解析函数的概念与柯西黎曼方程_第1页
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文档简介

一、复变函数的导数与微分1.导数的定义:第一页第二页，共41页。在定义中应注意:第二页第三页，共41页。例1解第三页第四页，共41页。3.求导法则:求导公式与法则:第四页第五页，共41页。第五页第六页，共41页。2.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证第六页第七页，共41页。[证毕]第七页第八页，共41页。例2解第八页第九页，共41页。4.微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.定义第九页第十页，共41页。特别地,第十页第十一页，共41页。二、解析函数的概念1.解析函数的定义第十一页第十二页，共41页。2.奇点的定义根据定义可知:函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.第十二页第十三页，共41页。例4解第十三页第十四页，共41页。第十四页第十五页，共41页。第十五页第十六页，共41页。例5解第十六页第十七页，共41页。定理以上定理的证明,可利用求导法则.第十七页第十八页，共41页。根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.第十八页第十九页，共41页。思考题第十九页第二十页，共41页。思考题答案反之不对.放映结束，按Esc退出.第二十页第二十一页，共41页。一、主要定理定理一第二十一页第二十二页，共41页。例4证第二十二页第二十三页，共41页。定理二第二十三页第二十四页，共41页。证(1)必要性.第二十四页第二十五页，共41页。第二十五页第二十六页，共41页。(2)充分性.由于第二十六页第二十七页，共41页。第二十七页第二十八页，共41页。第二十八页第二十九页，共41页。[证毕]第二十九页第三十页，共41页。第三十页第三十一页，共41页。解析函数的判定方法:第三十一页第三十二页，共41页。二、典型例题例1判定下列函数在何处可导,在何处解析:解不满足柯西－黎曼方程,第三十二页第三十三页，共41页。四个偏导数均连续指数函数第三十三页第三十四页，共41页。四个偏导数均连续第三十四页第三十五页，共41页。例2证第三十五页第三十六页，共41页。例3解第三十六页第三十七页，共41页。例7证根据隐函数求导法则,第三十七页第三十八页，共41页。根

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