人教版中职数学4.2.2积、商、幂的-对数

1.对数的定义若ab=

N(a＞0且a≠1)，则log

a

N

=b．2.指数幂的运算法则（1）am

an=am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm.引入第一页第二页，共15页。解设

log

a

M

=p，log

a

N

=q

，

根据对数的定义，可得

M

=

ap，N

=

aq，因为MN=

apaq=

ap＋q

，所以log

a

M

N

=p＋q

=log

a

M

＋log

a

N．

已知log

a

M，log

a

N（M，N

＞0）．求log

a

M

N

．

探究1探究第二页第三页，共15页。探究2已知

N1，

N2，…

，

N

k

都是大于

0

的数，解log

a

(

N1

N2

…

N

k

)

=log

a

N1＋

log

a

N2

＋

…

＋

log

a

Nk

．log

a

(

N1

N2

…

N

k

)等于什么？探究第三页第四页，共15页。MN已知log

a

M，log

a

N（M，N

＞0）．求log

a

．

探究3解设

log

a

M

=p，log

a

N

=q

，

根据对数的定义，可得

M

=

ap，N

=

aq，因为

=

=

ap－q

，所以log

a

=

p－q

=log

a

M

－log

a

N

．

MNapaqMN探究第四页第五页，共15页。解设

log

a

M

=p，

根据对数的定义，可得

M

=

ap，因为Mb

=(ap)b=

ab

p，所以log

a

M

b=

b

p

=b

log

a

M

．

已知log

a

M（M

＞0），求log

a

Mb

．

探究4探究第五页第六页，共15页。结论：（1）log

a

M

N

=log

a

M

＋log

a

N

．loga(N1N2…

Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2）log

a

=

log

a

M

－log

a

N

．

MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．（3）log

a

M

b=

b

p=b

log

a

M

．

正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．新授第六页第七页，共15页。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga

=loga(xy)－logaz

=log

ax＋logay－logaz

；xyz（2）log

a

x3y5=

loga

x3

＋log

a

y5=3

log

a

x＋5log

a

y

；（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz例题第七页第八页，共15页。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz（3）loga=

log

a－

log

a

(

y

z

)

=log

ax－(

log

a

y＋log

a

z

)=log

a

x－

log

a

y－

log

a

z

；

xyzx1212例题第八页第九页，共15页。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz（4）loga＋logax2＋loga

y＋log

az

＝2logax＋

logay－loga

z

．

yx2

z3121313－12例题第九页第十页，共15页。练习1请用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lg．xy2z练习第十页第十一页，共15页。

log

2

(47

×25)=

log247＋log225=

7log24＋5log22=

14＋5=

19．例2计算：log2(47

×25)．lg

100，5解lg

1005=lg100=；1525例题第十一页第十二页，共15页。练习2计算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．

练习第十二页第十三页，共15页。结论：（1）log

a

M

N

=log

a

M

＋log

a

N

．loga(N1N2…

Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2）log

a

=

log

a