铺管循迹问题的反步滑模控制

铺管循迹问题的反步滑模控制

0非线性系统输出跟踪控制研究随着工业的快速发展，人们对资源的要求越来越高，陆地资源难以满足发展的需要。人们将目光投向对海洋资源的开发。资源运输是资源开采利用过程中不可或缺的必要环节,如何高效合理地开发运输海洋资源一直是海洋工程研究的热点和难点。海底管道运输是实现海洋油、气资源转移的有效手段。铺管作业也是海洋工程中愈发重要的特种作业。实质上,铺管循迹过程控制是一种输出跟踪控制。近年来,人们对输出跟踪控制的研究应用领域愈发多样,相关控制策略愈发新颖,控制方法愈发复杂。文献采用前馈加线性反馈的控制结构,实现高超声速飞行器的最大能量爬升。针对系统加速度控制,文献提出了一种基于ADRC方法,实现了车辆的高性能加速度控制。文献采用带有误差积分补偿的输出反馈动态控制方案,实现了对直流电机的位置参考鲁棒循迹控制。同时,人们近年来对非线性系统输出跟踪控制的研究侧重于系统的不确定性和不匹配性。不断有新的控制算法和控制策略提出,包括极值搜索算法、模型预测控制、终端滑模循迹控制等。对船舶铺管作业的研究,也在不断发展深入,尤其是管道建模部分,一直是研究的热点和难点。文献运用悬链线法对管道建模,并采用传统PID控制对定位模式下的铺管船进行控制。在文献中作者将机械臂建模理论应用于铺管船及管道系统建模,但是模型受限于竖直平面三自由度,并不能给出铺管循迹作业时系统的动态特性。文献采用有限元法对管道进行建模,得到较精确的管道模型。在海洋中作业的铺管船,需要根据给定的管道期望路径得到铺管船的期望路径;同时作业船一定会受到海风、海浪和海流的环境干扰,系统具有不确定性。故铺管循迹问题是特殊的具有不确定性的非线性系统输出跟踪问题。对此提出反步滑模输出跟踪控制,以增强系统的鲁棒性。1模型分析1.1管道的位置和铺管船期望路径在铺管循迹过程中,为将管道铺设于期望路径,要求铺管船按照一定的路径行驶,称之为铺管船期望路径。如此一来,管道的循迹问题就转化成了铺管船的循迹问题,故首先需要由管道的期望路径得出铺管作业船的期望路径。定义1:管道与海底的接触点为管道着地点,着地点与船艉部之间在水平面上的长度定义为管道悬跨段距离,记为Ltd。假设1:张紧器为恒张力控制状态,可以根据船舶运动状态被动调节放管速度,使得管道水下悬跨段形状基本不变,即管道与海底接触点与船艉之间的距离Ltd恒定。铺管作业十分缓慢,故可以忽略作业过程中的动态影响,仅从运动学的角度出发考虑问题。在进行直线和曲线循迹时,管道和铺管船期望路径之间的关系如图1所示:图中红色虚线轨迹为作业船期望路径,黑色实线轨迹为管道期望路径。设ptd(λ)∈2表示管道期望路径上一点,记为ptd,其中λ是标量。对于直线航迹段,船的位置ptm可以用如下公式计算:其中,是期望的悬跨段距离;αi是直线海底路径的方向。对于可变曲率海底线段,船的位置用如下公式计算:ptd与路径相关,χtd是λ处曲线海底路径的切线角,如图1所示。1.2基于弹簧和悬链线模型的系统模型为讨论铺管循迹问题,建立水平面三自由度的铺管船非线性模型。北东坐标系及随船坐标系定义如图2所示:设船舶在onxnyn中的位置和姿态(船舶艏向)表示为,随船坐标系中的速度和角速度(艏向回转率)表示为。北东坐标系与随船坐标系间转换矩阵表示为参考文献,可以得到船舶的运动学方程和动力学方程。在此基础上,采用弹簧和悬链线理论求解管道对船作用力,建立J型铺管船受到管道力作用的模型。综上得到铺管船系统模型如下其中M,C(υ),分别表示船体惯性矩阵、船体运动的科里奥利向心力矩阵和线性阻尼矩阵,满足M=MT>0;τ,P,分别表示推进器提供的推力,即控制输入量,管道对铺管船的作用力,以及由风、浪、流带来的海洋环境干扰力。取,,将模型写成二阶非线性MIMO系统的形式其中假设2:铺管作业选择在等级较低的海况进行,则海洋环境干扰模型存在上界,i=1,2,3。由此可见,由于海洋环境力及管道作用力的存在,海上作业铺管船是一个具有不确定性的非线性系统。2期望状态指令针对系统(7)中存在的不确定性,设计反步滑模控制器,在实现系统循迹控制的同时,保证系统的稳定性。设系统的期望状态指令,定义跟踪误差z1=x1-xd,则故其中k=diag[k11,k22,k33],c=diag[c11,c22,c33],且k,c正定。显然,若满足δ=0,则有z1=0,z2=0且定义Lyapunov函数由此,设计控制律为其中h=diag[h11,h22,h33],且h正定。3解析各起矩阵及营造算法将上节中设计的控制律(12)代入式(11),得到表达式因为存在关系z2TIz1=z1TIz2,则有由式(13)可知L2·≤-zTQz,故当Q为正定矩阵时,才有L2≤0成立。根据分块矩阵行列式求解公式,得到其中kT=k。故当满足cii+kii-0.25h-1>0,i=1,2,3时,Q为正定矩阵,L2≤0成立。根据李亚普诺夫稳定性定义可知,L2沿任意轨迹是连续减小的,故t→∞时,L2→0,得到s→0,即,e→0,能够实现铺管循迹控制。4铺管船循迹仿真针对铺管船的运动状态,设定仿真过程,以时间节点ti,i=0~4表示:在t0~t1时间段船舶处于直线匀加速状态,并且在t1时刻达到速度期望值;在t1~t2时间段船舶处于直线匀速行驶状态;在t2~t3时间段船舶以匀回转速率转艏;在t3~t4时间段船舶处于直线匀减速状态;在t4时刻船舶速度将为0。其期望加速度和期望速度表示如下选取仿真参数后计算得到期望速度和时间参数选取仿真参数设置为期望着地距离,管道起始位置(0m,0m),铺管船起始位置(193.2m,100m),管道在水中比重ω=13662×103(N/m)。仿真环境为水深d=700m。要求作业环境海风等级不高于5级海风,此处取5级风最大风速10.7m/s,风向0°,流速1kn,流向5°。仿真结果如下所示:铺管船及管道期望路径与实际路径如图3所示,由局部放大图可以看出,设计的控制器效果较好,在环境干扰存在的情况下,能够完成路径跟踪,根据图4所示,船舶在直线段循迹时,几乎没有误差,在t2~t3内产生较小的误差,此误差为船舶横荡和转艏的耦合造成的,可由控制器减小。循迹时船舶三个自由度的误差如图5所示,变化范围较小。设计反步滑模控制器输出如图6所示。5dp船循迹仿真例及启示本文针对存在不确定性的铺管船非线性系统输出跟踪问题,分析了其与一般输出跟踪问题的不同。设计了一种反步滑模控制器,并通过定义Lyapunov函数对系统的稳定性进行了分析,给出了系统稳定的充分条件。最后通过DP船循迹的仿真示例,验证了所提出的控制方法在海洋环境干扰下,能够完