循环小数问题-奥数专题(课件)-2021-2022学年数学五年级上册 全国通用

循环小数问题循环小数的结构特点：2.35021整数部分小数部分循环节3502135021……方框内有无穷个完整的循环节纯循环小数：2.35021混循环小数：整数部分小数部分循环节021021……方框内有无穷个完整的循环节例一5÷7商的小数点后面第1000个数字是几？解：5÷7=0.714285714……=0.714285循环节是：714285周期问题周期是：61000个数有几个这样的周期：1000÷6=166(个)……4余数4表示循环节的第四个数第1000位上的数字是：2答：5÷7商的小数点后面第1000个数字是2。练习题11÷14商的小数点后面第2001位数字是几？练习题2140÷111化成小数时，连同整数部分第2001位上的数字是几？例二

36÷37商的小数点后2003个数字之和是多少？解：36÷37=0.432432……=0.432循环节是：432周期是：32003个数有几个这样的周期：2003÷3=667(个)……2周期问题每个周期（每个循环节）的3个数字之和是：4＋3＋2=9667个周期（667个循环节）的和：9×667=6003答：36÷37商的小数点后2003个数字之和是6010。余下2个数字的和：4＋3=7小数点后2003个数字的和：6003＋7=6010练习题1有一列数1357913579……前128位数字之和是多少？练习题2

将2÷13化成循环小数，这个循环小数的小数部分的前485位数字之和是多少？例三移动循环小数2.30020304的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是多少？2.3002030404…该从哪一位开始比较大小呢？304…0304…20304…020304…0020304…30020304…还要比较哪一位的大小呢？这个新循环小数是：2.30020304先比较每一个循环节的第一位，再比较第二位，甚至第三位。练习题1

在混循环小数3.62890123的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小时尽可能小；（2）新的循环小数尽可能大。分别求出新的循环小数各是多少？练习题2

在混循环小数0.30848026的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小时尽可能小；（2）新的循环小数尽可能大。分别求出新的循环小数各是多少？例四把小数0.987654321变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1的上面，则此循环小数第200位上的数字是几？0.987654321循环节是：76543217654321…周期问题周期是：7有几个这样的周期：200－2（

）÷7=28(个)……2余数2表示循环节的第二个数第200位上的数字是：6解：例四把小数0.987654321变成循环小数。（2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？5在循环，5后面的4321也必须循环，5前面的数字也在循环吗？分析：0.987654321……54321第100位方框内都是若干个完整的循环节解：方框内有多少个数：100＋4－9=95(个)95个数包含若干个完整的循环节95=5×19循环节不可能是19位，只能是5位。0.987654321循环小数是：答：表示循环节的两个点应分别在5和1的上面。练习题1

把小数0.7082169453变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加在8和3的上面，则此循环小数第100位上的数字是几？（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个数应分别加在哪两个数字的上面？练习题2

对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在哪两个数字的上面？变型在循环小数0.1234567中，移动表示循环节的前一个小圆点，使得新的循环小数在小数点后的第100位数字是5，这个新的循环小数是多少？练习题3

在循环小数0.193125中，本来有两个循环点。（1）如果要使它的小数点右边第200位是9，那么前一个循环点可以写在小数点右边第几位数字上？（2）如果要使它的小数点右边第200位是1，那么前一个循环点可以写在小数点右边第几位数字上？例五循环小数0.28375463与0.4972163在小数点后第几位时，在该位上的数字首次都是3？0.283754632837546328375463……第8位循环节是八位第16位第24位第3位第11位第19位出现3的位数依次是：3，8，11，16，19，24，……0.49721637216372163……循环节是五位第7位第12位第17位出现3的位数依次是：7，12，17，22，27，32，……27，所以两个循环小数在小数点后的第27位的数字首次都是3。练习题1

两个循环小数0.196257和0.69257，在小数后第几位首次同时出现数字7？练习题2

循环小数0.2837546和0.97216，在小数后第几位时，在该位上的数字都是6？1.1÷7商的小数点后面的前200位数字的和是多少？课后作业2.一个两位小数的小数点向右移动一位后与原数的和是22.11，这个两位小数是几？3.14÷37商的小数点后面的第1000位数字是多少？4.将2÷13化成循环小数，这个循环小数的小数部分的前300位数字之和是多少？5.在混循环小数0.30646025的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小时尽可能小；（2）新的循环小数尽可能大。分别求出新的循环小数各是多