轨道机动推力对卫星姿态稳定的影响

轨道机动推力对卫星姿态稳定的影响

在真空、重量、低温和强辐射的环境中，为了确保卫星能够成功完成预测任务，有必要建立容错机制，以提高姿态控制系统的可靠性。近年来,针对刚性卫星姿控系统的容错控制研究已经取得了丰富的成果。实际上,现代卫星通常都带有挠性附件,例如大型太阳帆板。这种复杂的结构很容易因受到外界干扰或自身摄动而发生振动,从而影响卫星的姿态。因此对挠性卫星姿态机动、容错控制和振动抑制问题的研究日益受到重视。文献将变结构控制应用到挠性卫星姿态机动控制上,并设计应变速率反馈补偿器来实现主动振动控制;文献则将自适应控制与变结构控制相结合;文献利用反步法处理非线性问题的优点,将其用于挠性卫星姿态控制问题中;文献在考虑外界干扰和参数不确定性的条件下,针对挠性卫星执行器故障设计了一种自适应反步变结构容错控制方法,其控制律有较强的故障容错以及振动抑制能力。但是在这些挠性卫星的研究中,对于卫星轨控期间的姿态机动以及容错控制的讨论很少。文献指出,轨控期间航天器所受到的干扰力矩大大超过了其他飞行阶段的干扰力矩。文献[13-14]在已有研究的基础上利用伪坐标Lagrange方程,建立在轨挠性卫星的系统动力学模型,分析卫星质心运动、姿态运动和挠性振动之间的耦合关系。文献的研究结果表明,卫星轨道调整期间的轨控推力会激起帆板振动并引起常值变形,从而影响卫星姿态。这些干扰将严重影响变轨期间的姿态控制精度。而采用传统控制方法(如极限环控制)的控制效果并不理想。因此,为了保证挠性卫星轨控期间的姿态稳定,本文针对姿态控制系统执行器故障,在文献的研究基础上,采用自适应反步变结构控制方法设计容错控制律来保证挠性卫星在轨控期间姿态的稳定和模态振动的衰减。同时,为了更好地抑制轨控期间的挠性结构振动和常值变形,在设计应变反馈速率补偿器的基础上增加常值补偿项以抵消常值变形的影响。最后仿真验证所采用方法的有效性。1卫星姿态与挠性振动耦合分析参考文献[2,10,13-14],给出带有单翼大型太阳帆板并配置4个反作用飞轮的轨控期间挠性卫星姿态动力学方程:式中Vo=[VoxVoyVoz]T∈R3为航天器的平动速度;ω=[ωxωyωz]Σ∈R3为航天器本体系相对于惯性系且投影在本体系上的姿态角速度;η=[η1η2η3]T∈R3为卫星前三阶振动模态;Ψ=[Ψ1Ψ2Ψ3Ψ4]T∈R4为4个飞轮转速;F∈R3×1,u∈R4×1分别为轨道推力和姿态控制力矩,Qq为对应于广义坐标η的广义力;d=[dxdydz]T∈R3为航天器在轨飞行时的干扰力矩,在本文中未知但有界;mt为整星质量;It,Iw∈R3×3分别为整星对称正定转动惯量和飞轮转动惯量;Cv,Ca∈R3×3分别为平动和卫星姿态与挠性振动的耦合系数,它们与帆板相对质心的安装位置、帆板振型、质量等因素有关;D=diagw2f1,w2f2,w2f3,wfi为帆板第i阶固有频率;Λ=2εfD,εf为阻尼系数;L∈R3×4为反作用飞轮的分配矩阵。采用四元数描述卫星姿态,其运动学方程为其中,I3为3×3的单位矩阵,q=[q0qv]Σ,满足qvΣqv+q02=1;qv=[qv1qv2qv3]Σ,这里定义四元数与滚动角ψ、俯仰角θ和偏航角φ的转换关系为:在给出卫星执行器故障模型前,首先给出下面的假设。假设存在两种执行器故障,式中fa(t,x)代表执行器加性故障,为有界函数,其中E∈Rm×m为对角矩阵,代表执行器增益矩阵,其对角元素0<Eii≤1时代表执行器增益缺损故障。带有执行器故障的动力学方程可以重新写为其中fa为加性故障,E=diag{e1,e2,e3,e4}表示乘性故障。2i0i0的建模和自适应律设计针对上述系统,应用反步自适应变结构法按以下两步设计容错控制器:第一步:对于系统(1)、(2)和(6),定义新的状态变量z1,z2如下:式中,α为镇定函数。取Lyapunov函数为设计α确保当z1≠0,z2=0时,V1·为负定,则α取为式中,k1>0。第二步:在滑模控制的基础上,设计自适应反步控制律。定义滑模面其中β为待设计的正常数。为实现设计的控制目标,并便于控制器设计,引入辅助变量定义变量ε=[ηTψT]T,根据式(6)和式(13)可得则方程(6)可写为式中I0=It-LIwLT-CaCaT-IpCvCaT,则有在一些研究中往往假设航天器的转动惯量参数精确已知,然而实际应用中,转动惯量的不确定性因素会降低系统性能。由于转动惯量It并不精确,因此I0也不是精确已知的。定义航天器惯量参数的估计误差为其中λ表示λ的估计值,λ~表示估计误差。式中为I0矩阵中的元素值。定义线性算子χ:R3→R3×6如下:则对于b=b1b2b3T∈R3有故式(16)可重新写为式中定理考虑式(1)、式(2)和式(6)描述的挠性航天器姿控系统,设计下列控制律和自适应律,可保证闭环系统渐近稳定:其中sgn(σ)=[sgn(σ1)sgn(σ2)sgn(σ3)]T,γ,k2,k3为待设计的系数,为正常数且满足0<γ<λmin(LELT),的表达式见证明过程。证明取Lyapunov函数其中,P=PT>0,μ1>0。对其求导,并代入式(10)和式(19),可得存在正定对称矩阵P使得其中Q为任意正定矩阵。因此,其中δ=IpCv+Ca;本文中由于d有界,轨控推力F为已知常值,即使在故障突变情况下ω,V0等也存在上界,因此d—总是有界。于是V2·满足根据参考文献的证明过程可知,当取式(20)和式(21)的控制律时,可保证系统渐近稳定需要注意的是,由于要保证LELT是正定的,即当执行器出现故障时,要求系统存在冗余执行器,以保证系统是过驱动控制,因此4个飞轮中最多只能有一个完全失效。为解决符号函数引起的振动问题,可以用饱和函数代替:3应变反馈速率补偿器up尽管在控制律设计中通过选取适当的参数可以有效抑制挠性附件结构的振动,但由于变轨过程中轨控推力的影响,挠性附件会产生常值变形。因此为了更好地抑制挠性结构的振动和常值变形,在文献[5,7-9,19]的基础上设计应变反馈速率补偿器。由于系统渐近稳定,姿态角速度及其加速度将趋于0,此时平动方程和挠性结构方程可解耦为:其中ξ为压电执行器与帆板的耦合系数矩阵。为了抑制振动,同时抵消平动速度对振动模态的影响,up应包括2个部分:2)设计up2=GΛτ以抑制结构振动。其中设计振动抑制补偿的结构为:式中τ为补偿器的模态坐标,Df和Λf分别为补偿器的阻尼矩阵和刚度矩阵,则结构振动方程和补偿器方程可写为:其中G为增益矩阵,可通过特征根配置法设计G,使系统矩阵所有特征值取负。根据参考文献[5,9]结论,为了取得好的振动效果,补偿器的频率要尽量大于某阶抑制模态的频率,补偿器的控制效果才会呈现主动阻尼。4s+400s无故障下的姿态控制仿真本节在MATLAB环境下对轮控挠性航天器在轨控期间的姿态容错控制问题进行仿真,验证所提出的自适应反步变结构容错控制和振动及变形抑制控制的有效性。航天器整星质量mt=2000kg;转动惯量矩阵值取为:航天器姿态参数和初始值设飞轮的初始转速为0rad/s,转动惯量矩阵值取为:Iw=0.038I4×4kg·m2,4个飞轮的安装分配阵为帆板相对本体转角为90°,前3阶固有频率分别取0.1Hz,0.3Hz,0.45Hz,阻尼系数εf=0.005,平动与挠性振动耦合系数和姿态与挠性振动耦合系数分别为假设轨道控制推力器产生的推力通过整星质心,三轴同时从0s开始实施10N常值轨道推力,持续600s。干扰力矩取控制器各参数设置为:假设飞轮出现以下故障:这里假设发生故障的前提:4个飞轮中最多只有一个完全失效,且未完全失效的另外3个飞轮最多损失60%的控制。为了便于与本文方法比较,采用传统的PD控制方法在故障情况下进行姿态控制。此时并未加入振动及变形抑制。仿真结果如图1~图5所示。其中ABSMC表示本文所采用的自适应反步滑模控制。从图1和图2可以看出,在0~400s无故障情况下,2种控制方法均可以保证系统状态收敛到稳定值。但是当400s后发生故障时,普通PD的控制器不能使姿态角和姿态角速度稳定,而采用本文设计的容错控制器则可以实现姿态稳定,控制精度满足轨道机动的要求(姿态角控制在1.7°以内,角速度控制在0.001(°)/s以内)。图3表明由于轨道运动与模态之间存在耦合关系,当姿态系统的执行机构发生故障时,如果没有选取较好的容错控制律,轨道运动也同样会受到影响从图4可以看出,相对于传统的PD控制,本文所设计的反步自适应滑模控制能有效的抑制挠性附件的振动。根据第三阶模态振动曲线细节图可以看出,400s左右故障发生和600s时推力关闭都会引起挠性模态振动。虽然在无故障时,PD控制也能保证系统状态收敛,但从图1,图2和图5可以看出,与本文所提出的容错控制相比较,PD控制要保证状态收敛需要更长的时间和更大的控制力矩。从图5所采用的反步自适应滑模容错控制的仿真结果可以看出,在轨控常值推力作用下,振动模态会趋近常值,即产生常值变形。当推力消失后会激起帆板振动。为了更好地抑制挠性结构的振动和常值变形,采用振动及变形抑制补偿器之后再进行仿真比较。补偿器的频率分别取2.5Hz,4.7Hz,6.8Hz,阻尼系数取0.5,压电执行器与帆板的耦合系数矩阵取仿真比较结果见图6。从图中可以看出,设计的振动抑制补偿器可以有效抑制变形,而且当推力消失时,挠性模态振动也能得到抑制。5仿真验证和结果本文研究了挠性卫星在轨道机动期间的姿态容错控制问题。在建立挠性航天器轨控期间的运动学和动力学模型的基础上,采用反步自适应变结构容错控制方法保证姿态稳定,该方法不需要故障诊断子系统。同时,