三角形中位线2

提问：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。符号语言：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC第一页第二页，共21页。例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的 四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，同理EF∥AC，∴∴四边形EFGH是平行四边形。返回第二页第三页，共21页。想一想顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形，由此你能想到什么？平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形返回第三页第四页，共21页。ABCD（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？EFGH平行四边形返回第四页第五页，共21页。ABCDEFGH（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？菱形返回第五页第六页，共21页。ABCDEFGH（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？矩形返回第六页第七页，共21页。ABCDEFGH（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形返回第七页第八页，共21页。ABCDEFGH（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形返回第八页第九页，共21页。ABCD（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？GEFH菱形返回第九页第十页，共21页。正方形平行四边形菱形平行四边形菱形矩形通过以上证明和结论，你能想到什么？第十页第十一页，共21页。（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论：顺次连结四边形各边中点，所构成的四边形的形状，与其对角线的位置和大小有关。第十一页第十二页，共21页。已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证:(1)四边形是梯形。(2)梯形ABCD的周长等于梯形周长的2倍。证明：∵分别是AO、BO、CO、DO的中点。∴∥∥∥第十二页第十三页，共21页。1.在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点，问：AB与DM的关系？为什么？BADCM取AC中点取AB中点第十三页第十四页，共21页。M证明：取AC的中点N，连结MN、DNBADCN在△ABC中，∵AN=NC，BM=MC∴MN=ABMN∥AB∴∠NMC=∠B在△ADC中，∵AD⊥BC，AN=NC。∴DN=NC∴∠NDC=∠C∵∠B=2∠C=∠MDN+∠DNM∴∠MDN=∠DNM∴DM=MN=AB第十四页第十五页，共21页。证明：取AB的中点N，连结MN、DNBADCMN在△ABC中，∵AN=NB，BM=MC∴MN∥AC∴∠NMB=∠C在△ADB中，∵AD⊥BC，AN=NB。∴DN=NB∴∠NDB=∠B=2∠C∵∠NDB=∠MDN+∠DNM∴∠MDN=∠DNM∴DM=DN=AB第十五页第十六页，共21页。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，D是AB的延长线上的一点，且BD=AB。求证：CD=2CE取AC中点取DC中点BADCE第十六页第十七页，共21页。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，D是AB的延长线上的一点，且BD=AB。求证：CD=2CEBADCEF第十七页第十八页，共21页。1.在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，D是AB的延长线上的一点，且BD=AB。求证：CD=2CEBADCEF第十八页第十九页，共21页。小结本