2021-2022学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）A．深圳 B．南京 C．西安 D．沈阳2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8 B．a2•a5＝a7 C．a5﹣a3＝a2 D．a4÷a3＝a73．（3分）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则能使直线a∥b的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2＝180°5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．翻开数学课本，恰好翻到第30页 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．在一个只装有红球的袋子中摸出白球 D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直6．（3分）如图，E，F是BD上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC7．（3分）小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm28．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）的数据如表：燃烧时间x（min）2.557.510含药量y（mg）2468则下列叙述错误的是（）A．燃烧时间为14min时，室内每立方米空气中的含药量为10mg B．在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大 C．室内每立方米空气中的含药量是因变量 D．燃烧时间每增加2.5min，室内每立方米空气中的含药量增加2mg二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若∠A＝35°，则∠A补角的大小为．10．（3分）若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为．11．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．12．（3分）若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为．13．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC＝60°，则∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为．三、解答题（共9小题，计61分，解答题应写出相应的解答过程）14．（8分）（1）计算：；（2）化简：（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．15．（5分）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，AC∥BD．试说明：AC＝BD．16．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）17．（6分）先化简，再求值：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x，其中x＝﹣．18．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．19．（6分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．（1）摸到红球的概率是；（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．20．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；（3）求△ABC的面积．21．（8分）“唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离“长安十二时辰”主题街区千米，全家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了小时；（2）在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？22．（10分）已知∠AOB＝60°，小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．问题发现（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．请问小新的观点是否正确，为什么？问题探究（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，发现线段OD与OE有一定的数量关系．请你直接写出线段OD与OE的数量关系，并说明理由．

2021-2022学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）A．深圳 B．南京 C．西安 D．沈阳【解答】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8 B．a2•a5＝a7 C．a5﹣a3＝a2 D．a4÷a3＝a7【解答】解：A．（a2）6＝a12，故本选项不合题意；B．a2•a5＝a7，故本选项符合题意；C．a5与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4÷a3＝a，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m．故选：D．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则能使直线a∥b的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2＝180°【解答】解：如图，A、∠1与∠2是邻补角，不能判断a∥b，故A不符合题意；B、∠2与∠3不属于同位角，也不属于内错角，∠2＝∠3不能判断a∥b，故B不符合题意；C、当∠2+∠3＝180°，可得∠4+∠5＝180°，得a∥b，故C符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，∠1与∠2是邻补角，不能判断a∥b，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．翻开数学课本，恰好翻到第30页 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．在一个只装有红球的袋子中摸出白球 D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直【解答】解：A选项，翻开数学课本，恰好翻到第30页，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；B选项，三角形任意两边之和大于第三边，这是必然事件，故该选项符合题意；C选项，在一个只装有红球的袋子中摸出白球，这是一个不可能事件，故该选项不符合题意；D选项，在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直，这是一个随机事件，故该选项不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，E，F是BD上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC【解答】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵∠AEF＝∠CFE，A、添加∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；B、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；C、添加AE＝CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意；D、添加AD∥BC，得出∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；故选：B．7．（3分）小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2【解答】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形的面积是64cm2，由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，∴牛头部所占的面积是64×＝16（cm2），故选：C．8．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）的数据如表：燃烧时间x（min）2.557.510含药量y（mg）2468则下列叙述错误的是（）A．燃烧时间为14min时，室内每立方米空气中的含药量为10mg B．在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大 C．室内每立方米空气中的含药量是因变量 D．燃烧时间每增加2.5min，室内每立方米空气中的含药量增加2mg【解答】解：根据题意和表格中，两个变量的变化的对应值可得，y＝2+×2＝0.8x，当x＝14时，y＝11.2，因此选项A符合题意；从表格中数据的变化情况可得，在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大，因此选项B不符合题意；在这个变化过程中，药片燃烧的时间和空气中含药量是两个变量，因此选项C不符合题意；根据表格中数据的变化规律可得燃烧时间每增加2.5min，室内每立方米空气中的含药量增加2mg，因此选项D不符合题意；故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若∠A＝35°，则∠A补角的大小为145°．【解答】解：设∠A的补角为∠α，∴∠A+∠α＝180°．∴∠α＝180°﹣∠A．∵∠A＝35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°．即∠A补角的大小为145°．故答案为：145°．10．（3分）若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为12．【解答】解：∵3m＝6，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝6×2＝12．故答案为：12．11．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率＝＝．故答案为：．12．（3分）若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为y＝﹣x+8．【解答】解：由题意可得，2（x+y）＝16，整理可得，y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．13．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC＝60°，则∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为32°．【解答】解：∵直线l为BC的中垂线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠PBC，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+∠BAC+∠ACP＝180°，∴3∠ABP+60°+24°＝180°，∴∠ABP＝32°，故答案为：32°．三、解答题（共9小题，计61分，解答题应写出相应的解答过程）14．（8分）（1）计算：；（2）化简：（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．【解答】解：（1）原式＝1﹣5﹣8＝﹣12；（2）原式＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）＝4x2y2﹣x2y2＝3x2y2．15．（5分）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，AC∥BD．试说明：AC＝BD．【解答】证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AC＝BD．16．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）【解答】解：如图，点P即为所求．17．（6分）先化简，再求值：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x，其中x＝﹣．【解答】解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x＝（10x2+2x）÷x＝10x+2，当x＝﹣时，原式＝10×（﹣）+2＝﹣1+2＝1．18．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【解答】解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．19．（6分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．（1）摸到红球的概率是；（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．【解答】解：（1）摸到红球的概率＝＝；故答案为；（2）设袋子中黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝2，即袋子中黄球的个数为2个．20．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣2×1﹣1×4﹣1×3＝．21．（8分）“唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离“长安十二时辰”主题街区200千米，全家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了4.5小时；（2）在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？【解答】解：（1）由图示信息可知，小张家距离“长安十二时辰”主题街区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时），＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝