角的平分线的判定 全国获奖

12.3.2角的平分线的判定应用格式:∵OC是∠AOB的平分线

PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的性质：EOPDCBA1.怎样画一个角的平分线？AＢＯMNC

D····CBA一.

知识回顾1.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB.DFECBA

证明：

∵

AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°

∴

CD＝DE在Rt△CDF和Rt△EDB中

CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB∴CF=EB2、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证:DF=EF.OCEPFDBAFEPDCBA3、在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等.MN21344.已知:如图,QD⊥OA于D,QE⊥OB于E,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB

∴∠QDO=∠QEO=900

在Rt△QDO和Rt△QEO中

∴点Q在∠AOB的平分线上.∴Rt△QDO≌Rt△QEO∴∠QOD=∠QOE应用格式：

∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE,∴点Q在∠AOB的平分线上．角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用格式：

∵OQ是∠AOB的平分线,QE⊥OB,QD⊥OA,∴QE=QD.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．变式：如图,△ABC的角平分线所在直线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMN3.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，BE、CD相交于O，OB=OC.求证：OA平分∠BAC.ABCDEO124.如图，∠B=∠C=90°,M是BC上的一点，且AM平分∠DAB，DM平分∠ADC,求证：M是BC的中点；ABCDMN小结思考：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？证明你的结论.ABCDEFG利用结论，解决问题练一练

如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想

在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?思考：如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)s解：

作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,

D即为所求。DCs四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD,AE⊥BC，AF⊥CD，图中有几对全等三角形？分别写出来，并