＞350)闭式齿轮传动其齿面接触承载能力较高，先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度。

对于高速重载齿轮传动，还可能出现齿面胶合，故需校核齿面胶合强度。2、开式（半开式）齿轮传动

开式（半开式）的主要失效形式是齿面磨损，且在磨薄后会发生轮齿折断。故多是按齿根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数适当增大。§10-3齿轮的材料及其选择原则一、常用的齿轮材料

综合考虑基本要求：齿面有足够硬度；轮芯有足够强度和韧性；机加工和热处理工艺性良好；价格低。

钢、铸铁、有色金属、非金属材料。1、钢⑴锻钢

锻钢具有强度高、韧性好、便于制造、热处理，大多数齿轮都用锻钢制造。①热处理后切齿的齿轮所用的锻钢对于强度、速度及精度要求不高的齿轮应采用软齿面齿轮：齿面硬度≤350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢、40Cr，35SiMn，调质或正火处理。轮坯热处理后插齿或滚齿加工，齿轮精度一般为8级，精切时可达7级；这种齿轮制造简便、生产效率高，成本较低。②需要精加工的齿轮所用的锻钢对于高速、重载、精密传动的齿轮应采用中、硬齿面齿轮齿面硬度＞350HBS，常用中碳钢或中碳合金钢经表面淬火。或（低碳钢）低碳合金钢渗碳、氮化、软氮化、氰化,齿面硬度可达HRC58~65.

轮坯调质（或正火）处理→切齿→渗碳淬火→磨齿精度达5级或4级。⑵铸钢

当齿轮的结构复杂或尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时，可用铸造方法制成铸钢齿坯，再正火处理以细化晶粒。ZG310-570、ZG340-640等。2、铸铁

低速、轻载的齿轮可制成铸铁齿坯。尺寸大于500mm时可制成大齿圈或制成轮辐式齿轮。

灰铸铁质脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀能力较好。

球墨铸铁的力学性能和抗冲击能力比灰铸铁高,

可代替铸钢铸造大直径齿轮。3、非金属材料

在高速、轻载要求低噪音的传动中，用工程塑料、夹布胶木和尼龙等非金属材料。齿轮常用材料的机械性能和应用见表10-1。注：1、我国已研制出许多低合金高强度钢，应尽量选用。

40MnB、40MnVB可替代40Cr、20Mn2B；

20MnVB可替代20Cr、20CrMnTi。2、表中速度界限是：齿轮的圆周速度v＜3m/s时称为低速；

（v＜6m/s时称为低中速）v=3～15m/s时，称为中速；

v＞15m/s时称为高速。4、有色金属5、粉末冶金材料：铁基粉末冶金材料、铜基粉末冶金材料补充二、齿轮材料的选择原则1、齿轮材料必须满足工作条件的要求⑴重要结构齿轮，应选力学性能高合金钢。⑵矿山机械齿轮，常选择铸钢或铸铁。⑶家用和办公机械齿轮，常选工程塑料，如尼龙、聚甲醛、聚碳酸酯等。2、应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成形方法及热处理、制造工艺⑴大尺寸齿轮，一般选铸造毛坯。⑵中等或重要齿轮，常选锻造毛坯。⑶尺寸较小且要求不高的齿轮，可选圆钢作毛坯。⑷采用渗碳工艺时，应选低碳钢或低碳合金钢。⑸采用氮化工艺时，应选氮化钢或调质钢。⑹采用表面淬火时，多选中碳（合金）钢。3、正火处理的碳钢齿轮用于载荷平稳或轻度冲击工作场合；调质碳钢齿轮用于中等冲击载荷工作场合。4、合金钢常用于制造高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮5、飞行器中的齿轮传动要求齿轮尽可能重量轻、尺寸小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢。

因小齿轮受载次数多，且齿根薄。为使两轮的轮齿接近等强度，小齿轮齿面要比大齿轮的硬些。

另外，若速度较高，小轮齿面对大轮齿面有一定的

冷作硬化效应，因此大轮的许用接触疲劳强度可提高20%。注意：硬度高的齿面，Ra

要相应减小。6、金属软齿面齿轮在确定配对啮合齿轮齿面硬度时，应使小轮比大轮至少高出30一50HBS。§10-4齿轮传动的计算载荷即Fca=KFn

（10-1）

Fn—作用于啮合线的法向载荷.

设计齿轮传动时，应考虑：原动机的性能，轮齿啮合产生的动载荷，以及载荷沿齿面啮合线分布不均等影响，故应按计算载荷设计，Kv

——动载系数，图10-8（P194）Kβ——齿向载荷分布系数，表10-4，图10-13（P196-197）Kα

——齿间载荷分配系数，表10-3（P195）载荷系数K=KAKvKβKα

（10-2）KA——使用系数，表10-2（P192）KA—原动机及工作机的性能对轮齿实际所受载荷大小的影响，一、使用系数KA

Kv—因齿轮制造安装误差、受载弹性变形，造成Pb1≠Pb2；虽主动轮匀角速度，但从动轮角速度不能维持定值，即瞬时传动比不恒定；角速度的变化引起角加速度，引起动载荷及冲击。（只有齿廓是理想渐开线，即两齿啮合于节点时，i瞬=C不变。）

当

Pb2＞Pb1时，后一对（提前啮合）啮合点不在啮合线上，因而正压力偏离啮合线，产生动载及冲击。若从动齿顶沿虚线修缘，法节差↓→动载荷↓。二、动载系数Kv

当Pb1＞Pb2时，主动轮出现瞬间空转，再接触时产生冲击及动载荷；若主动轮齿顶修缘，即可减小动载荷。措施：轮齿修缘——齿顶修成α＞20°的渐开线。

对于第Ⅱ公差组精度等级为6～12的齿轮，Kv值由图10-8---精度等级、v查）。三、齿间载荷分配系数Kα

Fn不是按PP′/QQ′的比例分配.

Kα大小取决于：载荷大小、啮合刚度、制造误差、修缘。

图10-9，斜齿轮啮合区B1B2中，两对齿啮合，载荷分配在两对齿上。图示接触线长PP′+QQ′因制造误差、弹性变形程度的差别，一般,工业用β≤30°的斜齿轮传动的Kα值P195全面KHα：齿面接触强度计算时所用的系数。KFα：齿根弯曲强度计算时所用的系数。直齿锥齿轮：KHα

=KFα=1四、齿向载荷分布系数Kβ

原因：

受载前，轴无弯曲变形，齿轮正确啮合，受载后，齿轮、轴、轴承及机架的变形，产生轴线偏斜，使载荷沿齿宽分别不均。

影响

Kβ的因素有：齿轮的制造安装误差，齿轮在轴上的安装位置，轮齿、轴系及机体的刚度，轮齿宽度和齿面硬度等。

图10-10为互相啮合的一对与轴承非对称布置的圆柱齿轮；受载前轴无弯曲，啮合正常，两节圆柱恰好相切。

受载后轴弯曲，使齿轮位置发生偏斜，使作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均。如图：KHβ

—按齿面接触疲劳强度计算时所用的系数，查P196表10-4

KFβ

—

按齿根弯曲疲劳强度计算时所用的系数,查P197图10-13齿向载荷分布系数Kβ分为:

改善载荷分布不均的方法：1增大轴、轴承及支座的刚度。2对称布置轴承。3适当限制轮齿宽度。4尽可能避免悬臂布置。5修形多用于斜齿轮及人字齿轮传动。§10-5直齿圆柱齿轮的强度计算一、轮齿受力分析

齿轮传动时，加以润滑后，齿间的摩擦力通常很小，可不考虑。在节点处进行受力分析；为简化计算，用集中载荷（作用于齿宽中点处）代替沿接触线的分布载荷。

进行齿轮传动的强度计算时，首先要对齿轮传动作受力分析，也是计算安装齿轮的轴及轴承所必需的。

传动时，沿啮合线作用在齿面上的法向力Fn垂直于齿面，将Fn在节点处分解为：圆周力Ft与径向力Fr。

P：kW，n：r/min方向：Ft主反(受阻力)，从同(受驱动力)

Fr指向各自轮心

同时，主动轮（1）与从动轮（2）的受力大小关系：二、齿根弯曲疲劳强度计算

齿根处最弱,计算齿根强度时,按齿轮的实际工作情况,确定齿根所受弯矩最大时的啮合位置。

对于精度高(如6、5、4级)的齿轮传动制造误差小，可认为在双齿对啮合区啮合时，啮合轮齿平均分担载荷，此时齿根所受弯矩并不是最大；当轮齿刚进入到单齿对啮合区啮合时，仅为一对齿承受全部载荷，齿根所受弯矩最大，故对精度高的齿轮传动，应按载荷作用于单齿对啮合的最高点--计算齿根的弯曲疲劳强度。

对于精度（如7、8、9级）较低的齿轮传动，制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。

下面介绍低精度齿轮传动的弯曲强度计算。当然采用这样的算法，轮齿的弯曲强度比较富裕。图10-16齿根应力

齿根危险截面AB的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力Pcacosγ

所产生的弯矩进行强度计算。

在计算σF时，应确定出齿根弯曲危险截面的位置和在齿根处产生最大弯矩时的载荷作用点。危险截面可用30°切线法来确定，如图。

可以证明，单对齿啮合区的上界点D

(右图)是产生最大弯矩时的载荷作用点。

由于D

点的位置与重合度εα有关，计算较繁，故常对其简化,即按全部载荷作用于齿顶B1点进行计算，这样应力大于实际值；再引用小于1的重合度系数

Yε折算。

齿根危险截面的弯曲强度条件式(按单位齿宽b=1

计算)：代入上式，得：则齿根危险截面的弯曲应力：齿形系数将齿形系数查图10-17（P200），只与齿廓形状有关，反映轮齿形状对齿根弯曲应力

F

的影响

齿数、变位系数、分度圆压力角增大，均可使齿厚增厚，YFa减小、

F减小。上式

仅为齿根理论弯曲应力，

实际计算时，还应引入应力集中、重合度的影响，用应力修正系数YSa

（查图10-17）

、重合度系数（查图10-18）。得：齿根危险截面的弯曲强度校核公式：（10-4）

令φd=b/d1称为齿宽系数（P206表10-7）并将Ft=2T1/d1

及m=d1/z1代入（10-4）

,整理重合度系数注意：z1≠z2,YFa1≠YFa2，Ysa1≠Ysa2，所以［σF1

］≠［σF2

］一对啮合齿轮的弯曲强度不相等，应分别校核之。设计时，为了保证两轮的强度，应按YFa·YSa/[σF]

之大值代入计算，所得m取标准值。得：齿根弯曲疲劳强度设计公式（10-5）三、齿面接触疲劳强度计算1、接触应力公式：齿面接触疲劳强度计算的基本公式

由P35公式（3-36）可知为：综合曲率半径正为外接触，负为内接触（10-8）则式（10-8）

改写为：（10-10）取弹性影响系数：ZE——

查P202表10-5

2、轮齿接触点蚀计算：①、渐开线齿廓各点曲率（1/ρ）并不相同，则综合曲率半径ρΣ是变化的。②、重合度1＜εα＜2的齿轮传动，沿工作齿廓各点的受载情况也不同。

由此可知，单齿对啮合以小齿轮的最低点产生的接触应力为最大，故应按此点的接触应力来计算齿面的接触强度。

对应啮合点大齿轮是顶面。

但按单齿对啮合的最低点来计算较麻烦，且从实践中可知，当z1≥20时，单齿对啮合的最低点所计算的接触应力与按节点啮合计得的接触应力接近，常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。节点啮合的综合曲率为：

轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与直径或齿数成正比：小齿轮节点处对于标准齿轮：

代入（10-8）整理：代入上式得：（10-7）（10-10）校核公式变换得设计公式：（10-11）设计公式一、齿轮传动精度的选择精度等级1—12(高→低)共12个级常用6~9级公差组第Ⅰ组：影响运动准确性的误差第Ⅱ组：影响传动平稳性的误差第Ⅲ组：影响载荷分布均匀性的误差精度等级的标注766GMGB10095-1988齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅲ公差组精度等级第Ⅱ公差组精度等级第Ⅰ公差组精度等级§10-6齿轮传动的精度、设计参数与许用应力机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3～6拖拉机6～8金属切削机床3～8通用减速器6～8航空发动机4～8锻压机床6～9轻型汽车5～8起重机7～10载重汽车7～9农业机械8～11表10-6各类机器所用齿轮传动的精度等级范围精度等级的选择二、齿轮传动设计参数的选择1、压力角α的选择

一般用途α=20°。航空齿轮传动还规定了α=25°标准；α↑→分度圆S↑及节点处ρ↑→利于提高齿轮传动的弯曲及接触强度。

但对ε接近2的高速齿轮，可采用压力角16°~

18°,齿顶高系数1~1.2，以↑轮齿的柔性、↓噪声和动载荷。①ε↑→传动平稳②m↓→h↓→减少切削量→↓制造费用

③↓vs→↓磨损→胶合↓

④一定齿数范围内，尤其承载能力取决于σH

时→z1↑为好。不利方面：

①齿根厚度↓→σF↑→弯曲强度↓。

②闭式齿轮传动，v↑，为↑传动的平稳↓冲击振动，z↑为好，故一般取z1=20～40

开式（半开式）齿轮传动，v↓失效为磨损，为使齿厚不致↓，z↓为好,一般可取z1=17～20。续2、z1的选择⑴若保持a

不变（d1，d2）→z1↑，m↓有利方面：3、φd

的选择⑴、齿宽b↑①承载能力↑②b↑→载荷分布不均↑一般取b=φdd1进行圆整后为b2，b1=b2+（5～10）mm⑵、直齿圆柱齿轮齿宽系数φd

③为避免根切，对于标准直齿圆柱齿轮应取z1≥17。④为使各相啮合齿对磨损均匀，传动均匀，z1、z2一般应为互质数。标准减速器类→基于中心距的齿宽系数φaφa的规定值为0.20，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2……查表：10-7

1、[σ]=KNσlim/SS→安全系数（对于齿面接触疲劳强度计算S=SH=1，对于齿根弯曲疲劳强度计算S=SF=1.25～1.5）2、KN——寿命系数

（图10-18KFN、图10-19KHN）

N=60njLhn：转速rpm，j：齿轮每转一圈啮合的次数，

Lh：齿轮的工作寿命h，3、σlim——齿轮的疲劳极限

弯曲疲劳强度极限用σFE代入，查图10-20σFE=σFlim，接触疲劳强度极限用σHlim代入，查图10-21→MEMQML线三、齿轮传动的许用应力可先选定φa

，再利用公式10-11计算φd

(10-11）图以外的值用外插法，本教材齿轮疲劳极限实验条件条件：m=3～5mm

α=20°b=10～50mm

v=10m/s粗糙度Ra=0.8，按失效概率为1%。▲

σlim取值注意事项：②

、对一般设计取中偏下的数值，即在MQ和ML中间选值，③

、齿面硬度超出图值时采用外插法。④

、图10-20中为脉动循环时，若为对称循环应力，则极限应力值降为脉动应力的70%

。

⑤、材料经过验证合格，结构合理者；取中偏上值。①、查图确定σFlim和σHlim时，不同的材料对应不同的图；不同的材料品质和热处理质量对应不同的图线(ME、MQ、ML)。四、设计计算的步骤1、定传动形式，材料、热处理，许用应力。2、按弯曲强度或接触强度计算m或d13、选齿轮主要参数4、主要几何尺寸计算5、校核接触强度或弯曲强度6、校核圆周速度选择精度及润滑7、绘齿轮零件工作图例题10-1课程设计必须掌握内容。作业:10-110-510-6一、轮齿的受力分析（在节点分析）§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算Fn可以分解为三个互相垂直的分力圆周力径向力轴向力法向力（10-14）圆周力Ft—主反从同径向力Fr—指向各自的轮心

轴向力Fa—主动轮的左右手螺旋定则

根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。

由10-1，Pca=kFn/L

可知，轮齿上的计算载荷与啮合轮齿齿面上的接触线的长度有关。对于斜齿轮，在啮合区内，轮齿接触线的总长度为

，εα为端面重合度，可用机械原理所讲公式计算，或由图10-26查取。斜齿轮的纵向重合度可按下式计算载荷系数：K=KAKvKβKα

二、计算载荷因此:（10-15）三、齿根弯曲疲劳强度计算

由机械原理可知，斜齿轮传动时，齿面上的接触线为一条斜直线，受载时齿轮的失效形式为局部折断

(如右图),若其强度计算，按轮齿局部折断分析则较繁，现对比直齿轮的弯曲强度计算，仅就其计算特点作一说明。

通常，按其法面当量直齿圆柱齿轮来计算。此时，各齿形参数均为法面参数。参照直齿轮的计算公式：（10-4）(10-5)

由此可知斜齿轮的计算载荷比直齿轮多计入了一个参数εα，另外还应考虑螺旋角β对齿根弯曲强度的影响因素，即计入螺旋角影响系数Yβ,故可得斜齿轮的计算公式。将b=φdd1,

Ft=2T1/d1,d1

=mnZ1/cosβ

代入上式则

可得斜齿轮的计算公式(10-16)

校核用式中YFa,YSa按当量齿数zv查表10-5，Yβ查图10-28(10-17)

设计用四、齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度计算的原理和方法与直齿圆柱齿轮基本相同，仍按齿轮节点处进行计算。不同的是：斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算；接触线总长度比直齿轮大；

此外，有实践和实验证明，斜齿轮的承载能力比具有同样曲率半径和接触线长度的直齿轮还要大，使接触应力减小。⑴、综合曲率节点的综合曲率1/ρΣ仍按（10-7）式计算，对于渐开线齿轮，在啮合平面内，节点处的法面与端面的曲率半径的关系为斜齿轮端面上节点的曲率半径为由以上3式得：斜齿轮端面上节点的综合曲率为斜齿轮的齿面接触疲劳强度仍按（10-6）式计算(10-20)校核用查P217图10-30，则：则令区域系数将Ft=2T1/d1,b=φdd1代入上式，则即(10-21)设计用注：

因为斜齿轮接触线为一斜线，小齿轮的性能（选择材料较好及齿面硬度较高）高于大轮，当大轮齿根出现点蚀时，载荷可上移至齿顶，只要不超过齿顶的极限。另外齿顶的承载能力高于根部。

例题10-2自学内容⑸、结构设计：§10-10部分

§10-8标准圆锥齿轮传动的强度计算

删保留受力分析内容

由于工作要求的不同，圆锥齿轮的传动可设计成不同的形式。本章主要介绍常用的轴交角∑=90°的标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算。一、设计参数

直齿圆锥齿轮传动是以大端为标准参数，而在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。对于轴交角∑=90°的直齿圆锥齿轮的齿数比u、锥距R、分度圆的直径d1、d2、平均分度圆直径dm1、dm2，当量齿轮分度圆直径dv1,dv2之间的关系分别为u=z2/z1=d2/d1=ctgδ1=tgδ2教材图10-33、34B应为b

现以mm表示当量直齿圆柱齿轮的模数，亦即圆锥齿轮平均分度圆上轮齿的模数（简称平均模数），则当量齿轮的齿数zv为：通常取ΦR=0.25~0.35，最常用的值为ΦR=1/3，于是：当量直齿圆柱齿轮的分度圆半径平均模数mn和大端模数的关系：二、轮齿的受力分析（重点部分）

直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图。忽略摩擦力，假设法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为周向分力Ft1，径向分力Fr1和轴向分力Fa1三个分力。

受力分析：

周向分力方向：主动轮上Ft1与其回转方向相反，从动轮上Ft2与其回转方向相同；

径向分力方向：都指向两轮各自的轮心。

轴向分力方向：分别沿各自的轴线指向轮齿的大端。周向分力径向分力轴向分力R：锥距法向力(10-22)

※小结

周向分力方向：主反从同；径向分力方向：指向各自轮心；轴向分力方向：分别指向大端。且，注：主反从同——主动轮上Ft与其回转方向相反，从动轮上Ft与其回转方向相同。负号表示方向相反。注意：

直齿圆锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按平均分度圆处的当量直齿轮进行计算，因而可沿用直齿轮（10-4）式得三、齿根弯曲疲劳强度计算1、

K=KAKvKβKα

KA

—表10-2Kv

按图10-8中低一级精度及vm查取，KHα=KFα=1

KFβ=KHβ=1.5KHβbc（KHβbc

轴承系数查表10-9）2、YFa,YFa按zv

查表10-5校核公式引入式（h）(10-23)引入式（b）将代入(10-23)得：(10-24)设计式

式中σF、[σF]的单位MPa、m的单位mm，其余符号意义和单位同前。

直齿圆锥齿轮的齿面接触疲劳强度仍按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，工作齿宽即为圆锥齿轮的齿宽b。按式（10-6）计算齿面接触疲劳强度时，式中综合曲率为：四、齿面接触疲劳强度计算将上式及代入式（10-6）以及式（10-1）pca=K·p=KFn/L

整理得：对于α=20°的直齿锥齿轮，ZH=2.5，于是得：（10-25）校核式（10-26）设计式五、曲齿锥齿轮传动简介删

式中σH、[σH]的单位MPa、d1的单位mm，其余符号意义和单位同前。§10-9变位齿轮传动的强度计算概述删变位齿轮传动的受力分析及强度计算的原理与标准齿轮相同。

经变位修正后的齿形有变化，∴YFa,YSa也随之变化，其值可参阅设计手册，但其计算公式与标准齿轮相同。当z＜80时，正变位齿轮的：

→YFaYSa↓→↑弯曲疲劳强度↓σF=kFtYFaYSa/bm≤[σF]在变位齿轮中，设其变位系数为x1、x2，则x∑=x1+x2

对于x∑=0的高度变位，则轮齿的接触强度未变，仍用标准齿轮公式；对于x∑≠0的角变位，则轮齿的接触强度的变化由区域系数ZH来体现：S↑→YFa↓r↓→YSa↑对于x∑＞0的角度变位齿轮传动，节点的啮合角角变位的直齿圆柱齿轮角变位的斜齿圆柱齿轮→ZH↓→提高了轮齿的接触强度。∴渐开线齿轮可借助变位修正获得所需要的特性，满足一定的使用要求；

为了↑外啮合弯曲及接触强度，↑耐磨性及抗胶合的能力，推荐采用表10-10所列的变位系数，→将不产生根切及干涉，端面

；对直齿按z查表→x1、x2，对斜、锥齿按zv查表→对于斜齿轮x1、x2为法面值即xn1、xn2