2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．＝（）A． B．1 C．0 D．2．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2 B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6 C．6a8÷2a3＝3a7 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．如图，已知直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，则∠E的度是（）A．105°40′ B．105°20′ C．125°40′ D．135°20′5．如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A． B． C． D．56．若直线y＝kx+2与直线y＝﹣3x+b关于直线x＝﹣1对称，则k、b值分别为（）A．k＝﹣3、b＝﹣2 B．k＝3、b＝﹣2 C．k＝3、b＝﹣4 D．k＝3、b＝47．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E在边AD上，点F在BC的延长上，且满足BE＝BF＝11，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．3 B．5 C．4 D．38．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，当x≤0时，函数的最大值为1；当x＞0时，函数的最大值为2，则b+c的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1或3二、填空题9．﹣64的立方根是．10．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．11．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台AB的长为18米，主持人站在点C处自然得体．已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE，AB平分∠OAE，F为线段AE上一点，且AE＝2AF，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、F两点，△ADE的面积为9，则k的值为．13．如图，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3，过点A作直线l（l不经过线段BC），分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BD+CE的最大值为．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．16．解分式方程：﹣＝3．17．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为1．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．19．某校组织一部分学生参加艺术展演，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则少租一辆，且余15个座位．求参加艺术展演学生总人数．20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量．某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了四大板块课程供学生参与，四大板块分别是A：体育活动，B：劳动技能，C：经典阅读，D：科普活动；（每人只能选择一个版块，每个版块的参与人数不限．）若该校小智、小涛和小文三位同学随机选择一个板块课程．（1）小智选中版块D的概率为；（2）若小智选择了版块A，请利用列表或画树状图的方法求出他们三人选择不同版块的概率是多少？21．如图，一艘军舰从A处以每小时54海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在北偏东80°的方向，军舰航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔40海里以外的海区为航行安全区域．这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）22．某社区针对“2022年全国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）议题A所在扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？23．为尽快实现果树的“迭代升级”，某果园计划新购进甲、乙两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共135棵．其中甲种苗的单价为7元/棵，购买乙种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种苗的数量不少于49棵但不超过65棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在CB的延长线上，连接AD，作OE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠C+∠AFO＝90°，连接BF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）sinC＝，AB＝4，求线段BF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点为点B．（1）求这条抛物线的解析式；（2）将抛物线L1平移到抛物线L2，抛物线L2的顶点记为D，它的对称轴与x轴的交点记为E．已知点C（2，﹣1），若以A、C、D、E为顶点的四边形为菱形，则请求出抛物线L2的顶点坐标．26．问题探究（1）如图①，已知直线l及l外一点P，试在直线l上确定M、N两点，使得∠MPN＝90°，并画出这个Rt△MNP．（2）如图②，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E、F、N分别在边AB、BC、CD上，且BF＜FC，连接EF、FN、EN，若BE＝2，CN＝1.5，∠EFN＝90°，请求出△EFN的面积．问题解决（3）如图③，某小区有一块形状为五边形ABCDE的儿童游乐区，笔直的步道BE把游乐区分成了△ABE和矩形BCDE两部分．为增加功能区提升趣味性，要将该游乐区的地面重新分区翻新．已知AB＝BE＝50m，AE＝60m，BC＝29m．根据设计要求，点P、N分别在边AE、BE上，连接BP、PN，且cos∠BPN＝，点M是矩形BCDE区域内一点，连接CM、DM且∠CMD＝150°．现需要在△BMN的区域内涂刷新型地坪漆，已知这种地坪漆价格为每平方米36元，试求按设计要求，完成该区域地坪漆涂刷至少需费用多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）

2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．＝（）A． B．1 C．0 D．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：B．2．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2 B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6 C．6a8÷2a3＝3a7 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【解答】解：A、原式＝7a，不符合题意；B、原式＝9b2•2b3＝18b5，不符合题意；C、原式＝3a5，不符合题意；D、原式＝4a2﹣b2，符合题意．故选：D．4．如图，已知直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，则∠E的度是（）A．105°40′ B．105°20′ C．125°40′ D．135°20′【解答】解：∵∠B＝30°20′，∠A＝75°20'，∴∠ACD＝30°20′+75°20'＝105°40'，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°40'．故选：A．5．如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A． B． C． D．5【解答】解：∵AE、BD是△ABC的中线，∴AO＝2OE＝6，BO＝2OF＝8，∵点D是OB的中点，∴OD＝BD＝8÷2＝4，∵AE⊥BF，∴在Rt△AOD中，AD＝＝＝．故选：C．6．若直线y＝kx+2与直线y＝﹣3x+b关于直线x＝﹣1对称，则k、b值分别为（）A．k＝﹣3、b＝﹣2 B．k＝3、b＝﹣2 C．k＝3、b＝﹣4 D．k＝3、b＝4【解答】解：把x＝0代入y＝kx+2得，y＝2，∴直线y＝kx+2与y轴交点为（0，2），∵点（0，2）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，2），∴点为（﹣2，2）在直线y＝﹣3x+b上，代入直线y＝﹣3x+b，可得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴一次函数y＝﹣3x﹣4与y轴交点为（0，﹣4），∵（0，﹣4）关于直线x＝﹣1的对称点（﹣2，﹣4）在直线y＝kx+2上，∴代入直线y＝kx+2，可得﹣2k+2＝﹣4，解得k＝3．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E在边AD上，点F在BC的延长上，且满足BE＝BF＝11，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．3 B．5 C．4 D．3【解答】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵BF＝BE＝11，∴CF＝BF﹣BC＝3，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝3，∴PF＝6，∴BP＝BF﹣PF＝11﹣6＝5，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝5，故选：B．8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，当x≤0时，函数的最大值为1；当x＞0时，函数的最大值为2，则b+c的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1或3【解答】解：∵当x≤0时，函数的最大值为1；当x＞0时，函数的最大值为2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵a＝﹣1＜0，∴当x≤0时，y随x的增大而增大，b＞0，∴当x＝0时，y＝1，∴c＝1，∴y＝﹣x2+bx+1＝﹣（x﹣）2++1，∴，+1＝2，解得：b＝2或﹣2（不符合题意，舍去），∴b＝2，∴b+c＝2+1＝3，故选：A．二、填空题9．﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．10．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．11．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台AB的长为18米，主持人站在点C处自然得体．已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为（9﹣9）米．【解答】解：由题意可知，点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB＝18米，AC＞BC，∴AC＝AB＝×18＝（9﹣9）（米），即此时主持人与点A的距离为（9﹣9）米，故答案为：（9﹣9）．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE，AB平分∠OAE，F为线段AE上一点，且AE＝2AF，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、F两点，△ADE的面积为9，则k的值为﹣6．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥BD，∴S△ADB＝S△AEO＝9，设A（a，），∵AE＝2AF，∴AF＝EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO＝×（﹣3a）×＝9，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．13．如图，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝3，过点A作直线l（l不经过线段BC），分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BD+CE的最大值为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，取BC的中点F，取DE的中点G，连接AF，连接FG，∴FG是梯形BCED的中位线，∴FG∥BD∥CE，BD+CE＝2FG，∵BD⊥DE，∴FG⊥DE，∴∠AGF＝90°，∴FG≤AF，∵∠AHB＝∠AHC＝90°，∠ABC＝45°，∴AH＝BH＝AB＝6，∵tan∠ACB＝＝3，∴CH＝＝2，∴CH＝2，∴BC＝BH+CH＝8，∴CF＝BF＝，∴FH＝CF﹣CH＝2，∴AF＝＝＝2，∴当点G和A点重合时，FG最大＝AF＝2，∴BD+CE的最大值为：4，故答案为：4．三、解答题14．计算：．【解答】解：＝﹣2﹣（2﹣）﹣3＝﹣2﹣2+﹣3＝﹣5﹣．15．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣3，所以不等式的解集为﹣3≤x＜1，所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．16．解分式方程：﹣＝3．【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为1．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．18．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．19．某校组织一部分学生参加艺术展演，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则少租一辆，且余15个座位．求参加艺术展演学生总人数．【解答】解：设需租用x辆45座客车，则参加艺术展演学生总人数为45x人，依题意得：60（x﹣1）﹣15＝45x，解得：x＝5，∴45x＝45×5＝225．答：参加艺术展演学生总人数为225人．20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量．某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了四大板块课程供学生参与，四大板块分别是A：体育活动，B：劳动技能，C：经典阅读，D：科普活动；（每人只能选择一个版块，每个版块的参与人数不限．）若该校小智、小涛和小文三位同学随机选择一个板块课程．（1）小智选中版块D的概率为；（2）若小智选择了版块A，请利用列表或画树状图的方法求出他们三人选择不同版块的概率是多少？【解答】解：（1）小智选中版块D的概率为，故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们三人选择不同版块的有6种等可能结果，所以他们三人选择不同版块的概率为＝．21．如图，一艘军舰从A处以每小时54海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在北偏东80°的方向，军舰航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔40海里以外的海区为航行安全区域．这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【解答】解：可以，理由如下：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设CD＝x海里，则AB＝54×＝18（海里），在直角△ACD中，AD＝≈x，在直角△BCD中，BD＝CD＝x，∵AB＝AD﹣BD，∴x﹣x≈18，∴x≈42，∵42＞40，∴可以继续沿东北方向航行．22．某社区针对“2022年全国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）议题A所在扇形的圆心角度数为90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？【解答】解：（1）调查总人数为：60÷30＝200（人），故议题C的人数为：200×15%＝30（人），∴议题A的人数为：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），∴议题A所在扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（2）补全图形如下：（3）1300×＝130（人），答：该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人．23．为尽快实现果树的“迭代升级”，某果园计划新购进甲、乙两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共135棵．其中甲种苗的单价为7元/棵，购买乙种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种苗的数量不少于49棵但不超过65棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝150，解得，k1＝7.5，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝7.5x，当20＜x≤135时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当20＜x≤40时，y与x的函数关系式是y＝6.2x+26，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买乙种树苗x棵，则49≤x≤65，设总费用为W元，W＝7（135﹣x）+（6.2x+26）＝﹣0.8x+971，∵﹣0.8＜0，∴W随x的增大而减小，故当x＝65时，W取得最小值，此时W＝919，135﹣x＝70，答：当购买甲种树苗70棵，乙种树苗65棵时总费用最低，最低费用是919元．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在CB的延长线上，连接AD，作OE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠C+∠AFO＝90°，连接BF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）sinC＝，AB＝4，求线段BF的长．【解答】（1）证明：连接OA，OB，如图，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴∠AOF＝∠AOB，∵∠C＝∠AOB，∴∠AOF＝∠C．∵∠C+∠AFO＝90°，∴∠AOF+∠AFO＝90°．∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠AOF＝∠C，∴sin∠AOF＝sinC＝，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝2．∵sin∠AOF＝＝．∴AO＝．∴OE＝＝．∵OA⊥AF，AE⊥OF，∴△OAE∽△AEF，∴．∴EF＝．∴BF＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点为点B．（1）求这条抛物线的解析式；（2）将抛物线L1平移到抛物线L2，抛物线L2的顶点记为D，它的对称轴与x轴的交点记为E．已知点C（2，﹣1），若以A、C、D、E为顶点的四边形为菱形，则请求出抛物线L2的顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），抛物线的对称轴是直线x＝1，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2；（2）设抛物线L2的顶点记为D（m，n），则E（m，0），如图，∴DE＝|n|，DE∥y轴，∵A（2，2），C（2，﹣1），∴AC＝2﹣（﹣1）＝3，AC∥y轴，∴AC∥DE，又AD＝，AE＝，∵以A、C、D、E为顶点的四边形为菱形，∴DE＝AC，即|n|＝3，∴n＝±3，①当n＝3时，D（m，3），E（m，0），∵AD＝AC＝3，∴AD2＝9，即（m﹣2）2+（3﹣2）2＝9，解得：m＝2+2或2﹣2，∴D（2+2，3）或（2﹣2，3）；②当n＝﹣3时，D（m，﹣3），E（m，0），∵AE＝AC＝3，∴AE2＝9，即（m﹣2）2+（0﹣2）2＝9，解得：m＝2+或2﹣，∴D（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）；综上所述，点D的坐标为（2+2，3）或（2﹣2，3）或（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）．26．问题探究（1）如图①，已知直线l及l外一点P，试在直线l上确定M、N两点，使得∠MPN＝90°，并画出这个Rt△MNP．（2）如图②，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E、F、N分别在边AB、BC、CD上，且BF＜FC，连接EF、FN、EN，若BE＝2，CN＝1.5，∠EFN＝90°，请求出△EFN的面积．问题解决（3）如图③，某小区有一块形状为五边形ABCDE的儿童游乐区，笔直的步道BE