直角三角形的性质和判定（Ⅰ）直角三角形的性质和判定

数学新课标（XJ）数学·八年级下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时直角三角形的性质和判定课堂总结反思课堂总结反思1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）探究新知活动1知识准备1．如图1－1－1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝4cm，则DC＝________cm.图1－1－11.21.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）2．三角形按角进行分类，可分为____________、____________、____________．3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形三个内角的度数分别为______、______、______．锐角三角形直角三角形钝角三角形30°60°90°活动2教材导学1．直角三角形的两锐角互余(1)如图1－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝40°，则∠BCD＝______°.图1－1－2401.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）(2)这个问题中，在求∠BCD的度数时，利用了哪个定理？1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）同角的余角相等．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程(1)按要求作图：画一个Rt△ABC，并作出斜边上的中线CD；(2)量一量线段CD，AB的长度；(3)比较CD与AB之间的数量关系，你能得出什么结论？◆知识链接——[新知梳理]知识点三(1)略(2)略直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．新知梳理知识点一直角三角形的性质直角三角形的两个锐角________．互余1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）知识点二直角三角形的判定有两个角互余的三角形是______________．直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）知识点三直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．一半重难互动探究探究问题一直角三角形的判定1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）例1

如图1－1－3①，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠A是钝角，如图②，那么(1)中的结论是否还成立？请说明理由．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）图1－1－31.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）[归纳总结]根据垂直便可得直角三角形，而直角三角形的两锐角互余．如果两个直角三角形有公共角，可利用同角的余角相等，推导出另外两个角相等，这是常考的知识点．[解析](1)根据垂直的定义可得△ABD和△ACE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，从而得解；(2)如图，根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3，∠4是对顶角解答即可．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）解：(1)∠1＝∠2.理由：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ABD和△ACE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：如图，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）探究问题二直角三角形的判定例2

已知：如图1－1－4，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．图1－1－41.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）[归纳总结]在一个三角形中，如果有两个角的和为90°，那么这个三角形是直角三角形．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）[解析]可以通过角之间的转化推出∠B＋∠C＝90°.证明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）探究问题三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用例3如图1－1－5，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.图1－1－51.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）[归纳总结]“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，在解题时要学会捕捉“直角”“中点”这些信息，当然有时需要根据图形的特征添加相应的辅助线，构造出直角三角形斜边上的中线．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）[解析](1)在Rt△ADB中，E是BD边的中点，根据直角三角形的性质，可得BE＝AE，故∠AEC＝2∠B＝∠C；(2)同(1)可得BD＝2AE，再根据(1)的结论可得AE＝AC，等量代换即可得出结论．证明：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）课堂总结反思判定性质直角三角形性质1：直角三角形的两个锐角________性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________