2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）1．（3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A．国家体育场 B．国家游泳中心 C．天安门 D．国家大剧院2．（3分）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，这个数1.293×10﹣3用小数表示为（）A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．12933．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（a3b）2＝a6b2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a6÷a2＝a34．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°5．（3分）如图，这是一个平分角的仪器，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是7．（3分）如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）A．58° B．68° C．32° D．60°8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．三角形的三条高线交于一点 C．两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9．（3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC＝∠AEB，则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF＝CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD＝BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．（4分）计算：（x﹣3）（x+3）＝．12．（4分）有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为．13．（4分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是cm．14．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是．15．（4分）已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE的度数为°．17．（4分）如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，DF＝EF，若AE＝2AF，△AEF的面积为2，则△BDF的面积为．三、解答题一（本大题共3小题，共20分。）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简、再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣y），其中．20．（8分）如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB＝4cm，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，△PAB的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．（2）记△PAB的面积为y（cm2），PH的长是x（cm），则y与x之间的关系式是．（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，△PAB的面积由cm2变化到cm2．（4）当△PAB为等腰直角三角形时，△PAB的面积为cm2．四、解答题二（本大题共3小题，共24分。）21．（7分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）22．（9分）如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（）．∵AF＝CE（已知），∴AF+＝CE+（）．即AE＝CF．在△ABE与△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（）．∴＝∠C（）．∴BE∥CD（）．23．（8分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且a∥b．（1）尺规作图：过点B作∠ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为cm．五、解答题三（本大题共2小题，共18分，）24．（8分）在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．（3）拓展应用：①若拼接方法如图3所示，且a+b＝6，ab＝4，则△ABC与△ACD的面积之和为．②若拼接方法如图4所示，且a+b＝6，a﹣b＝4，则△BEF与△ACD的面积之差为．25．（10分）【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BD＝CE．请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：；∠AOE＝．【推广探究】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM＝BP，过点P作PQ∥BE交AC于点Q，过点M作MN∥AD交BC于点N，PQ与MN交于点F．（1）∠MFQ＝；（2）求证：PQ＝MN．【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MF＝a，FQ＝b，FN＝c，则C1﹣C2＝（请用含有a、b的代数式表示）．

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。）1．（3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A．国家体育场 B．国家游泳中心 C．天安门 D．国家大剧院【解答】解：选项A，B，D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故选：C．2．（3分）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，这个数1.293×10﹣3用小数表示为（）A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．1293【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293，故选：C．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（a3b）2＝a6b2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故A不符合题意；B、（a3b）2＝a6b2，故B符合题意；C、2（a﹣1）＝2a﹣2，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、当∠1＝∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，故A不符合题意；B、当∠3＝∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，故B符合题意；C、当∠2+∠4＝180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，故C不符合题意；D、当∠1+∠4＝180°时，不能判定a∥b，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，这是一个平分角的仪器，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故选：A．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【解答】解：A、成语“心想事成”描述的事件为随机事件，故A不符合题意；B、某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故B不符合题意；C、小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，是错误的，故C不符合题意；D、小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）A．58° B．68° C．32° D．60°【解答】解：延长MP交CD于H，∵∠MPN是△PFH的外角，∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠PHF＝58°，故选：A．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．三角形的三条高线交于一点 C．两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【解答】解：A、同位角不一定相等，故本选项说法错误，不符合题意；B、钝角三角形的三条高线不相交，但是它们所在的直线相交于三角形外的一点，故本选项说法错误，不符合题意；C、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．9．（3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从0米开始增加，故选项B、D不合题意；步行到达公园游玩的过程中，他所行走的路程不变，在公园回家过程中，路程随时间的增加而增大，故选项A不合题意，选项C符合题意．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC＝∠AEB，则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF＝CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD＝BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故①正确；∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠DCB，∴BF＝CF，故②正确；∴F点在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴A点在BC的垂直平分线上，∴直线AF是BC的垂直平分线，即AF所在的直线为△ABC的对称轴，故③正确；④若AD＝BD，则S△ACD＝S△BCD，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（ASA），∴S△BDF＝S△CEF，∴S四边形ADFE＝S△BFC，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．（4分）计算：（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9．【解答】解：原式＝x2﹣9．故答案为：x2﹣9．12．（4分）有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为．【解答】解：2012所有数字之和为5，2013所有数字之和为6，2020所有数字之和为4，2021所有数字之和为5，2022所有数字之和为6，5张卡片写有数字为偶数的有3个，所以P（写有的数字是偶数）＝．13．（4分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是22cm．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm、4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22（cm）．故答案为：22．14．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是y＝﹣3x+2．【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，故答案为：y＝﹣3x+2．15．（4分）已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝8．【解答】解：∵9n＝32n＝2，3m＝16，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝16÷2＝8，故答案为：8．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE的度数为8°．【解答】解：在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣61°﹣45°＝74°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×74°＝37°．在Rt△BAD中，∠B＝61°，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣61°﹣90°＝29°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝37°﹣29°＝8°．故答案为：8．17．（4分）如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，DF＝EF，若AE＝2AF，△AEF的面积为2，则△BDF的面积为6．【解答】解：过点D作DG∥CE，交AB于点G，∴∠E＝∠GDF，∠C＝∠GDB，∵DF＝EF，∠EFA＝∠DFG，∴△AEF≌△GDF（ASA），∴AE＝GD，GF＝AF，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠GDB＝∠A＝∠B＝60°，∴∠BGD＝60°，∴△GDB为等边三角形，∴BG＝AE，∵AE＝2AF，∴BG＝2AF＝2GF，∵△AEF的面积为2，∴△BDF的面积为6．故答案为：6．三、解答题一（本大题共3小题，共20分。）18．（6分）计算：．【解答】解：原式＝1﹣1+（﹣8）+32＝﹣8+9＝1．19．（6分）先化简、再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣y），其中．【解答】解：原式＝[（4x2﹣4xy+y2）﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）]÷（﹣y）＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣y）＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣y）＝8x﹣9y，当x＝1，y＝﹣时，原式＝8×1﹣9×（﹣）＝8+3＝11．20．（8分）如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB＝4cm，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，△PAB的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．（1）在这个变化过程中，高PH是自变量，△PAB的面积是因变量．（2）记△PAB的面积为y（cm2），PH的长是x（cm），则y与x之间的关系式是y＝2x．（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，△PAB的面积由2cm2变化到20cm2．（4）当△PAB为等腰直角三角形时，△PAB的面积为4cm2．【解答】解：（1）由题意得：在这个变化过程中，高PH是自变量，△PAB的面积是因变量．故答案为：高PH；△PAB的面积；（2）由题意得：y＝AB•PH＝＝2x，故答案为：y＝2x；（3）当x＝1cm时，y＝2×1＝2（cm2），当x＝10cm时，y＝2×10＝20（cm2），故答案为：2，20；（4）当△PAB为等腰直角三角形时，则AH＝PH＝2，∴AP＝（cm），∴△PAB的面积为：（cm2）．故答案为：4．四、解答题二（本大题共3小题，共24分。）21．（7分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）【解答】解：（1）红色区域的圆心角度数120°，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是，故答案为：；（2）红色区域的圆心角度数为40°，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是，故答案为：；（3）当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为时，转盘各个区域颜色如图所示：．22．（9分）如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF+EF＝CE+EF（等式的性质）．即AE＝CF．在△ABE与△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（SAS）．∴∠AEB＝∠C（全等三角形的对应角相等）．∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（两直线平行，同位角相等），∵AF＝CE（已知），∴AF+EF＝CE+EF（等式的性质），即AE＝CF，在△ABE与△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（SAS），∴∠AEB＝∠C（全等三角形的对应角相等），∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；EF；等式的性质；AB＝DF；SAS；∠AEB；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．23．（8分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且a∥b．（1）尺规作图：过点B作∠ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为3cm．【解答】解：（1）如图．（2）∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝24°，∴∠ADB＝24°．（3）过点D作DE⊥b于点E，DF⊥l于点F．根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值，∵点D到直线b的距离为3cm，∴DE＝3cm，由角平分线的性质可知，DE＝DF，∴DF＝3cm，∴DP的最小值为3cm．故答案为：3．五、解答题三（本大题共2小题，共18分，）24．（8分）在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2，还可以表示为（a﹣b）（a+b），用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为（a+b）2﹣2ab，还可以表示为a2+b2，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．（3）拓展应用：①若拼接方法如图3所示，且a+b＝6，ab＝4，则△ABC与△ACD的面积之和为12．②若拼接方法如图4所示，且a+b＝6，a﹣b＝4，则△BEF与△ACD的面积之差为12．【解答】解：（1）阴影部分面积为：a2﹣b2，还可以表示为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），则有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；故答案为：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）阴影部分面积为：（a+b）2﹣2ab，还可以表示为：a2+b2，则有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；故答案为：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；（3）①阴影部分面积为：a2+b2﹣[a（a+b）+b2]＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2）﹣ab＝（a+b）2﹣ab﹣