曲线拟合在非线性传感器中的应用

曲线拟合在非线性传感器中的应用

传感器通常对温度敏感，并且存在非线性误差。因此，高性能传感器需要对误差进行补偿，并提供误差补偿的方法有很多，如直线补偿法、直线端补偿法、测量法等。最小二乘法多项式曲线拟合方法对传感器误差补偿具有曲线形式的特点,可以补偿在直线外的测量点误差,通过该方法可以对传感器的非线性误差、温度误差进行补偿,利用高级语言和汇编语言可以比较好地实现对误差的补偿。1分布式曲线拟合的数学方法最小二乘法多项式曲线拟合的基本思想就是选择一多项式函数:去逼近一组测量数据(x,y)(i=0,1……,n)。采用最小二乘法对测量数据进行多项式拟合,由于被拟合的测量数据本身带有一定的测量误差,所以所拟合的曲线一般不要求多项式f(x)严格通过每个测量点(Xi,Yi),而是要求f(x)尽可能地从每个测量点的附近通过,进而可排除掉人为误差,真实反映出变量之间的客观整体变化规律,获得良好的拟合精度。最小二乘法多项式曲线拟合的过程用数学方法可描述如下:对于x和y的一组测量数据(x0,y0,),(x1,y1,)……(Xm,Ym),欲求一个n(n≤m)次多项式:来反映x与y之间的函数关系,并使得在给定的节点x0,x1……xn上,使平方和误差有下式的关系:达到最小值。E为测量点X1处的似合值f(x1)与y1之间偏差的平方和。把满足上式关系的函数f(x)称为上述最小二乘问题的最小二乘解。根据数学分析的多元函数求极值定理可知,若把E视为关于an的n+1元函数,对于不同的多项式(不同的an)就有不同的E值,即于是,上面提出的函数拟合问题就转化为一个多元函数求极值问题,为此,求解便立即得到n+1个方程组成的线性方程组:解方程组(6)即得到aj(j=0,1……,n)2温度非线性误差补偿霍尔元件既是磁敏感元件,又是温度敏感元件,因此,测磁传感器的精度除了受其非线性误差的影响外,还受其温度误差的影响。首先要设计磁传感器的温度温差测试装置,保证在温度0~40℃范围磁场稳定,能够达到测量精度,即将变温装置安放到标准电磁铁中,当温度变化时,利用核磁共振测场仪监测磁场,并调整在一个数值,例如:100mT,可以测量温度变化时的数据。测量磁场的非线性输出数据。利用最小二乘法多项式曲线拟合原理进行补偿,其表达式如下:对磁传感器进行标准磁场与输出的的测量,得到测量数据如表1所示,测量一组磁传感器的温度特性数据,如表1所示:利用BASIC高级语言程序对测量磁场数据进行运算,计算拟合函数系数,计算出补偿函数的系数aB0~aB4如表2所示:利用计算温度曲线拟合函数系数BASIC语言程序进行运算,计算出补偿函数的系数aT0~aT4如表2所示:由表2中系数得到如下磁场非线性函数方程:其中,B(Vx)为补偿后的磁场数值,Vx磁场数值。由表2中系数得到磁场数值V(T)与温度T的函数方程如下式:其中,V(T)为补偿后磁场数值,T为测量温度数值,在不同的温度下将测量数值计算到20℃时数值,即为补偿数值。利用上述方法得到补偿系数,通过转换设置在EEPROM中,利用汇编语言编制温度、非线性误差补偿程序,单片机进行数据采集及处理过程之后补尝温度、非线性误差。经过补偿后的智能磁传感器经过定标、检测达到比较好的效果,其中,测磁传感器的精度优于±0.1%FS,补偿温度范围是3.45~41.58℃,温度误差补偿后的数据如表3表示:在磁场50~200mT内,补偿后测量精度0.1%,检测数据如表3所示。3计算机的有关误差生成的程序利用BASIC高级语言编制的小二乘法多项式曲线拟合程序,适合于PC计算机使用,可以计算出函数的系数。在程序运行后,根据似合的精度要求输入误差上限E值,例如:1×10-4,依次输入x1,x2……xm和y1,y2……yn,首先计算机方程组式(6)的系数,即可确定函数的项数,通过aj得到函数f(x),然后计算机各点的函数值与给定点函数值与给定点函数值进行比较,若误差超出给定的允许误差精度,则自动令多项式的项数为m+1,再重新计算机aj,循环到满足精度或达到最高精度为止,计算机在屏幕上将多项式系数和节点的相对误差显示出来,程序结束。由该程序运算出的磁敏传感器两个拟合函数均为4次项函数,拟合最大误差为±0.05%,具有项数少,精度高等特点,适应实际应用的需要。4在磁测量仪器制造中的应用最小二乘法多项式曲线拟合原理,补偿磁敏传感器的非线性、温度误差的方法,效果明显。利用该技术补偿的磁敏传感精度高,在磁测量仪器的制造中应用,经过多台仪器补偿,方法方便可行,同时,也适应于利用汇编的传感器温度误差补偿。其优点是借助于计算机的高级