2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷

第1页（共1页）2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b34．（3分）今年4月，盘锦港举行31400吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据31400用科学记数法表示为（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×1025．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C．过任意三点可以画一个圆 D．对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形6．（3分）以下问题，不适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱7．（3分）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝9．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，则点D的坐标是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）写出一个比大且比小的整数．13．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝．14．（3分）从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是．15．（3分）小云和小天练习射击，一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是．16．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是．17．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．20．（14分）为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试．并将测试结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查了名学生；（2）补全条形统计图（并标注频数）；（3）扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为度；（4）该校共有800名学生，请你估计“良好”以上的学生有名；（5）在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（本题10分）21．（10分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆C处．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；（2）若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．六、解答题（本题14分）24．（14分）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x（天）123…x每天的销售量（千克）101214…设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）（1）将表格中的最后一列补充完整；（2）求y关于x的函数关系式；（3）求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为；（2）如图2，当α＝90°时①求证：△AGD≌△FGM；②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若＝，求点P的坐标；（3）点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．

2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【解答】解：A、2m与2n不是同类项，不能合并，不合题意；B、原式＝，不合题意；C、原式＝8x3，符合题意；D、原式＝5b4，不合题意；故选：C．4．（3分）今年4月，盘锦港举行31400吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据31400用科学记数法表示为（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×102【解答】解：31400用科学记数法表示为31400＝3.14×104．故选：B．5．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C．过任意三点可以画一个圆 D．对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形【解答】解：A选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；B选项，三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故该选项不符合题意；C选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；D选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；故选：D．6．（3分）以下问题，不适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应当全面调查，故本选项不合题意；B、旅客上飞机前的安检，应当采用全面调查，故本选项不合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，应当全面调查，故本选项不合题意；D、了解全市中小学生每天的零花钱．，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数．故选：C．8．（3分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝【解答】解：设甲每天做x个零件，∵两人每天共做140个零件，∴乙每天做（140﹣x）个，∴甲做360个零件所用的时间为，乙做480个零件所用的时间为个，∵甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，∴＝，故选：A．9．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，则点D的坐标是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，当D（6，2）时，AD＝6﹣2＝4，故A不符合题意；当D（8，2）时，AD＝8﹣2＝6，故B符合题意；当D（6，）时，AD＝＝，故C不符合题意；当D（8，）时，AD＝＝，故D不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．12．（3分）写出一个比大且比小的整数3（答案不唯一）．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）；故答案为：3（答案不唯一）．13．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝0，即m2﹣4×m×（﹣）＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，当m＝0时，原方程不是一元二次方程，不符合题意，故舍去，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是．【解答】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤6，∴整数解有：2，3，4，5，6；∴它是偶数的概率是．故答案为：．15．（3分）小云和小天练习射击，一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是小天．【解答】解：从图中看出：小天的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故答案为：小天．16．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是4．【解答】解：如图，设MN交CD于点T．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵AT垂直平分线段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴AT＝＝＝2，∴S平行四边形ABCD＝CD•AT＝2×2＝4．故答案为：4．17．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝1，∴AB＝OB＝1，∴∠AOB＝∠OAB＝45°，∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形DOB的面积＝AB•OB﹣＝×1×1﹣＝，故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是或．【解答】解：当G在AC上时，连接DG交EF于M，如图：∵E是AD中点，∴AE＝DE，∵将△DEF沿EF折叠，∴DE＝GE，∠DME＝∠GME＝90°，∴AE＝DE＝GE，∴∠EAG＝∠EGA，∠EDG＝∠EGD，∵∠EAG+∠EGA+∠EDG+∠EGD＝180°，∴2∠EGA+2∠EGD＝180°，∴∠EGA+∠EGD＝90°，即∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠DME，∴EF∥AC，∵E是AD中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，∵AC＝＝＝＝5，∴EF＝；当G在BD上，设BD交EF于N，如图：∵将△DEF沿EF折叠，∴∠DNF＝90°，∴∠DFN＝90°﹣∠FDN＝∠ADB，∵∠EDF＝90°＝∠BAD，∴△ABD∽△DEF，∴＝，∵BD＝AC＝5，DE＝AD＝2，∴＝，∴EF＝，综上所述，折痕EF的长是或．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．20．（14分）为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试．并将测试结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查了50名学生；（2）补全条形统计图（并标注频数）；（3）扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为72度；（4）该校共有800名学生，请你估计“良好”以上的学生有400名；（5）在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：15÷30%＝50（名），故答案为：50；（2）C合格的人数为：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（4）该校共有800名学生，估计“良好”以上的学生有：800×＝400（名），故答案为：400；（5）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为＝．四、解答题（本题10分）21．（10分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标．【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图，∵△ABO是等边三角形，A（2，0），∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴BE＝AE＝1，BE＝，∴B（1，），∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，）．∴k＝．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，需要分三种情况：①当OA为对角线，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝yB+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+2＝1+xD，0+0＝+yD，∴xD＝1，yD＝﹣．∴D（1，﹣）．②当OB为对角线，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝yD+yA，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD，∴xD＝﹣1，yD＝．∴D（﹣1，）．③当AB为对角线，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝yO+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴2+1＝0+xD，0+＝0+yD，∴xD＝3，yD＝．∴D（3，）．综上，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为（1，﹣）或（﹣1，）或（3，）．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆C处．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；（2）若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵B位于A的北偏东30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝AB＝1000（米），答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米；（2）Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝＝1000≈1414（米），∵1414＜15×100，∴小欢15分钟内能到达公共汽车站．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：过点A作AF⊥BC于F，如图：∵AD是圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2，∴AB＝BD＝2；∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝AB＝×2＝，∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴AC＝2，∴CF＝＝＝，∴BC＝BF+CF＝+．答：线段AB的长为2，线段BC的长为+．六、解答题（本题14分）24．（14分）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x（天）123…x每天的销售量（千克）101214…2x+8设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）（1）将表格中的最后一列补充完整；（2）求y关于x的函数关系式；（3）求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每天的销量为z，∵每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，∴z＝sx+t，∵当x＝1时，z＝10，x＝2时z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，故答案为：2x+8；（2）由函数图象知，当0＜x≤20时，y与x成一次函数，且函数图象过（10，14），（20，9），设y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+19（0＜x≤20），当20＜x≤30时，y＝9，∴y关于x的函数关系式为y＝；（3）由题意知，当0＜x≤20时，w＝（2x+8）（﹣x+19）＝﹣x2+34x+152＝﹣（x﹣17）2+1041，∴此时当x＝17时，w有最大值为1041，当20＜x≤30时，w＝（2x+8）×9＝18x+72，∴此时当x＝30时，w有最大值为612，综上所述，销售草莓的第17天时，当天的利润最大，最大利润是1041元．七、解答题（本题14分）25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为DG＝PG；（2）如图2，当α＝90°时①求证：△AGD≌△FGM；②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝CD，∵△ECF为等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵点G是AF的中点，∴DG＝AF，∴DG＝AE，∵P为EF中点，G为AF中点，∴PG是△AEF的中位线，∴PG＝AE