实验七 弦线驻波讲稿

-PAGE1-实验七固定均匀弦振动在自然界中，振动现象是广泛存在，广义地说，任何一个物理量存在一个定值附近作往复变化，都可称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。波动具有自己特征，首先它具有一定的传播速度，且伴随能量的传播；另外，波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象，本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例：驻波。【实验目的】1、了解固定均匀弦振动的传播规律。2、观察固定均匀弦振动的传播时形成驻波的波形。3、测量均匀弦上横波的传播速度和均匀弦线的线密度。【实验仪器】均匀弦振动实验装置，如图1所示。【实验原理】设一均匀弦线，一端由劈尖A支柱，另一端由劈尖B支撑。如图所示，对均匀通电弦线在磁场的扰动下，引起弦线上各质点的振动，于是波动就由A端朝B端方向传播，称为入射波；再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B到适当的位置，即，弦线上的波就形成稳定的驻波。这时弦线上的波被分成几段且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这始终静止不动的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图2所示。设图2中的两列波是沿轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波，向右传播的波用细实线表示，向左传播的波用细虚线表示，它们形成的驻波用粗实线表示，由图二可见两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推倒出来。驻波是由振幅相同的两列相干波（同频率、同振动方向、相位差恒定），在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿轴正方向传播的波为入射波，沿轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在处，振动质点向上达到最大位移开始计时，则它们的波动方程为：;式中A为简谐振动的振幅，为频率，为波长，为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为：即弦波的振幅与时间无关，只与质点的位置有关。由于波节处振幅为零，即可得波节的位置为②而相邻波节之间的距离为：③又因为波腹的质点振幅为最大，即可得波腹的位置为④这样相邻的波腹的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在实验中，由于固定弦的两端是由劈间支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦线长）等于半波长的整数倍时，能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：由此可得沿弦线传播的横波波长为：⑤式中为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线中横波的传播速度为：⑥式中为弦线中的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、频率及波长的关系式，将⑤式代人可得：⑦再由⑥⑦式可得：⑧由⑧式可知，当给定、、，频率只有满足该关系才能在弦线上形成驻波。同理，当外力（例如流过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变的安培力的作用）去驱动弦振动时，外力的频率必须与这些频率一致。才会促使弦振动的传播形成驻波。【实验内容及步骤】实验装置如图1，实验时，接通电源开关，通有交变电流的金属丝弦线，在磁场的作用下就会振动。根据需要可以旋转频率调节旋钮改变输出电流的频率，移动磁铁的位置，将弦振动调整到最佳状态（使弦振动的振动面与磁场的方向垂直），移动劈尖、位置，可以改变弦线的长，使得形成的波段数最多，从而减小测量误差。1、测定弦线的密度选取频率，张力砝码挂在弦线的一端产生，调节劈尖、之间的距离，使弦线上依次出现单段、两段及三段驻波，并且记录相应的弦长，由⑧式算出i(n=1、2、3)，然后求出线密度。2、测量弦线上横波的传播速度Vt在频率一定的条件下，改变张力的大小，选取，在不同的张力作用下，调节使弦线上出现尽可能多的驻波段数（或），记录相应的、、的值，由⑦式计算弦线上横波的速度。3、测量传播速度在张力一定的条件下，改变频率为、、、、，调节弦长，使弦上出现尽可能多的驻波段数：（、、、、）或（、、、、），记录相应的、、的值，记录相应、、，由⑦式计算弦线上横波的速度。【实验数据处理】1.测定弦线的密度ρ表1弦线的密度ρ的测量弦长L波段nLA(cm)LB(cm)L=∣LA-LB∣(cm)135.0966.1831.091.746×10-4220.1580.6860.531.743×10-437.92100.4292.501.739×10-4=(1.743±0.002)×10-4;注：砝码盘质量m0=21g;f=100Hz;T=(40+21)×10-3×9.8N2、频率时弦中波速的测量传播波长，，计算结果于表2。表2频率不变时弦中波速的测量;砝码质量（g）张力T=mg(N)驻波段数n劈间坐标线长 (cm) (cm)Vf=fλ(cm/s)V=(cm/s)(cm/s)(%)LA(cm)LB(cm)30.00.500224.5679.9555.3956.3556.3556.920.57135.00.549219.0578.0058.9558.1958.1959.641.45240.00.598220.1580.6860.5361.3661.3660.250.89145.00.647214.5180.0065.4963.3163.3164.751.44250.00.696212.4178.0065.5966.3166.3167.160.85155.00.745220.5188.3968.8868.1268.1269.481.3623、张力不变时弦中波速的测定T=;频率f(Hz)驻波段数n劈间坐标线长 (cm) (cm)Vf=fλ(cm/s)V=(cm/s)(cm/s)(%)LA(cm)LB(cm)50111.6570.8560.20120.560.2560.25007525.7390.5284.7879.4259.5760.250.68110034.4394.0189.5859.7259.7260.250.53112541.0098.2497.2448.6259.7860.250.47115050.0099.0299.0239.6158.9260.251.332【实验注意事项】改变挂在弦线一端的砝码时，要使砝码稳定后再进行测量。在移动劈尖调整驻波时，磁铁应放在波腹位置，等