2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）一组数据4，6，5，5，5，这组数据的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC、BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝9m，则AB的长是（）A．17m B．18m C．25m D．26m5．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．157．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞08．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（）A．32 B．28 C．24 D．209．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对10．（3分）某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程x3﹣2x＝0实数根的个数为（）x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）直线y＝﹣2x+1向下平移5个单位后的解析式是．12．（3分）已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．13．（3分）防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是．14．（3分）按步骤折矩形纸片（如图所示）步骤：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点B落在EF上点N处，得到折痕AM．延长MN交AD于K，则∠KNF的大小是．15．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），下列说法：①对于函数y＝ax+c，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+c经过第一、二、四象限；③关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1；④a+c＝（m+1）．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时间/h人数At＜0.5h20B0.5h≤t＜1h40C1h≤t＜1.5haDt≥1.5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，a＝；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．20．（8分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE．（1）证明：BE＝DE；（2）延长BE至F，使CF＝BC，连接CF，求证：CE+DE＝EF．21．（8分）如图是由小正方形组成的8×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边BC上画点E，使BE＝，再过点E画直线EF，使EF∥AC；（2）在图（2）中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（2）试比较A、B两城总运费的大小．（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）求证：△AEB≌△CEF；（2）如图2，平行四边形ABCD外部有一点H，连接AH、EH，满足EH∥AB，∠H＝45°，求证：AG+AH＝CG；（3）如图3，在BC上有一点M，连接FM，将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，连接CF'、DF'，点P为DF'的中点，连接AP．若CD＝3，EF＝3，当CF'最小时，直接写出线段AP的长度．24．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6k经过A、B两点，若S△OAB＝9．（1）求k的值；（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．①求点C和点D的坐标；②直线AB关于y轴对称的直线BE交x轴于点E，若点P在直线BE上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.+不能合并了；不符合题意．B.＝3；不符合题意．C．正确；符合题意．D.＝3；不符合题意．故选：C．3．（3分）一组数据4，6，5，5，5，这组数据的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：这组数据的平均数是，故选：A．4．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC、BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝9m，则AB的长是（）A．17m B．18m C．25m D．26m【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝9m，∴AB＝18m，故选：B．5．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（3分）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．15【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，故选：C．7．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．8．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（）A．32 B．28 C．24 D．20【解答】解：设良马x天追上驽马，240x＝150（x+12），解得，x＝20，∴t＝20+12＝32，故点P的横坐标为32，故选：A．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP＝S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD＝S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S▱AEPG＝S▱HCFP，∴S▱ABHG＝S▱BCFE，同理S▱AEFD＝S▱HCDG．即：S▱ABHG＝S▱BCFE，S▱AGPE＝S▱HCFP，S▱AEFD＝S▱HCDG．故选：A．10．（3分）某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程x3﹣2x＝0实数根的个数为（）x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由画出的部分图象可知，方程x3﹣2x＝0的实数根一个为0，另一个在﹣3和﹣4中间，由表格中的数据可知，函数函数y＝x3﹣2x图象与x的一个交点在原点，一个交点在﹣3和﹣3.5之间，第三个交点在3和3.5之间，∴方程x3﹣2x＝0的实数根的个数为3个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）直线y＝﹣2x+1向下平移5个单位后的解析式是y＝﹣2x﹣4．【解答】解：将直线y＝﹣2x+1向下平移5个单位后，所得的函数解析式为y＝﹣2x+1﹣5＝﹣2x﹣4．故答案为：y＝﹣2x﹣4．12．（3分）已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是y＝﹣4x+4．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（1，0）代入得k+b＝0，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x+3平行，∴k＝﹣4，∴﹣4+b＝0，解得b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣4x+4．13．（3分）防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是36.5．【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，排在最中间的数是36.5，故中位数为36.5，故答案为：36.5．14．（3分）按步骤折矩形纸片（如图所示）步骤：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点B落在EF上点N处，得到折痕AM．延长MN交AD于K，则∠KNF的大小是60°．【解答】解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点B落在EF上的点N处，∴AM垂直平分BN，∠ANM＝∠ABM＝90°，∴AB＝AN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EAN＝60°，∴∠ENA＝30°，∴∠MNE＝60°，∴∠KNF＝∠MNE＝60°．故答案为：60°．15．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），下列说法：①对于函数y＝ax+c，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+c经过第一、二、四象限；③关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1；④a+c＝（m+1）．其中正确的是①②③.（填序号）【解答】解：由图象可知，函数y＝ax+c经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故①②说法正确；把P（m，3）代入y＝x+2得m+2＝3，解得m＝1，∴P（1，3），观察图象，关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1，故③说法正确；∵直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（1，3），∴a+c＝3，（m+1）＝，∴a+c＝（m+1）不成立，故④说法错误，故答案为：①②③．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是＜AD＜．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，当点E落在AB上时，如图，∵将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，∵cosA＝＝，∴＝，∴AD＝；当点E落在BC上时，如图，过点D作DH⊥AC于H，∵将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，∴∠ACD＝∠ECD＝45°，∵DH⊥AC，∴∠HDC＝∠HCD＝45°，∴CH＝DH，∵tanA＝＝＝2，∴HD＝2AH＝CH，∵AC＝AH+CH＝AH+2AH＝1，∴AH＝，CH＝＝DH，∴AD＝＝＝，∴当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是＜AD＜．故答案为：＜AD＜．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2）＝（2）2+2×2+（3）2＝8+12+27＝35+12．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．19．（8分）为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时间/h人数At＜0.5h20B0.5h≤t＜1h40C1h≤t＜1.5haDt≥1.5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人，a＝120；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．【解答】解：（1）∵A组有20人，占10%，∴总人数为20÷10%＝200（人），a＝200﹣20﹣40﹣20＝120，故答案为：200，120；（2）1500×＝1050（人）．答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有1050人．20．（8分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE．（1）证明：BE＝DE；（2）延长BE至F，使CF＝BC，连接CF，求证：CE+DE＝EF．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴BE＝DE；（2）证明：∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵∠CDE＝15°，∴∠OEB＝∠OED＝∠DCA+∠CDE＝60°，∴∠CEF＝∠OEB＝60°，∵BC＝DC，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SSS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，∵CF＝CB，∴∠F＝∠CBE＝15°，∴∠F＝∠CDE，在EF上截取GE＝CE，连接CG，则△ECG是等边三角形，∴CG＝CE，∠CGE＝60°，∴∠CGF＝∠CED＝180°﹣60°＝120°，∵CF＝CB＝CD，∴△CGF≌△CED（AAS），∴FG＝DE，∴CE+DE＝GE+FG＝EF．21．（8分）如图是由小正方形组成的8×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边BC上画点E，使BE＝，再过点E画直线EF，使EF∥AC；（2）在图（2）中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．【解答】解：（1）如图1中，直线EF即为所求；（2）如图2中，点D，点M即为所求．22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（2）试比较A、B两城总运费的大小．（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800，y2＝15（240﹣x）+17（300﹣240+x）＝2x+4620．（2）若y1＝y2，则﹣4x+4800＝2x+4620，解得x＝30，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则﹣4x+4800＜2x+4620，解得x＞30，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则﹣4x+4800＞2x+4620，解得0＜x＜30，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：y2＝2x+4620≤4800，解得x≤90，设两城总费用为y，则y＝y1+y2＝﹣2x+9420，∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝90时，y有最小值9240．答：当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）求证：△AEB≌△CEF；（2）如图2，平行四边形ABCD外部有一点H，连接AH、EH，满足EH∥AB，∠H＝45°，求证：AG+AH＝CG；（3）如图3，在BC上有一点M，连接FM，将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，连接CF'、DF'，点P为DF'的中点，连接AP．若CD＝3，EF＝3，当CF'最小时，直接写出线段AP的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝45°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴AE＝EC，∵AE⊥BC，CG⊥AB，∴∠B+∠BAE＝90°＝∠B+∠ECF，∴∠BAE＝∠ECF，在△AEB和△CEF中，，∴△AEB≌△CEF（ASA）；（2）证明：如图，作ER⊥AB于R，作AT⊥EH于T，设EH与CG交于点Q，∵EH∥AB，CG⊥AB，∴CG⊥EH，∠AEH＝∠BAE，∴∠ARE＝∠CQE＝90°，由（1）得：△ABE≌△CEF，∴∠BAE＝∠ECF，∵AE＝CE，∴△ARE≌△CQE（AAS），∴ER＝EQ，∴GE平分∠BGC，∴∠CGE＝∠BGC＝45°，∴∠H＝∠CGE，∵∠AEH＝∠BAE，∠BAE＝∠ECF，∴∠AEF＝∠ECF，∵AE＝CE，∴△AEH≌△ECG（AAS），∴CG＝EH，∵∠AGQ＝∠GQT＝∠ATQ＝90°，∴四边形AGQT是矩形，∴QT＝AG，AT＝GQ，∵EQ+QT+HT＝EH，TH＝AH，EQ＝GQ＝AT＝AH，∴AH+AG+AH＝CG，∴AG+AH＝CG；（3）如图，连接EE′，AC，作DN⊥AC于F″交BC于N，连接E'F''，∵将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，∴EM＝E′M，∠EME′＝90°，∴∠MEE′＝45°，∴点E′在∠AEC的平分线上ET运动，∵CD＝3，EF＝3，∴AB＝CD＝3，EF＝BE＝3，∴AE＝＝＝6＝CE，∴AC＝12，BC＝9＝AD，∵DN⊥AC，∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ADF''＝45°，∴AF''＝DF''＝9，∴CF''＝3，∵DN⊥AC，∠ACB＝45°，∴∠DNC＝∠ACB＝45°，∴CF''＝NF''＝3，∴CN＝3，∴EN