等腰梯形的判定

数学是自然科学的皇后。

高斯（德国）世界著名天文学家、物理学家、数学家。---高斯谁能告诉我：什么叫作等腰梯形？请让我来告诉你：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

等腰梯形有哪些性质呢？

不知道，谁来帮帮我呢？1、等腰梯形同一底上的两个角相等。2、等腰梯形的两条对角线相等。逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。ABCD等腰梯形的性质等腰梯形的判定

“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？问题1已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCD平移腰.ppt延长两腰.ppt作高.ppt

梯形判定定理1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。问题2

“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCDABCDE已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E

得ACED，所以DE=AC，∵AC=BD∴DE=BD∴∠1=∠E∴∠1=∠2在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DCAC=DB∠1=∠2BC=CB∴梯形ABCD是等腰梯形.12∠2=∠E

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线1、作高。2、延长两腰。3、平移腰。4、平移对角线。送你金钥匙等腰梯形的判定定理2：辅助线.ppt等腰梯形中常用的辅助线的作法：1、作高。2、平移腰。3、延长两腰。4、平移对角线。1、定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.2、定理：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形的判定方法好好学习，天天向上。请你探索如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

给出条件：∠A+∠C＝1800ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形.∵AD∥BC∴∠A+∠B＝1800又∵∠A+∠C＝1800∴∠B=∠C1、如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_______________________。（写出一个即可）2、有以下判断：⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。⑵有两边相等的梯形是等腰梯形。⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有（）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列说法中不正确的是（）.A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等.B、有一个角是直角的梯形是等腰梯形.C、对角线相等的梯形是等腰梯形.D、一个梯形中至少有两个锐角.露它一小手ABCDAB=CD或∠ABC=∠DCB或∠DAB=∠ADC或AC=BD第一题图DA等腰梯形的判定中招考点与例题选评中招考点点击：等腰梯形的性质和判定方法的应用是近几年中考的重点之一，一般以选择、填空、解答或证明题的形式出现，主要考查学生的基础知识，简单计算和推理能力，要注意梯形问题的转化.例题1：（2007.泉州）以下命题中，假命题是（）。A、四条边都相等的四边形是菱形.B、有三个角是直角的四边形是矩形.C、对角线互相平分的四边形是平行四边形.D、凡是对角线相等的四边形都是等腰梯形.D等腰梯形的判定中招考点与例题选评例题2：

（2006.成都）如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，AC=BD，AB=AD，对角线AC和BD交于点O，则如下四个结论：⑴梯形ABCD是轴对称梯形；⑵△AOB≌△DOC；⑶△AOD≌△BOC；⑷BD平分∠ABC。请把正确结论的序号填入填在横线上________.ABCDO⑴⑵⑷213例题3：（2007.上海）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DM∥AC，∠B＝2∠M。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

∵DM∥AC∴∠1＝∠M又∵CA平分∠BCD∴∠BCD＝2∠1又∵∠B＝2∠M∴∠B=∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形.等腰梯形的判定中招考点与例题选评ABCDM1

证明：

已知梯形ABCD，其中AB∥CD，现添加一个条件，例如AD=BC，使梯形是等腰梯形，那么除了AD=BC外，还可以添加一个什么条件使梯形ABCD是等腰梯形？甲乙丙丁四位同学各添加了一个条件：甲：∠A＝∠B；乙：∠B+∠D=1800；丙：∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称梯形。①你认为哪些同学的条件符合要求