2023学年完整公开课版组合

1.2.2组合（一）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

概念讲解组合定义:组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n个不同元素中取出

m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解

构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d

,写出每次取出两个元素的所有组合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．

1.写出从a,b,c,d

四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?如何计算:组合数公式

排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．

这里，且，这个公式叫做组合数公式．

概念讲解组合数公式:

从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解探究1用计数器计算下列组合数的值发现：各组值都相等，且上标之和等于下标。猜想：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

⑵

⑶

解：（1）

探究2发现：

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

注:1

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．

2

此性