直角三角形的性质和判定1

1.1.1直角三角形的性质和判定导入新知三角形顶点与对边中点的连线段。1.直角三角形的定义2.三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形。三角形内角和等于180°。3.三角形中线的定义新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？∠A+∠B=90°在RT△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：新知讲解结论直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质几何语言：∵△ABC为Rt△，∠C=90°∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)新知讲解探究证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝1800又∵∠A＋∠B＝900

∴∠C＝900∴△ABC是直角三角形。已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。新知讲解有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：结论几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC为Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)学以致用1、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝

。4002.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是

.

等腰直角三角形20°40°120°新知讲解画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？我们来验证一下.

新知讲解图1-4

图1-3新知讲解∠A+∠B=90°，∠D’CA+∠D’CB=90°又∵

∴点D’是斜边上的中点，即CD’是斜边AB的中线.

∴∠B=∠D’CB∴CD’=BD’结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质定理：几何语言：

新知讲解

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学以致用如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.学以致用由EH=2易知AC=4.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°.

∴△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，

巩固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=（）A.90°

B.80°

C.70°

D.60°

2.如图，

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点则图中等腰三角形的个数有（

）A.4个B.3个C.2个D.1个DC巩固提升3、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是

。204、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是

三角形。

直角巩固提升5、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°∴∠DCA=22.5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°

∴DE=DC巩固提升6、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。巩固提升

∴△EDA≌△DFC（SAS）∴AE=DF∴∠2=∠3课堂小结直角三角形的性质与判定(1)直角三角形的两个锐角互余。(2)在直角三角形中，