2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷VIP

第1页（共1页）2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线2．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．3．（3分）若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的10倍 D．保持不变4．（3分）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2+4b2 B．a2﹣b2 C．﹣a2+2ab﹣b2 D．﹣a2+2ab+b25．（3分）正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（）A． B． C． D．6．（3分）若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（）A．3和4 B．5和6 C．6和8 D．10和127．（3分）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）8．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A．4 B．5 C．6 D．无数二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若一个分式只含有字母x且当x＝2时分式的值为0，这个分式可以是（写出满足条件的一个分式即可）．10．（3分）已知，在数轴上表示实数x的点与原点的距离不大于6，则x的取值范围是．11．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是cm．12．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝12，则（m﹣5）2﹣（n+5）2＝．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b与y轴交于点A（0，4），与直线y2＝k2x相交于点B（3，2）．则关于x的不等式组的解集是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝60°，点D，E分别在BC，AC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在边AB的点F上，若DF平分∠BDE，CD＝4，则AC＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将△OAB绕原点O顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2，…，如此继续下去，得到△OA2022B2022，则点A2022的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）（1）因式分解：3m2﹣3n2；（2）化简：；（3）解不等式组：；（4）解方程：．18．（6分）已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D．（1）求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，则∠ABC＝°．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，连接BE交AC于点F，∠ABF＝∠AFB，连接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．（1）求证：AE⊥BF；（2）求△ABC的周长．20．（6分）某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？21．（8分）如图，在△ABC与△AED中，AB＝AC，AD＝AE，点D是BC边上的一点，且∠BAC＝∠DAE．连接CE，过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M，连接BM．（1）证明：△BAD≌△CAE；（2）判断四边形MBDE的形状，并证明你的结论．22．（10分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．（1）A，B两种茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种茶叶共150盒，且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价为每盒400元，则A，B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．例1：用配方法因式分解：a2+4a+3．原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1＝（a+2﹣1）（a+2+1）＝（a+1）（a+3）例2：求x2+8x+21的最小值．解：x2+8x+21＝x2+8x+16+5＝（x+4）2+5；由于（x+4）2≥0，所以（x+4）2+5≥5，即x2+8x+21的最小值为5．【类比应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：m2﹣10m+24；（3）仿照例2的步骤，求4x2+12x+15的最小值；（4）若x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，则x﹣y＝．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点F从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为3cm/s．过点E作EH⊥AD，垂足为H，EH与AC相交于点G，连结FG．设运动时间为t（s）（0＜t＜），解答下列问题：（1）求DH的长度（用含t的代数式表示）；（2）当△CEG≌△AHG时，求t的值；（3）设四边形CDFG的面积为S（cm2），求S与t之间的关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由天平的平衡状态得出物体A的质量的取值范围为2＜m＜3，不等式2＜m＜3解集在数轴表示为：故选：C．3．（3分）若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的10倍 D．保持不变【解答】解：把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍，得＝＝，则分式的值保持不变．故选：D．4．（3分）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2+4b2 B．a2﹣b2 C．﹣a2+2ab﹣b2 D．﹣a2+2ab+b2【解答】解：A选项，原式＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a），故该选项不符合题意；B选项，原式＝（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝﹣（a2﹣2ab﹣b2），不能运用公式法进行因式分解，故该选项符合题意；故选：D．5．（3分）正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（）A． B． C． D．【解答】解：正八边形的每个内角是（8﹣2）×180°÷8＝135°，正三角形的每个内角是60°，正方形每个内角是90°，正五边形每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，正六边形每个内角是（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵135°×2+90°＝360°，∴两块正八边形和一块正方形可以实现密铺，故选：B．6．（3分）若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（）A．3和4 B．5和6 C．6和8 D．10和12【解答】解：A、对角线一半分别是1.5和2，2+1.5＝3.5＜9，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、对角线一半分别是2.5和3，2.5+3＝5.5＜9，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、对角线一半分别是3和4，3+4＜9，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、对角线一半分别是5和6，5+6＞9，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．8．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A．4 B．5 C．6 D．无数【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝18°，∴∠GEF＝∠FGE＝36°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是18°，第二个是36°，第三个是54°，四个是72°，五个是90°就不存在了．所以一共有4个．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若一个分式只含有字母x且当x＝2时分式的值为0，这个分式可以是（答案不唯一）（写出满足条件的一个分式即可）．【解答】解：当x＝2时，x﹣2＝0且x+2≠0，∴这个分式可以是（答案不唯一）．10．（3分）已知，在数轴上表示实数x的点与原点的距离不大于6，则x的取值范围是﹣6≤x≤6．【解答】解：根据绝对值的定义和性质得x的取值范围是﹣6≤x≤6．故答案为：﹣6≤x≤6．11．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是9cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为18cm，∴AB+AD＝9（cm），∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9（cm），故答案为：9．12．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝12，则（m﹣5）2﹣（n+5）2＝6．【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝12，∴（m﹣5）2﹣（n+5）2＝（m﹣5+n+5）（m﹣5﹣n﹣5）＝（m+n）（m﹣n﹣10）＝3×（12﹣10）＝3×2＝6．故答案为：6．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为﹣2．【解答】解：，x﹣3（x﹣2）＝﹣m，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝中，2＝，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，直线y1＝k1x+b与y轴交于点A（0，4），与直线y2＝k2x相交于点B（3，2）．则关于x的不等式组的解集是0＜x＜3．【解答】解：当x＜3时，k1x+b＞k2x，∴关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜3．当x＞0时，k1x+b＜4∴关于x的不等式组的解集为0＜x＜3．故答案为：0＜x＜3．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝60°，点D，E分别在BC，AC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在边AB的点F上，若DF平分∠BDE，CD＝4，则AC＝12．【解答】解：由折叠的性质可得∠CDE＝∠EDF，∠DEF＝∠CED，∵DF平分∠BDE，∴∠CDE＝∠EDF＝∠BDF＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠DEF＝∠CED＝60°，∴∠CDF＝∠CEF＝120°，∠C＝∠DFE＝60°，∴四边形CDFE是平行四边形，∴EF＝CD＝4，∴△AEF是直角三角形，∵∠A＝90°﹣∠C＝30°，∴AE＝2EF＝8，∴AC＝AE+CE＝8+4＝12．故答案为：12．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将△OAB绕原点O顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2，…，如此继续下去，得到△OA2022B2022，则点A2022的坐标是（A2022，0）．【解答】解：如图，∵（1，0），，∴OA＝1，AB＝，AB⊥x轴，∴tan∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°，∵每一次旋转角是60°，∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上，∵2022÷6＝337，∴点A2022在x轴的正半轴上；∵每次旋转后OA1＝20A，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…∴OA1＝2×1＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…依此类推，OAn＝2n，当n＝2022时，OA2022＝22022，∵点A2022在x轴的正半轴上，∴点A2022的坐标是（22022，0）．故答案为：（22022，0）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）（1）因式分解：3m2﹣3n2；（2）化简：；（3）解不等式组：；（4）解方程：．【解答】解：（1）3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）；（2）＝a﹣1+÷＝a﹣1+×＝a﹣1+＝+＝；（3），由①得x≥1，由②得x＞5，∴不等式组的解集为x＞5；（4），3x2﹣（x+4）＝3x（x﹣1），3x2﹣x﹣4＝3x2﹣3x，2x＝4，x＝2，经检验，x＝2是方程的根，∴原方程的解为x＝2．18．（6分）已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D．（1）求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，则∠ABC＝60°．【解答】解：（1）点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点E即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ABC＝60°．故答案为：60．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，连接BE交AC于点F，∠ABF＝∠AFB，连接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．（1）求证：AE⊥BF；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵AE平分∠BAC，∴AE⊥BF；（2）解：∵AB＝AF＝9，AE⊥BF，∴BE＝EF，∵点D是BC边的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AC＝AF+CF＝9+4＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝9+11+13＝33，∴△ABC的周长为33．20．（6分）某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？【解答】解：设学校购买x支钢笔，则购买（50﹣x）本笔记本，依题意得：15×0.8x+10×0.8（50﹣x）≤500，解得：x≤25．答：学校最多能购买25支钢笔．21．（8分）如图，在△ABC与△AED中，AB＝AC，AD＝AE，点D是BC边上的一点，且∠BAC＝∠DAE．连接CE，过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M，连接BM．（1）证明：△BAD≌△CAE；（2）判断四边形MBDE的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）四边形MBDE为平行四边形．证明：∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∵ME∥BC，∴∠BCA＝∠EMC，∴∠EMC＝∠ACE，∴ME＝CE，∴BD＝ME，又∵BD∥ME，∴四边形MBDE为平行四边形．22．（10分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．（1）A，B两种茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种茶叶共150盒，且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价为每盒400元，则A，B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得，﹣＝10，解这个方程，得，x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．1.3×200＝260（元）．答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒．（2）设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150﹣y）盒，获得的利润为W元，根据题意，得，w＝（300﹣200）y+（400﹣260）（150﹣y）＝﹣40y+21000，∵y≥2（150﹣y），∴y≥100，∵k＝﹣40＜0，∴W随y的增大而减小，当y＝100时，W最大值＝﹣40×100+21000＝17000（元），150﹣100＝50（盒）．答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元．23．（10分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．例1：用配方法因式分解：a2+4a+3．原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1＝（a+2﹣1）（a+2+1）＝（a+1）（a+3）例2：求x2+8x+21的最小值．解：x2+8x+21＝x2+8x+16+5＝（x+4）2+5；由于（x+4）2≥0，所以（x+4）2+5≥5，即x2+8x+21的最小值为5．【类比应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+6a+9；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：m2﹣10m+24；（3）仿照例2的步骤，求4x2+12x+15的最小值；（4）若x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，则x﹣y＝﹣6．【解答】解：（1）a2+6a+9．故答案为：9；（2）m2﹣10m+24＝m2﹣10m+25﹣1＝（m﹣5）2﹣1＝（m﹣5﹣1）（m﹣5+1）＝（m﹣6）（m﹣4）；（3）4x2+12x+15＝4（x2+3