2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝03．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（）A．100° B．160° C．80° D．60°5．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差7．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°8．（3分）有一个菱形的周长是20，则它的两条对角线的长度可以是（）A．3，4 B．5，12 C．10，10 D．5，59．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），（x2，y2）．若x1＜x2，则y1﹣y2的值（）A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是零 D．可能是正数，也可能是负数10．（3分）已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，且AE＝AD＝5，若AB＝3，则CE的长是．14．（3分）某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得．若801班在服装、动作、口号方面的评分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是分．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C是第二象限内一点，连接CB交x轴于点D（﹣3，0），且CD＝1，点E是AC中点，若E到坐标原点的距离为2，则k的值为．三、解答题（共7小题，满分0分）17．请解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：x2+4x+1＝﹣2．18．小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩（分）如表．测试次数12345678小李1010111016141617小张1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）方差（分2）小李108.25小张13（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？请结合数据分析．19．如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的长和宽分别为4和2，反比例函数y＝的图象过矩形对角线的交点D．（1）求k的值；（2）求△OAD的面积．20．某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每件售价为162元．（1）求每次降价的百分率；（2）若按标价出售，每件能获利100%，问第一次降价后销售100件，第二次降价需要销售多少件，总利润能达到11100元？21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F是四边形对角线BD上两点（BE＜BF），满足∠BAE＝∠DCF且AE∥CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC，若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四边形AECF是矩形，求BE的值．22．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．（1）给出一种设计方案．（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？23．如图1，在正方形ABCD中的边CD上取一点N，连结AN，过点B作BG⊥AN交AN于点G．（1）求证：∠DAN＝∠ABG；（2）如图2，过点C作CE⊥BG交BG于点E，过点D作DF⊥CE交CE于点F，点M为DF与AN的交点，若AB＝5，AG＝3，求四边形GEFM的面积；（3）如图3，正方形对角线交于点O，若AG＝2，GO＝2，求正方形ABCD的边长．

2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【解答】解：正方形是中心对称图形，也是轴对称，A错误；矩形是中心对称图形，也是轴对称，B错误；菱形是中心对称图形，也是轴对称，C错误；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，D正确，故选：D．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝0【解答】解：A．属于分式方程，不符合题意；B．属于一元一次方程，不符合题意；C．属于一元二次方程，符合题意；D．未知数的最高次数是3，不符合题意．故选：C．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．4．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（）A．100° B．160° C．80° D．60°【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：C．5．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形【解答】解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．7．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°【解答】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°，故选：D．8．（3分）有一个菱形的周长是20，则它的两条对角线的长度可以是（）A．3，4 B．5，12 C．10，10 D．5，5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AB＝＝5，当AC＝3，BD＝4时，AO＝AC＝，BO＝BD＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝≠5，不符合题意；当AC＝5，BD＝12时，AO＝AC＝，BO＝BD＝6＞AB，不符合题意；当AC＝10，BD＝10时，AO＝AC＝5，BO＝BD＝5＞AB，不符合题意；当AC＝5，BD＝5时，AO＝AC＝，BO＝BD＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，符合题意；故选：D．9．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），（x2，y2）．若x1＜x2，则y1﹣y2的值（）A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是零 D．可能是正数，也可能是负数【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选：D．10．（3分）已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：解方程3x﹣6＝0得x＝2，∵关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，∴x＝2为方程x2+bx+c＝0的解，∴4+2b+c＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣3）2﹣4（c+6）＝0，把c＝﹣2b﹣4代入得（b﹣3）2﹣4（﹣2b﹣4+6）＝0，解得b＝﹣1，当b＝﹣1时，c＝2﹣4＝﹣2，∴b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得：n＝6，故答案为：6．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，且AE＝AD＝5，若AB＝3，则CE的长是1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝5，∵AE＝AD＝5，AB＝3，∴BE＝＝＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．故答案为：1．14．（3分）某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得．若801班在服装、动作、口号方面的评分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是89分．【解答】解：该班的入场式的得分是＝89（分）．故答案为：89．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝8．【解答】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO＝＝＝4，在△ABO和△MBO中，，∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C是第二象限内一点，连接CB交x轴于点D（﹣3，0），且CD＝1，点E是AC中点，若E到坐标原点的距离为2，则k的值为．【解答】解：∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴OA＝OB，∵点E是AC中点，E到坐标原点的距离为2，∴OE∥BC，BC＝2OE＝4，∵CD＝1，∴BD＝3，∵点D（﹣3，0），∴OD＝3，作BM⊥x轴于M，设B（x，2x），则OM＝﹣x，BM＝﹣2x，在Rt△BMD中，BD2＝BM2+DM2∴32＝（﹣2x）2+（x+3）2解得x1＝﹣，x2＝0（舍去），∴B（﹣，﹣），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝﹣×（﹣）＝，故答案为．三、解答题（共7小题，满分0分）17．请解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：x2+4x+1＝﹣2．【解答】解：（1）＝5﹣4+2＝3；（2）原方程可化为：x2+4x+3＝0，因式分解，得：（x+1）（x+3）＝0，x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．18．小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩（分）如表．测试次数12345678小李1010111016141617小张1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）方差（分2）小李13108.25小张13131.25（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？请结合数据分析．【解答】解：（1）小李的平均数＝（10+10+11+10+16+14+16+17）÷8＝13（分），小张的成绩中出现次数最多的为13，即众数为13分，根据方差公式得：小张的成绩的方差＝[（11﹣13）2+（13﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（13﹣13）2+（15﹣13）2+（13﹣13）2]÷8＝1.25；平均分（分）众数（分）方差（分2）小李13108.25小张13131.25（2）∵小张的成绩的方差小于小李的成绩的方差，∴小张发挥较为稳定．∴选小张参加市中学生运动会合适．19．如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的长和宽分别为4和2，反比例函数y＝的图象过矩形对角线的交点D．（1）求k的值；（2）求△OAD的面积．【解答】解：（1）∵矩形OABC的长为4，宽为2，∴D（2，1），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×1＝2，（2）∵点D（2，1），OA＝2，∴S△OAD＝×2×2＝2．20．某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每件售价为162元．（1）求每次降价的百分率；（2）若按标价出售，每件能获利100%，问第一次降价后销售100件，第二次降价需要销售多少件，总利润能达到11100元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意得，200（1﹣x）2＝162，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：每次降价的百分率是10%；（2）设第二次降价后需要销售y件，则200÷（1+100%）＝100（元），200×（1﹣10%）＝180（元），（180﹣100）×100+（162﹣100）y＝11100，解得y＝50，答：第二次降价后至少需要销售50件，总利润能达到11100元．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F是四边形对角线BD上两点（BE＜BF），满足∠BAE＝∠DCF且AE∥CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC，若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四边形AECF是矩形，求BE的值．【解答】（1）证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四边形AECF是矩形，∴∠BAO＝90°，AO＝3，EF＝AC＝6，∴BO＝＝＝5，OE＝3，∴BE＝BO﹣OE＝5﹣3＝2，即BE的长为2．22．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．（1）给出一种设计方案．（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？【解答】解：（1）∵长×宽＝12平方米．∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；（2）设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意可得：，∵矩形的长、宽都是整数米，∴x＝2，y＝6或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3，∴一共有3