2021-2022学年山东省济南市天桥区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市天桥区八年级（下）期末数学试卷一、单选题。（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．x﹣2＝x（1﹣）3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（）A．70° B．110° C．80° D．100°4．（4分）下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣1，0） D．（2，﹣3）6．（4分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直平分7．（4分）不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（4分）若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝410．（4分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，则∠A′OB的度数为（）A．44° B．66° C．56° D．46°11．（4分）如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，则AH的长是（）A． B． C．5 D．412．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m二、填空题。（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9＝．14．（4分）如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米．15．（4分）某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是．16．（4分）已知关于x的方程＝有增根，则m的值为．17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．三、解答题。19．（6分）解不等式组．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．22．（8分）（1）因式分解：a2b﹣8ab+16b；（2）解方程x2﹣2x﹣6＝0．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等．（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具．25．（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值．例1：用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a++9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+2）（a+4）例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方求M的最小值．a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M的最小值是1．（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+．（2）用配方法因式分解a2﹣12a+35．（3）若M＝a2﹣3a+1，则M的最小值是．（4）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，则a+b+c的值为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC＝12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y＝﹣x+9，点P是BC上的一个动点．（1）点D的坐标是，点E的坐标是．（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由．27．（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H．（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是，∠BHD的度数为．（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度．①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH＝n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；（3）若AB＝，AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由．

2021-2022学年山东省济南市天桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：D．2．（4分）下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．x﹣2＝x（1﹣）【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数是（）A．70° B．110° C．80° D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵∠ADC+∠1＝180°，∴∠1＝110°，故选：B．4．（4分）下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，此选项不符合题意；B．＝＝，此选项不符合题意；C．是最简分式，符合题意；D．＝，此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣1，0） D．（2，﹣3）【解答】解：将点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度后得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：D．6．（4分）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直平分【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．7．（4分）不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：移项得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C．8．（4分）若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．9．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故选：B．10．（4分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，则∠A′OB的度数为（）A．44° B．66° C．56° D．46°【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'＝44°，∵∠AOB＝90°，∴∠A'OB＝46°，故选：D．11．（4分）如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，则AH的长是（）A． B． C．5 D．4【解答】解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴BC＝＝＝5，∵AH⊥BC，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝BC•AH，即×6×8＝5AH，∴AH＝，故选：A．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m【解答】解：方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb可变形为a（x﹣m）2+b（x﹣m）+c＝0，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，∴方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解为x1﹣m＝m﹣3，x2﹣m＝1﹣m，即x1＝2m﹣3，x2＝1．故选：B．二、填空题。（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．（4分）如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是25米．【解答】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF，∵EF＝5米，∴BC＝10米，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝10米，∴BE＝AB＝5米，CF＝AC＝5米，∴需要篱笆的长为：5+5+5+10＝25（米），故答案为：25．15．（4分）某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为x，则根据题意列方程是50（1﹣x）2＝32．【解答】解：第一周客流量下降后为：50（1﹣x），第二周客流量下降后为：50（1﹣x）2，∴50（1﹣x）2＝32．故答案为：50（1﹣x）2＝32．16．（4分）已知关于x的方程＝有增根，则m的值为m＝﹣2．【解答】解：＝，x﹣3＝m，x＝3+m，∵方程有增根，∴x＝1，∴m＝﹣2，故答案为：m＝﹣2．17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD交AD于点E，点F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，同理可证：DF＝CD＝3，∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1．故答案为：1．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知：EB＝EF，AB＝AF，∠EBA＝∠EFA，∵点E是边BC的中点，∴CE＝BE，∴点C，点F在以E为圆心，CE长为半径的圆上，∵DC⊥CE，EF⊥AC，∴GC＝GF，设GC＝GF＝x，则DG＝4﹣x，AG＝4+x，在△DAG中，AD2+DG2＝AG2，即32+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝，∴DG＝DC﹣CG＝4﹣＝．故答案为：．三、解答题。19．（6分）解不等式组．【解答】解：解不等式2（x+1）≥x﹣1，得x≥﹣3，解不等式x+2＞3x﹣2，得x＜2，不等式组的解集为﹣3≤x＜2．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x+3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．（8分）（1）因式分解：a2b﹣8ab+16b；（2）解方程x2﹣2x﹣6＝0．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣8a+16）＝b（a﹣4）2；（2）∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，则x2﹣2x+1＝6+1，即（x﹣1）2＝7，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．24．（10分）某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进件低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等．（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价为x元，则乙种玩具的进价为（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝50+10＝60．答：甲种玩具的进价为50元，乙种玩具的进价为60元．（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（80﹣m）件，依题意得：50m+60（80﹣m）≤4500，解得：m≥30．答：至少购进30件甲种玩具．25．（10分）把代数式通过配方等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方，配方法在代数式求值．例1：用配方法因式分解：a2+6a+8原式＝a2+6a++9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+2）（a+4）例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方求M的最小值．a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M的最小值是1．（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式，a2+10a+25．（2）用配方法因式分解a2﹣12a+35．（3）若M＝a2﹣3a+1，则M的最小值是﹣．（4）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，则a+b+c的值为﹣1．【解答】解：（1）a2+10a+25＝（a+5）2；故答案为：25；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）M＝（a2﹣3a+）﹣＝（a﹣）2﹣，当a﹣＝0，即a＝时，M取最小值，最小值为﹣；故答案为：﹣；（4）∵a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，即（a﹣b）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，解得：a＝b＝﹣2，c＝3，则a+b+c＝﹣2﹣2+3＝﹣1．故答案为：﹣1．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC＝12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y＝﹣x+9，点P是BC上的一个动点．（1）点D的坐标是（5，4），点E的坐标是（3，0）．（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求BP的长；（3）在（2）的条件下，请你判断以点P，A，D，E为顶点的四边形构成菱形，并说明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），∴D点的纵坐标是4，∵直线CD的函数关系式为y＝﹣x+9，∴D点的横坐标为5，∴D（5，4），∵BC＝12，E是BC的中点，∴EC＝6，∵y＝﹣x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案为：（5，4），（3，0）；（2）作DN⊥BC于点N，则四边形AOND为矩形，∵OC＝9，∴CN＝4，∵DN＝4，∴△DCN为等腰直角三角形，∴CD＝4，若以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，∴AD＝PE＝5，①当点P在E的左边，BP＝BE﹣PE＝1，②当点P在E的右边，BP＝BE+PE＝11，综上所述：BP的长为1或11；（3）点P，A，D，E为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：当点P在E的左边，BP＝1，∴PE＝5，∵E（3，0），∴P（﹣2，0），∴AP＝2，此时平行四边形PADE不能构成菱形；当点P在E的右边，BP＝11，∴EP＝AD＝5，由（1）知，DN＝CN＝4，∴NP＝BP﹣BN＝3，∴DP＝5，∴EP＝DP，∴平行四边形AEDP是菱形；综上所述：点P，A，D，E为顶点的四边形能构成菱形．27．（12分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H．（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是BE＝DG，∠BHD的度数为90°．（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度．①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式m•AH+DH＝n•BH，猜想m，n的值，并予以证明；（3）若AB＝，AE＝1