2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±22．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（）A． B．28 C．128 D．1004．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是轴对称图形5．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（3分）数据3，4，6，6，5的中位数是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．（3分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝208．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（）A．130° B．125° C．120° D．115°10．（3分）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．13．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是．15．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．16．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点，BE⊥AD于点E，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S△ABE：S△EFB＝2：3；④∠CFE＝3∠DEF．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）计算：（1）；（2）（）（）﹣（﹣1）2．18．（6分）某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数，众数和中位数，并解释它们的意义．19．（6分）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S＝2，b＝，求a和l．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长．21．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．22．（8分）如图，直线l：y＝x+与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段AB的中点．（1）求A、B、M的坐标；（2）直线l关于y轴对称的直线为l'，写出直线l'的解析式；（3）若直线l'交x轴于点C，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．24．（10分）已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？（3）设甲、乙两人之间的距离为d，试写出d关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．25．（12分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．（1）求b的值；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y＝﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2【解答】解：A．正确；符合题意．B.＝2；不符合题意．C.＝﹣2；不符合题意．D.＝2；不符合题意．故选：A．2．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与﹣不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（）A． B．28 C．128 D．100【解答】解：由勾股定理可知：SA＝36+64＝100，故选：D．4．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是轴对称图形【解答】解：A．菱形的四条边相等，故选项A不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意，C．菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意，D．菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意，故选：C．5．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．6．（3分）数据3，4，6，6，5的中位数是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．7．（3分）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：D．8．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（）A．130° B．125° C．120° D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°，∴∠DEB＝120°，故选：C．10．（3分）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）计算：×＝．【解答】解：×＝；故答案为：．12．（3分）如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是（5，3）．【解答】解：延长BC交y轴于点D，∵点A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝4，∵点C的坐标是（1，3），∴OD＝3，DC＝1，∴BD＝DC+BC＝1+4＝5，∴点B的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）．13．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝2x+2．【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是．【解答】解：由作法得AE⊥BC，在Rt△ABC中，BC＝＝＝5，∵AE•BC＝AB•AC，∴AE＝＝．故答案为：．15．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2＞S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：由图可知甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，甲的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，乙的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45乙的方差S乙＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，则S2甲＞S2乙．故答案为：＞．16．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点，BE⊥AD于点E，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S△ABE：S△EFB＝2：3；④∠CFE＝3∠DEF．其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，若S△ABE：S△EFB＝2：3，则S四边形DEBC＝3S△ABE，过点E作EM∥AB交BC于点M，则四边形AEBM和四边形DEMC都是平行四边形，∴E为AD的中点，这与条件不相符，故③错误，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）计算：（1）；（2）（）（）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）＝3＝；（2）（）（）﹣（﹣1）2＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝5﹣9﹣4+2＝﹣8+2．18．（6分）某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数，众数和中位数，并解释它们的意义．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22＝15，说明队员年龄趋势为15岁，队员年龄的众数为：15，表明队员年龄为15岁的较多；队员年龄的中位数是15，说明队员年龄位于15岁上下各半．19．（6分）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S＝2，b＝，求a和l．【解答】解：由题意得：a2+10＝l，且a＝2，解得：a＝，l＝11.2．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1.5，∴点D到直线AB的距离为1.5；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△DEB中，BE＝＝2，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，解得，AC＝3．21．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．【解答】解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝37°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣37°＝53°，即乙船沿北偏东53°方向航行．22．（8分）如图，直线l：y＝x+与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段AB的中点．（1）求A、B、M的坐标；（2）直线l关于y轴对称的直线为l'，写出直线l'的解析式；（3）若直线l'交x轴于点C，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝x+＝，∴A（0，），令y＝0，则x+＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵点M为线段AB的中点．∴M（﹣，）；（2）∵B（﹣1，0），∴点B关于y轴的对称点（1，0），设直线l'的解析式为y＝kx+，代入点（1，0）得，0＝k+，解得k＝﹣，∴直线l'的解析式为y＝﹣+；（3）设直线MC的解析式为y＝ax+b，把点C、M的坐标代入得，解得，∴直线MC的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴ON＝，∵A（0，），B（﹣1，0），∴AB＝＝2，∵OM是直角三角形AOB斜边的中线，∴OM＝AB＝1，∴＝＝．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．24．（10分）已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？（3）设甲、乙两人之间的距离为d，试写出d关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．【解答】解：（1）设行程为ykm，时刻为xh，由题意可得，甲：y＝20（x﹣8）＝20x﹣160（8≤x≤9.25），乙：y＝40（x﹣8.25）＝40x﹣330（8.25≤x≤8.875）．图象如图所示：（2）乙能在途中超过甲，理由如下：根据图象可知，两条直线交于点（8.5，10），当x＞8.5时，y＝