角平分线的性质与判定的习题

1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：第一页第二页，共21页。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．用数学语言表示为：3、角平分线性质的逆定理:∴点Q在∠AOB的平分线上．练习题:第二页第三页，共21页。1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上第三页第四页，共21页。2.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到相等．3.到三角形三边距离相等的点是（

）A.三条高的交点

B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点

D.不能确定到三角形三边的距离C第四页第五页，共21页。4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为

A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公

路的距离相等，可供选择的地址有（

）

A.一处

B.二处

C.三处

D.四处D第五页第六页，共21页。5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射

线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为

（）A．1B．2C．3D．4B第六页第七页，共21页。6.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（

）

A.DC＝DE

B.∠AED＝90°

C.∠ADE＝∠ADC

D.DB＝DCD第七页第八页，共21页。7.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，

则△DEB的周长为（

）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不对B第八页第九页，共21页。8.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于

()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmB第九页第十页，共21页。9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，

DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则

BC=_____cm.8第十页第十一页，共21页。10.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，

且CD=CE，则∠DOC=____.30°第十一页第十二页，共21页。A0BMNPC11.如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，

PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则

PN=_______。2第十二页第十三页，共21页。12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是

AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．或：证△BDE≌△BDC（HL）.（1）根据角平分线性质的逆定理:（2）∠DBC=27°第十三页第十四页，共21页。13.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.求证：AC＝BC．第十四页第十五页，共21页。14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分

∠ADC，求证：AM平分∠DAB.第十五页第十六页，共21页。15.如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC

的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF第十六页第十七页，共21页。16.如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

求证：DE=DFAFEDCB第十七页第十八页，共21页。17.如图，在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E,F,若DE=DF,且AE>AF求证：∠AED=∠DFCAFEDCBMN第十八页第十九页，共21页。18.如图，已知△ABC的周