利用单独双框架变速控制力矩陀螺实现卫星三轴姿态控制

利用单独双框架变速控制力矩陀螺实现卫星三轴姿态控制

0转速可变控制模块设计在卫星的姿态控制中，为了控制体积电池（cmg）和电机作为执行机构，已经变得越来越广泛。其主要原因在于,CMG能提供大的控制力矩,飞轮的输出力矩精度高。CMG应用中的主要问题就是奇异回避,而飞轮又无法提供较大的控制力矩。而变速控制力矩陀螺(Variable-SpeedControlMomentGyroscope,VSCMG)是一种转子转速可变的控制力矩陀螺,它很好地结合了CMG和飞轮二者的优点。针对基于VSCMG的卫星姿态控制的研究近几年已展开。文献研究了以变速控制力矩陀螺群为执行机构的卫星姿态跟踪问题。考虑执行机构的模型参数不确定性和有外干扰的情况,设计了鲁棒自适应控制器。文献研究了以单个SGVSCMG(SingleGimbalVariable-SpeedControlMomentGyroscope)为执行机构的卫星单轴姿态控制,利用SGVSCMG转子转速可变的特点,实现了卫星的单轴姿态控制。以上文献都是基于SGVSCMG的研究,对于DGVSCMG的研究目前还比较少。DGVSCMG兼具双框架控制力矩陀螺和飞轮的优点,可以在3个自由度上同时输出力矩,因此研究利用单个DGVSCMG实现卫星的三轴姿态控制具有重要意义。文献针对利用DGVSCMG实现卫星姿态控制问题提出了一种非线性控制律。但是该文献是先求出期望力矩,再通过Newton-Raphson法得到各控制输入,计算复杂且控制律和操纵律是分开设计的。本文针对基于单个DGVSCMG实现卫星的三轴姿态控制问题,提出了一种利用反步法设计的控制律。将姿态控制律和执行机构操纵律结合一体设计,直接得到了控制输入和卫星三轴角速度之间的关系,使得控制律的设计更为直接、简单。最后对含有单个DGVSCMG的卫星姿态控制进行了数值仿真,验证了本文控制方法的有效性。1卫星姿态控制系统的状态方程为建立姿态动力学模型,定义各坐标系如图1所示。惯性坐标系Oixiyizi:选用地心赤道坐标系作为惯性坐标系。本体坐标系Obxbybzb:原点Ob为卫星质心,xb、yb、zb轴分别与卫星的各惯量主轴重合。ω=(ω1ω2ω3)T为本体系相对于惯性系的角速度在本体系中的表示。因为陀螺安装角固定,所以陀螺基座坐标系相对本体坐标系的转换矩阵为常值矩阵,本文取为单位阵。外框架坐标系Owxwywzw:由本体坐标系Obxbybzb绕xb轴转α角得到。xw、yw分别沿外、内框架轴方向。内框架坐标系Onxnynzn:由外框坐标系Owxwywzw绕yw轴转动β角度得到,yn、zn分别沿内框架轴、转子转速方向。考虑各部分角动量之和,得到卫星总角动量为:式中,jw为包含内外框架和转子的组合体绕外框架轴的转动惯量,jn为包含内框架和转子的组合体绕内框架轴的转动惯量,jr为转子绕自转轴的转动惯量,ω为卫星的角速度,J为计入DGVSCMG质量后卫星的转动惯量矩阵。由于本体坐标系各轴与卫星的各惯量主轴重合,所以矩阵J为对角阵,其阵中各惯量积为零,则J=diag(j1j2j3)。Ω分别为DGVSCMG外框架角速度、内框架角速度及转子角速度。因为式中间两项较另外两项可忽略,则卫星总的角动量可简化为:根据动量矩定理,不考虑空间环境干扰力矩的影响,有:将式(2)代入式(3)中得:其中:表示zn相对本体系的导数。为求先将zn在b系中表示出来。zn和在b系中表示为:将式(5)、(6)代入式(4),得到姿态角速度ω,写成分量的形式为:式(7)、(8)即为基于单个DGVSCMG进行卫星三轴姿态控制的姿态动力学模型。卫星姿态变化由误差四元数表示为:式中,ω=(ω1ω2ω3)T为卫星角速度,qe=(qe0qe1qe2qe3)T为姿态误差四元数。选取x=(qe0qe1qe2qe3ω1ω2ω3)T为状态向量,为系统输入,y为系统输出。式(7)~(9)即构成了卫星姿态控制系统的状态方程。可以看出,此卫星姿态动力学系统为非线性时变系统,而且在卫星三轴通道上存在耦合,这些都给姿态控制算法的设计带来了难度。2利用反步法设计控制律设计机根据上述动力学模型,应用Lyapunov稳定性定理设计反步控制律可保证闭环姿态控制系统的稳定性。利用反步法设计控制律,包括姿态环设计和角速度环设计两个部分。姿态环根据期望姿态计算控制所需要的期望角速度,角速度环根据姿态环得到的期望角速度计算出控制输入。2.1基于lyapunom函数的动态误差跟踪精度首先,基于Lyapunov稳定性设计期望角速度,使其线性跟踪姿态误差。线性跟踪具有简单、易实现的特点。在姿态误差较小时,加入积分控制,提高小误差情况下的跟踪精度。选取Lyapunov函数:对V1求导,根据式(9)得:为了保证,取:式中,kP为正的常数。为了满足稳定性要求,取ωd=ω,ωd=[ωd1ωd2ωd3]T为目标角速度。当目前姿态很接近目标姿态时,姿态误差较小,为了提高跟踪精度,选取Lyapunov函数:式中,kI为积分常数。对式(13)求导有:根据式(9)和上式,得到期望角速度ωd为:式中,B*表示B的共轭转置,B阵为:2.2控制输入的方程角速度环是从期望角速度计算出控制输入。基于Lyapunov稳定性设计角加速度,使角加速度线性跟踪角速度误差。选取Lyapunov函数:其中:eωi=ωdi-ωi,i=1,2,3,ωi为实际角速度,可由姿态敏感器得到,ωdi为期望角速度,eωi为实际角速度跟踪期望角速度的误差。因为ωdi变化缓慢,可以认为其导数为0,则有对式(17)求导得:为了保证选取:其中,λi(i=1,2,3)为正的常数。由上式可得:将式(19)代入式(7),得:由式(8),得:式(20)、(21)即为控制输入的表达式。考虑到实际情况需要对控制输入进行限幅,则各控制输入量的取值为3卫星姿态仿真结果为了验证本文控制方法的有效性,对卫星三轴姿态分别机动30°进行数值仿真。控制周期为0.1s;卫星转动惯量矩阵为J=diag(201020)kg·m2,转子的转动惯量为jr=0.0042kg·m2;卫星初始姿态四元数为q0=(1000)T,目标姿态四元数为qd=(0.88390.17680.30620.3062)T;卫星初始角速度为ω0=(0.0010.0020.003)Trad/s;转子初始转速为8000r/min;初始内、外框架角为转子角加速度限幅内、外框架角速度限幅控制参数kP=0.90,kI=0.01,λi=2.00。仿真结果如图2~图4所示。由图2可以看出,在卫星三轴分别机动30°的过程中,三轴都平稳较快地达到目标姿态角,且超调量较小。图2中局部放大图反映了卫星姿态稳定阶段的控制效果,21s后姿态控制精度优于10-2°,姿态稳定度达到10-3°/s量级。这表明利用单个DGVSCMG进行卫星姿态控制可以实现较高的姿态控制精度和稳定度。图2(b)中俯仰轴角速度在姿态变化过程中有上下波动,这是因为卫星三轴通道上存在耦合作用,另两轴姿态变化会对该轴产生影响。图3(a)和图4(a)表明在整个姿态控制过程中转子转速和内外框架角度的变化比较平稳。考虑到实际情况,仿真时对各输入量均作了限幅,因此图3(b)和图4(b)中会出现饱和现象。4目标角速度和角加速度本文研究了基于单个DGVSCMG的卫星三轴姿态机动控制问题。建立了包含单个DGVSCMG的卫星姿态动力学模型,可以看出通过改变内外框架角速度和转子角加速度,可以控制卫星三轴的角速度