人教版数学八年级上册三角形大单元作业设计

一、单元学习目标(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性.(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(3)理解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.序号知识与技能目标表述学习水平课序1理解三角形及边的概念，会对三角形分类12证明三角形两边之和大于第三边，会利用三边的关系解决简单的问题13理解三角形的高、中线、角平分线的概念14了解三角形重心的概念15了解三角形的稳定性，知道三角形的稳定性在生产和生活中的应用16理解三角形内角和外角的概念，会识别三角形的内角2和外角7掌握三角形的内角和定理，会运用三角形的内角和定理计算和证明28掌握直角三角形的两个内角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形29掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，会运用三角形外角的性质计算和证明2理解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)3掌握多边形的内角和公式，会用内角和公式计算和证明3掌握多边形的外角和定理，会用外角和定理计算和证明3理解平面镶嵌，知道正多边形镶嵌情况4三能的性动般确性考点一与三角形有关的线段考点一与三角形有关的线段考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1识别三角形及三角形的特殊线段(考查能否识别三角形及三角形的高、中线和角平分线)1.在如图所示的图形中，三角形有()A.A.C.C.3.下列叙述中错误的一项是().A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.4.如图，在△ABC中，∠C=90ACAEDEBDEBC则下列说法不正确的是()B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在一个三角形硬纸板上找一点，过这个点钻一个孔，通过小孔系一条线将三角形纸板吊起，若三角形纸板处于平衡状态，则这个点是()A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形的一个顶点题型2:三角形的分类(考查能否正确的判断三角形的形状和类别)6.若一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,80°,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形题型3:判断能否构成三角形(考查能否利用三角形三边的关系判断能否构成三角形)8.已知a>b>c>0,则以a、b、c为三边组成三角形的条件是()A.b+c>aB.a+c>bC.a+b>cD.以上都不对9.下列长度的各边能组成三角形的是()10.下列线段中能围成三角形的是()题型4三角形的稳定性及应用辨析(考查能否理解三角形的稳定性质应用)A.两点之间线段最短B.垂线段最短.C.两定确定一条直线D.三角形具有稳定性12.下列图形具有稳定性的是()A.AB.BC.C14.连江县横跨敖江的含光廊桥全长186米，是敖江首座观景步行桥，下图是含光廊桥建筑图片，其桥墩设计成三角形结构，请你说出其中运用的数学原理是()A.三角形的稳定性B.三角形的不稳定性C.三角形内角和是180°D.三角形两边之和大于第三边考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1围绕三角形特殊线段进行的计算(考查能否运用三角形的面积公式、中线平分10,AC=4,则MP的最小值为()的面积为()A.AB.BC.CD.D17.如图，在四边形ABCD中，已知点E是CD上的一点且满足CE=3DE,连接BE,在BE上取一点G且BG=2GE,点F是AD的中点，且SvoGp=SvocE,连接AG、CG,若四边形AGCD的面积为15,且BE=9,则△BEC中BE边上的高为()A.4B.5C.6D.无法确定的面积是.题型2围绕三角形三边的关系展开的计算(考查能否用三角形三边的关系解决问题)20.若三角形两边的长分别为7cm和2cm,第三边的长为奇数，则第三边的长为()a、b、c,且a>b>c,则a最大可取()22.若三角形的两边长分别为4和7,则该三角形的周长可能为()23.等腰三角形的周长为40cm,其中一边长18cm,则其腰长为()24.一个三角形的两边长分别是5和11,那么第三边长x的取值范围题型3利用三角形三边的关系化简绝对值(考查能否用三角形三边的关系解决问题)考法三：作图类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1画三角形的特殊线段(考查能否画三角形的高线和中线)A.AC.CB.BD.D30.一个缺角的三角形木板，不恢复三角形，请你画出AB边上的高所在的直线.你是怎样画的?请说明理由.31.如图，在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行作图(只用直尺)(3)请在图中直接标记出3个使△BCP的面积等于3的格点P、B、R.32.△ABC在网格中的位置如图所示，且网格中小正方形的边长为1,利用网格点和三21.C31.(1)见解析32.(1)见解析考点二与三角形有关的角考点二与三角形有关的角考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1识别三角形的内角和外角(考查能否识别三角形的内角和外角)1.如图所示，下列说法错误的是()B.∠BAD是△ABD的一个内角；C.∠BEC是△ACE的一个外角；D.∠AOC是△ABD的一个外角；2.如图所示，下列说法错误的是()A.∠ADC是△ABD的一个外角，也是△ADC的一个内角；B.∠AEB是△AEB的一个内角，也是△AEF的一个内角；C.∠ABF是△ABF的一个内角，也是△AEF的一个外角；3.如图所示，下列说法错误的是()C.∠BEC是△ACE的一个外角；D.∠AOC是△ABD的一个外角；题型2利用三角形内角和定理判断三角形的形状(考查能否用三角形的内角和定理判断三角形的形状)4.在△ABC中，若∠C=2∠A=2∠B,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C,那么△ABC的形状为().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.一个最小的锐角是50°,这个三角形一定是()A.直角三角形.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1利用三角形的内角和定理和外角性质求角的度数(考查能否灵活运用三角形的内角和定理与外角性质解决问题)9.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点B落在边EF上，点D落在边AC上，则∠a的大小为()10.如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持少")度。11.若三角形满足一个角α是另一个角β的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”,其中α称为"智慧角".在有一个角为60°的"智慧三角形"中，"智慧角"是度度数.题型2利用三角形的内角和定理与外角性质结合三角形特殊线段综合求角的度数(考查能否综合运用三角形的内角和定理与外角性质解决问题)13.在△ABC中，∠B=35°,∠C=75°,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为15.如图，在△ABC中，∠BAEBCADBAC①②题型3三角板叠加图形中的角度计算(考查能否灵活运用直角三角形的性质解决问题)18.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°,则∠2的度数是()19.如图，a//b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54',则∠2的度数为()20.三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长的度数是()21.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°,那么∠BAF的度数为22.一副三角板如图放置，直角边AB与直角边DC相交于点F,DE//BC,题型4利用直角三角形两个锐角互余求角的度数(考查能否用直角三角形的两个狡锐角互余的性质解决问题)23.若直角三角形的一个锐角为12°,则另一个锐角的度数是度.25.如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°,C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一考法三：推理证明类(考查范围：考查运用、综合类知识点)题型1利用三角形的内角和定理和外角性质进行推理判断(考查能否综合运用三角形的内角和定理与外角性质解决问题)26.如图，在三角形ABC中，AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF//BC,以下四个结论：①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC//BE;④∠E=∠ABE;⑤∠ADF=∠AFB.其中正确的结论有()于点G,交BE于点H,下面说法正确的是,题型2利用三角形的内角和定理和外角性质进行证明(考查能否综合运用三角形的内DF相交于点G,若∠FGC=105°,请判断EF与BC是否平行?并说明理由.EG平分∠CEF交直线AC于点G.(1)如图1,若点E在线段DB上.(2)若点E在DB的延长线上，请你在图2中依题意补全图形，写出此时AD与EG的位置关系，并加以证明.DE.如图1,过点E作EH//AB.∴AB//CD//EH(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG(依据2).根据小明给出的证明填空.依据1:依据2:(2)如图2,当点E在FG的延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG.(3)如图3,在(2)的条件下，若CAED=20°,DI是∠CDE内一条射线，交∠BAE的平题型3利用三角形的内角和定理和外角性质进行探究(考查能否综合运用三角形的内角和定理与外角性质解决问题)31.如图，在△ABC中，AM是△ABC的角平分线，AD是ABC32.实践与探究材料：锐角三角形卡纸ABC,正方形卡纸DEFG.图②分别在边DG和边DE上.(2)请你探究∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由.操作二：如图②,改变正方形卡纸DEFG的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左33.已知：∠MON=80°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=a.(1)如图1,若ABIION,则：11.60或90##90或6013.20°#20度28.EF//BC,理由见解析32.操作一：(1)140,90,50;(2)∠ABD+∠ACD=90°-∠A,理由见解析；操作二：考点三多边形考点三多边形考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1多边形的相关概念辨析(考查能否理解多边形的概念)1.下列说法错误的是()A.五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B.四边形有2条对角线；C.连接对角线，可以把多边形分成三角形；D.六边形的六个角都相等；2.对于正多边形，下列说法正确的是()A.正多边形的边都相等，内角都相等；B.各边相等的多边形是正多边形；C.各角相等的多边形是正多边形；D.由正多边形构成的多边形是正多边形；3.下列多边形中，对角线是5条的多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线()条5.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形题型2平面镶嵌辨析(考查能否理解平面镶嵌)6.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是().A.正六边形和正五边形B.正八边形和正三角形C.正五边形和正八边形D.正六边形和正三角形7.用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是().C.CB.B.8.能够铺满地面的正多边形组合是()A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形D.正三角形和正十边形9.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A.正六角形B.正五边形C.正四边形D.正三边形10.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1围绕多边形内角展开的计算(考查能否运用多边形的内角和公式解决问题)11.一个多边形各个内角的度数的平均数是135°,这个多边形的边数是()12.一个多边形的内角和等于2160°,则这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十一边形D.十四边形13.如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为()应该是()20.如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2=24°,∠3=28°,那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等21.一个多边形的每一个外角都等于45°,这个多边形是几边形?它的每一个内角是多少度?题型3利用多边形的内角和公式和外角定理综合计算(考查能否综合运用多边形的内角和公式和外角定理解决问题)22.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°,则这个多边形的边数是()23.如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是()A.AB.BD.DC.C24.已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°,求这个多边形的每个内角度数与边数n.25.如图1,四边形ABCD中，点E在边AB上，∠BCE与∠BEC互余，过点E作EF//(2)如图2,EG平分∠BEC交DC延长线于点G,∠BCD+∠ECD=180°,点H在FD上，小关系，并说明理由.26.在五边形ABCDE中，∠A=130°,∠B=110°,∠E图③(1)如图①,画出五边形ABCDE的所有对角线；(3)如图③,若CP,DP分别平分∠BCD与∠CDE的外角，试求出∠CPD的度数.三角形学科特色一双角平分线形成的角的计算特色一：双角平分线形成的角的计算(模型双角平分线模型)类型一、内角平分线+内角平分线模型1.在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其图1(依据1)则∠1=∠ABA+∠BAA,∠2=∠ACA+CAA(依据1)(1)依据1是,依据2是;类型二、内角平分线+外角平分线模型3.阅读下面内容，并解答问题.探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果.规律1:三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90°加上第三个内角度数的一半.规律2:三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半.证明：规律1,∵BP,CP是△ABC的角平分线，.,规律2,;,.请解决以下问题：(1)写出上述证明过程中依据的一个定理：(2)如图，已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角平分线CQ的交点，试探究∠Q和∠A的数量关系?并说明理由.练习14.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点0.(1)若∠ABC=66°,∠ACB=34°,则∠A=(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；练习2的平分线BD,DE交于点D,E.的平分线BD,CD交于点D.10.如图所示，△ABC的内角平分线BD和外角平分线CD相.11.如图，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,试确定∠A系.系1.(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的内角和等于180°;3.(1)三角形内角和定理；(2),见解析4.(1)80、40;(2);理由见解析；(3)∠ACB=60°.9.证明见解析.10.证明见解析.三角形学科特色二利用飞镖模型展开计算特色二：利用飞镖模型展开计算(模型飞镖模型)如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为"飞镖图".当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形，那么它具有哪些性质呢?又将怎样应用呢?下面我们进行认识大内角外面的角等于其余三个内角之和.(即如图1,∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗?形图”,那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你BB(2)请你直接利用以