直线和圆的位置关系 省赛获奖

第24章圆§24.2.2直线和圆的位置关系(2)直线与圆的位置关系量化：直线和圆相切d

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r;直线和圆相交直线和圆相离d

r;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，思考：直线与圆的位置关系？能说明理由吗？切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直

例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.

求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径

练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线

.又∵∠B

＝30°∵

∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD∴直线BD是⊙O的切线∴∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°证明如下：连结OD.有交点，连半径，证垂直2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA无交点，作垂直，证半径

练一练

中考链接3、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.求证：AE与⊙O相切.CEMGBOAF2010北京中考试题1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL①过半径外端②垂直于这条半径。切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO若AB=4.能求圆环的面积吗?Rr●小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm

的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.例4：O１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合优弧上的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验ACO3.已知如图,半径为5cm的⊙O切AC于点B,AB=5cm,BC=cm,求∠AOC的度数.B

如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC

内接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？自我提高D１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。1.判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆