2023学年完整公开课版配方法完整

湘教版SHUXUE九年级上本节内容2.2.1ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a执教：丁山中学陈阳智配方法（1）知识回顾x=-2是方程3x(x-1)+2=x(x-8)的解吗？1、解一元一次方程的步骤是什么？2、什么叫做平方根？平方根有哪些性质？如：9的平方根是______±3

若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=±√a

即:x=√a或x=-√a

的平方根是______254±

52平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。驶向胜利的彼岸学习目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n)2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.3、体会解一元二次方程中的转化与降次思想能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.探究学习今天起我们来学习一元二次方程的解法：问题：怎样解一元二次方程x2-2500=0从平方根的角度解释方程的意义。把原方程写成：x2=2500x是2500的平方根。得：x=或x=-√2500√2500即：x1=50，x2=-50想一想解一元二次方程的基本思路是什么？“降次”把方程的左边化成一个完全平方式，右边是一个非负常数。根据平方根的意义，求出方程的解。这种解法是配方法的基础叫直接开平方法。举例例1、解方程：4x2-25=0解：原方程化为：x2=254根据平方根的意义，得：x=√254√254或x=-因此，原方程的根是：x1=，x2=-5252动脑筋如何解方程(1+x)2=81?把1+x看着一个整体，由上述方法可求的解。解：由平方根的意义得：√811+x=√81或1+x=-即：1+x=9或1+x=-9得：x1=8，x2=-10通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。“降次”是解一元二次方程的基本思想。例2、解下列方程：（1）(2x+1)2=2（2）4(x+1)2-25=0解：由平方根意义，得：2x+1=，或2x+1=-√2√2因此，原方程的根是：x1=，x2=-√2+12√2-12解：原方程化为：由平方根意义，得：254(x+1)2=52x+1=，或x+1=-52因此，原方程的根是：32x1=，x2=-72举例1.解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）（4）对应练习（1）；解移项，得所以因此，原方程的根为（2）；解移项，得因此，原方程的根为做一做（3）因此，原方程的根为所以或解移项，得做一做（4）原方程可化为解因此，原方程的根为所以或做一做反馈练习BDD1、关于x的方程(x+m)2=b能用直接开平方法求解的条件是（）A.m为任意实数，b˃0B.m为任意实数，b≥0C.m˃0b˃0D.m˂0,b˃02、一元二次方程4x2-9=0的解是（）A.B.C.D.34323432±3、方程3x2+9=0的根为（）A.3B.-3C.±3D.无实数根。4、把方程4(x+1)2-49=0化为两个一元一次方程求解，正确的是（）A.4(x+1)+7=0或4(x+1)-7=0B.2(x+1)+7=0或2(x+1)-7=0C.4x+1+7=0或4x+1-7=0D.2x+1+7=0或2x+1-7=0B小结1、解一元二次方程的基本思想是

：2、用根据平方根的意义解一元二次方程的一般步骤；3、任意一个一元二次方程都可以根据平方根的意义求解吗？方程应满足什么条件才能用平方根的意义求解？(ax+b)2=c(c≥0)作业：P31P41A1降次（古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短.

记得立契时，长阔争一半.

今问俊明公，此法如何算.

意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步.（1亩=240平方步2）2.拓展提高所以