




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1页(共1页)2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线2.(3分)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.3.(3分)若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍,则分式的值()A.扩大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的10倍 D.保持不变4.(3分)下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是()A.﹣a2+4b2 B.a2﹣b2 C.﹣a2+2ab﹣b2 D.﹣a2+2ab+b25.(3分)正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面()A. B. C. D.6.(3分)若平行四边形的一条边长为9,则它的两条对角线长可能是()A.3和4 B.5和6 C.6和8 D.10和127.(3分)如图,△ABC的顶点坐标A(2,3),B(1,1),C(4,2),将△ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到△A'B'C',则BC边上一点D(m,n)的对应点D'的坐标是()A.(m+3,n+1) B.(m﹣3,n﹣1) C.(﹣1,2) D.(3﹣m,1﹣n)8.(3分)如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=18°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都与OE的长度相等,则最多能添加的钢管根数为()A.4 B.5 C.6 D.无数二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)若一个分式只含有字母x且当x=2时分式的值为0,这个分式可以是(写出满足条件的一个分式即可).10.(3分)已知,在数轴上表示实数x的点与原点的距离不大于6,则x的取值范围是.11.(3分)如图,平行四边形ABCD的周长是18cm,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长是cm.12.(3分)已知m+n=3,m﹣n=12,则(m﹣5)2﹣(n+5)2=.13.(3分)若关于x的分式方程有增根,则m的值为.14.(3分)如图,直线y1=k1x+b与y轴交于点A(0,4),与直线y2=k2x相交于点B(3,2).则关于x的不等式组的解集是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=60°,点D,E分别在BC,AC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在边AB的点F上,若DF平分∠BDE,CD=4,则AC=.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),,将△OAB绕原点O顺时针方向旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA1=2OA,OB1=2OB,得到△OA1B1.将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA2=2OA1,OB2=2OB1,得到△OA2B2,…,如此继续下去,得到△OA2022B2022,则点A2022的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(16分)(1)因式分解:3m2﹣3n2;(2)化简:;(3)解不等式组:;(4)解方程:.18.(6分)已知:如图,∠ABC及射线BC上的一点D.(1)求作:等腰△BDE,使线段BD为等腰△BDE的底边,点E在∠ABC内部,且点E到∠ABC两边的距离相等(请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若DE⊥AB,则∠ABC=°.19.(6分)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,AE平分∠BAC,连接BE交AC于点F,∠ABF=∠AFB,连接DE.已知AB=9,BC=11,DE=2.(1)求证:AE⊥BF;(2)求△ABC的周长.20.(6分)某校为开展“七彩六月,让梦齐飞”系列主题竞赛活动,决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品,但购买奖品的总费用不能超过500元.已知钢笔的标价为15元/支,笔记本的标价为10元/本.经协商,超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠,那么学校最多能购买多少支钢笔?21.(8分)如图,在△ABC与△AED中,AB=AC,AD=AE,点D是BC边上的一点,且∠BAC=∠DAE.连接CE,过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M,连接BM.(1)证明:△BAD≌△CAE;(2)判断四边形MBDE的形状,并证明你的结论.22.(10分)中国是最早发现和利用茶树的国家,被称为茶的祖国.某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒,用7800元购进B种茶叶若干盒,所购A种茶叶比B种茶叶多10盒,已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍.(1)A,B两种茶叶的每盒进价分别为多少元?(2)当购进的所有茶叶全部售完后,茶店以相同的进价再次购进A,B两种茶叶共150盒,且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍.若A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价为每盒400元,则A,B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大?最大利润是多少?23.(10分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1:用配方法因式分解:a2+4a+3.原式=a2+4a+4﹣1=(a+2)2﹣1=(a+2﹣1)(a+2+1)=(a+1)(a+3)例2:求x2+8x+21的最小值.解:x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5;由于(x+4)2≥0,所以(x+4)2+5≥5,即x2+8x+21的最小值为5.【类比应用】(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+6a+;(2)仿照例1的步骤,用配方法因式分解:m2﹣10m+24;(3)仿照例2的步骤,求4x2+12x+15的最小值;(4)若x2+2y2+2xy﹣6y+9=0,则x﹣y=.24.(10分)如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,ADC=90°,BC=8cm,AD=CD=10cm,点E从点B出发,沿BC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点F从点D出发,沿DA方向匀速运动,速度为3cm/s.过点E作EH⊥AD,垂足为H,EH与AC相交于点G,连结FG.设运动时间为t(s)(0<t<),解答下列问题:(1)求DH的长度(用含t的代数式表示);(2)当△CEG≌△AHG时,求t的值;(3)设四边形CDFG的面积为S(cm2),求S与t之间的关系式;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以点B,E,F,H为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A.2.(3分)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.【解答】解:由天平的平衡状态得出物体A的质量的取值范围为2<m<3,不等式2<m<3解集在数轴表示为:故选:C.3.(3分)若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍,则分式的值()A.扩大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的10倍 D.保持不变【解答】解:把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍,得==,则分式的值保持不变.故选:D.4.(3分)下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是()A.﹣a2+4b2 B.a2﹣b2 C.﹣a2+2ab﹣b2 D.﹣a2+2ab+b2【解答】解:A选项,原式=4b2﹣a2=(2b+a)(2b﹣a),故该选项不符合题意;B选项,原式=(a+b)(a﹣b),故该选项不符合题意;C选项,原式=﹣(a2﹣2ab+b2)=﹣(a﹣b)2,故该选项不符合题意;D选项,原式=﹣(a2﹣2ab﹣b2),不能运用公式法进行因式分解,故该选项符合题意;故选:D.5.(3分)正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面()A. B. C. D.【解答】解:正八边形的每个内角是(8﹣2)×180°÷8=135°,正三角形的每个内角是60°,正方形每个内角是90°,正五边形每个内角是(5﹣2)×180°÷5=108°,正六边形每个内角是(6﹣2)×180°÷6=120°,∵135°×2+90°=360°,∴两块正八边形和一块正方形可以实现密铺,故选:B.6.(3分)若平行四边形的一条边长为9,则它的两条对角线长可能是()A.3和4 B.5和6 C.6和8 D.10和12【解答】解:A、对角线一半分别是1.5和2,2+1.5=3.5<9,故不能构成三角形,故本选项不符合题意;B、对角线一半分别是2.5和3,2.5+3=5.5<9,故不能构成三角形,故本选项不符合题意;C、对角线一半分别是3和4,3+4<9,故不能构成三角形,故本选项不符合题意;D、对角线一半分别是5和6,5+6>9,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意.故选:D.7.(3分)如图,△ABC的顶点坐标A(2,3),B(1,1),C(4,2),将△ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到△A'B'C',则BC边上一点D(m,n)的对应点D'的坐标是()A.(m+3,n+1) B.(m﹣3,n﹣1) C.(﹣1,2) D.(3﹣m,1﹣n)【解答】解:∵将△ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到△A'B'C',∴BC边上一点D(m,n)的对应点D'的坐标是(m﹣3,n﹣1).故选:B.8.(3分)如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=18°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都与OE的长度相等,则最多能添加的钢管根数为()A.4 B.5 C.6 D.无数【解答】解:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=18°,∴∠GEF=∠FGE=36°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是18°,第二个是36°,第三个是54°,四个是72°,五个是90°就不存在了.所以一共有4个.故选:A.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)若一个分式只含有字母x且当x=2时分式的值为0,这个分式可以是(答案不唯一)(写出满足条件的一个分式即可).【解答】解:当x=2时,x﹣2=0且x+2≠0,∴这个分式可以是(答案不唯一).10.(3分)已知,在数轴上表示实数x的点与原点的距离不大于6,则x的取值范围是﹣6≤x≤6.【解答】解:根据绝对值的定义和性质得x的取值范围是﹣6≤x≤6.故答案为:﹣6≤x≤6.11.(3分)如图,平行四边形ABCD的周长是18cm,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长是9cm.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵▱ABCD的周长为18cm,∴AB+AD=9(cm),∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=ED,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=9(cm),故答案为:9.12.(3分)已知m+n=3,m﹣n=12,则(m﹣5)2﹣(n+5)2=6.【解答】解:∵m+n=3,m﹣n=12,∴(m﹣5)2﹣(n+5)2=(m﹣5+n+5)(m﹣5﹣n﹣5)=(m+n)(m﹣n﹣10)=3×(12﹣10)=3×2=6.故答案为:6.13.(3分)若关于x的分式方程有增根,则m的值为﹣2.【解答】解:,x﹣3(x﹣2)=﹣m,解得:x=,∵分式方程有增根,∴x=2,把x=2代入x=中,2=,解得:m=﹣2,故答案为:﹣2.14.(3分)如图,直线y1=k1x+b与y轴交于点A(0,4),与直线y2=k2x相交于点B(3,2).则关于x的不等式组的解集是0<x<3.【解答】解:当x<3时,k1x+b>k2x,∴关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为x<3.当x>0时,k1x+b<4∴关于x的不等式组的解集为0<x<3.故答案为:0<x<3.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=60°,点D,E分别在BC,AC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在边AB的点F上,若DF平分∠BDE,CD=4,则AC=12.【解答】解:由折叠的性质可得∠CDE=∠EDF,∠DEF=∠CED,∵DF平分∠BDE,∴∠CDE=∠EDF=∠BDF=60°,∴△CDE是等边三角形,∴∠DEF=∠CED=60°,∴∠CDF=∠CEF=120°,∠C=∠DFE=60°,∴四边形CDFE是平行四边形,∴EF=CD=4,∴△AEF是直角三角形,∵∠A=90°﹣∠C=30°,∴AE=2EF=8,∴AC=AE+CE=8+4=12.故答案为:12.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),,将△OAB绕原点O顺时针方向旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA1=2OA,OB1=2OB,得到△OA1B1.将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转60°,再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA2=2OA1,OB2=2OB1,得到△OA2B2,…,如此继续下去,得到△OA2022B2022,则点A2022的坐标是(A2022,0).【解答】解:如图,∵(1,0),,∴OA=1,AB=,AB⊥x轴,∴tan∠AOB===,∴∠AOB=60°,∵每一次旋转角是60°,∴旋转6次后,正好旋转一周,点A6在x轴的正半轴上,∵2022÷6=337,∴点A2022在x轴的正半轴上;∵每次旋转后OA1=20A,OB1=2OB,OA2=2OA1,OB2=2OB1,…∴OA1=2×1=2,OA2=2OA1=2×2=22,OA3=2OA2=2×22=23,…依此类推,OAn=2n,当n=2022时,OA2022=22022,∵点A2022在x轴的正半轴上,∴点A2022的坐标是(22022,0).故答案为:(22022,0).三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(16分)(1)因式分解:3m2﹣3n2;(2)化简:;(3)解不等式组:;(4)解方程:.【解答】解:(1)3m2﹣3n2=3(m2﹣n2)=3(m+n)(m﹣n);(2)=a﹣1+÷=a﹣1+×=a﹣1+=+=;(3),由①得x≥1,由②得x>5,∴不等式组的解集为x>5;(4),3x2﹣(x+4)=3x(x﹣1),3x2﹣x﹣4=3x2﹣3x,2x=4,x=2,经检验,x=2是方程的根,∴原方程的解为x=2.18.(6分)已知:如图,∠ABC及射线BC上的一点D.(1)求作:等腰△BDE,使线段BD为等腰△BDE的底边,点E在∠ABC内部,且点E到∠ABC两边的距离相等(请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若DE⊥AB,则∠ABC=60°.【解答】解:(1)点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图点E即为所求;(2)∵DE⊥AB,∴∠ABC+∠BDE=90°,∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,∴∠ABE=∠DBE=∠BDE,∴∠ABE=∠DBE=∠BDE=30°,∴∠ABC=60°.故答案为:60.19.(6分)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,AE平分∠BAC,连接BE交AC于点F,∠ABF=∠AFB,连接DE.已知AB=9,BC=11,DE=2.(1)求证:AE⊥BF;(2)求△ABC的周长.【解答】(1)证明:∵∠ABF=∠AFB,∴AB=AF,∵AE平分∠BAC,∴AE⊥BF;(2)解:∵AB=AF=9,AE⊥BF,∴BE=EF,∵点D是BC边的中点,∴DE是△BCF的中位线,∴CF=2DE=4,∴AC=AF+CF=9+4=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=9+11+13=33,∴△ABC的周长为33.20.(6分)某校为开展“七彩六月,让梦齐飞”系列主题竞赛活动,决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品,但购买奖品的总费用不能超过500元.已知钢笔的标价为15元/支,笔记本的标价为10元/本.经协商,超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠,那么学校最多能购买多少支钢笔?【解答】解:设学校购买x支钢笔,则购买(50﹣x)本笔记本,依题意得:15×0.8x+10×0.8(50﹣x)≤500,解得:x≤25.答:学校最多能购买25支钢笔.21.(8分)如图,在△ABC与△AED中,AB=AC,AD=AE,点D是BC边上的一点,且∠BAC=∠DAE.连接CE,过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M,连接BM.(1)证明:△BAD≌△CAE;(2)判断四边形MBDE的形状,并证明你的结论.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);(2)四边形MBDE为平行四边形.证明:∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACB,∵ME∥BC,∴∠BCA=∠EMC,∴∠EMC=∠ACE,∴ME=CE,∴BD=ME,又∵BD∥ME,∴四边形MBDE为平行四边形.22.(10分)中国是最早发现和利用茶树的国家,被称为茶的祖国.某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒,用7800元购进B种茶叶若干盒,所购A种茶叶比B种茶叶多10盒,已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍.(1)A,B两种茶叶的每盒进价分别为多少元?(2)当购进的所有茶叶全部售完后,茶店以相同的进价再次购进A,B两种茶叶共150盒,且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍.若A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价为每盒400元,则A,B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)设A种茶叶的每盒进价为x元/盒,则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒,根据题意,得,﹣=10,解这个方程,得,x=200.经检验,x=200是所列方程的根.1.3×200=260(元).答:A种茶叶的每盒进价为200元/盒,则B种茶叶的每盒进价为260元/盒.(2)设购进A种茶叶y盒,购进B种茶叶(150﹣y)盒,获得的利润为W元,根据题意,得,w=(300﹣200)y+(400﹣260)(150﹣y)=﹣40y+21000,∵y≥2(150﹣y),∴y≥100,∵k=﹣40<0,∴W随y的增大而减小,当y=100时,W最大值=﹣40×100+21000=17000(元),150﹣100=50(盒).答:当购进A种茶叶100盒,B种茶叶50盒时,获得最大利润,最大利润为17000元.23.(10分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1:用配方法因式分解:a2+4a+3.原式=a2+4a+4﹣1=(a+2)2﹣1=(a+2﹣1)(a+2+1)=(a+1)(a+3)例2:求x2+8x+21的最小值.解:x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5;由于(x+4)2≥0,所以(x+4)2+5≥5,即x2+8x+21的最小值为5.【类比应用】(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+6a+9;(2)仿照例1的步骤,用配方法因式分解:m2﹣10m+24;(3)仿照例2的步骤,求4x2+12x+15的最小值;(4)若x2+2y2+2xy﹣6y+9=0,则x﹣y=﹣6.【解答】解:(1)a2+6a+9.故答案为:9;(2)m2﹣10m+24=m2﹣10m+25﹣1=(m﹣5)2﹣1=(m﹣5﹣1)(m﹣5+1)=(m﹣6)(m﹣4);(3)4x2+12x+15=4(x2+3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 工业园区环境风险防控体系建设
- 工业大数据在智能制造中的价值
- 工业安全与智能防控技术
- 工业安全防护技术与措施
- 工业用特种机械设备的技术与应用分析
- 工业自动化中机器视觉的检测精度提升
- 工业机器人技术的安全与防护措施
- 工业绿色化改造与可持续发展路径
- 工业节能与绿色生产的研究进展
- 工业自动化中的电气传动与控制
- 第五单元 第5节 跨学科实践:制作望远镜 教学设计-2024-2025学年人教版物理八年级上册
- 电力输电线路施工安全培训
- 应用型本科高校建设现状的调研报告
- 单位保洁协议合同范本
- 高新技术产品贸易销售合同
- 空调维保服务项目质量保障措施
- 2025年重点高中自主招生考试数学试卷试题(含答案详解)
- 客服主管岗位周工作计划
- 大学预防踩踏安全教育
- 《盾构法隧道远程管控平台技术规范》
- 《胃管固定法》课件
评论
0/150
提交评论