广西柳州市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

广西柳州市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试学校:姓名：班级：考号：单选题下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）1.C.2.x+2若分式苗有意义，则兀满足的条件是（B.D.x>3A.E・X<3下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）1.C.2.x+2若分式苗有意义，则兀满足的条件是（B.D.x>3A.E・X<3C.3•下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（A,2cmt3cm,5cmE.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm4.A,D,3cm,3cm,4cm下列计算正确的是（）5a-2a=3B.仗）C.A,2cmt3cm,5cmE.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm4.A,D,3cm,3cm,4cm下列计算正确的是（）5a-2a=3B.仗）C.(2b)：=2b2D・a64-a2=a5•如图，线段AC与ED交于点0,且OA=OC,请添加一个条件，使ZkAOE竺△COD,这个条件是（）AC=BD6.若x2-kx+42EAC=BD6.若x2-kx+42E・OD=OC是一个完全平方式,E・4C.ZA=ZC则k的值是（）C・一4D・OA=OED.4或一4A・ZXAED和ACDE的面积相等B.AABD和ACDE的周长相等C・ZA+ZABD=ZC+ZCBDC・ZA+ZABD=ZC+ZCBDD・AD//BC,且AD=EC8•下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()a(x+v)=ax+avB.x，一4x+4=x(x-4)+4C.1Ox2-5x=5x(2x-1)D.x，-16+3x=(x-4)(x+4)+3x已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4,则这个三角形是()锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是()A,C.140140+xx-21=14140A,C.140140+xx-21=14140140,,——+=14xx+21B.D.280280+xx-21=14吗竺=2xx+21二、填空題计算：a2-a5=—个多边形的内角和是1800。，这个多边形是边形.在RtAABC中，ZA=30°,ZB二90。，AC二10,则BO如图，在ZXAEC中，点D是EC上一点，ZBAD=80°,AB=AD=DC.则ZCAD=.如图，aABC申，EC的垂直平分线DP与ZBAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若ZEAC=82。,贝lJZBDC=・三、解答题分解因式:X3—X化简：(a-b)，+a(2b-a).2r7解分式方程：—4-1=-—•x+32x+6如图,在平面直角坐标系中,AABC的顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(~1,2).画出△ABC关于y轴的对称图形△AiEiCi；直接写出点A】关于x轴的对称点的坐标—:

(3)直接写出AABC的面积为.,(3)直接写出AABC的面积为.,AC、DF相交于点G,AB丄EE,垂(1)AABC^ADEF：(2)FG=CG・2021年10月23口，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。柳州某中学八年级学生去距学校10T•米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度。如图1,AB=12,AC丄ABf丄AB,AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点E运动，同时，点Q在线段ED上由E点向点D运动。它们的运动时间为t(s)・若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，UCP与是否全等,请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；如图2,将图1中的“AC丄AB,BD丄A歹改为“上CAB二ZDBA=60°\其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x,使得与LBPQ全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由。参考答案C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误：B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.D【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：X-3H0解得：x?=3.故选D.D【详解】因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；因为2+4V6,所以不能构成三角形，故B错误；因为3+4V8,所以不能构成三角形，故C错误；因为3+3>4,所以能构成三角形，故D正确.故选D.B【解析】试题解析：A.5a—2a=3a,故原选项错误；(a2)3=a%正确；(2b)2=4b2,故原选项错误；a6-a2=a4»故原选项错误.故选B.C【详解】解：A、添加AC=BD不能判定厶OAB丝△COD,故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定厶OAB^ACOD,故此选项错误；C、添加ZA=ZC,可利用ASA判定AOAB^ACOD,故此选项正确：D、添加AO=BO,不能判定厶OAB^ACOD,故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.D【解析】试题解析：・・・x2-kx+4是一个完全平方式，••.k=±4,故选D.C【分析】△ABD竺△CDE,且AE,CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A、AABD^ACDB,则ZXAED和ZXCDE的面积相等，故A选项正确：B、AABD^ACDB,则aABD和aCDE的周长相等，故E选项正确；C、AABD^ACDB,且AB,CD是对应边，则ZA=ZC,ZABD=ZCDB,贝ljZA+ZABD=ZC+ZCDB,故C选项错误：D、AABD^ACDB.且AB,CD是对应边，AD=BC,ZADB=ZDBC,贝I]AD〃EC,故D选项正确：故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考.C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.解：A、是多项式乘法，故A选项错误：B、右边不是积的形式，X2-4x+4=(x-2)故E选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误：故选C.考点：因式分解的意义.A【解析】试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4,求出最人角的度数，即可判断形状.由题意得，最大角为180°x—一=80°,则这个三角形是锐角三角形，2+3+4故选A.考点：本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180。，同时知道只要三角形的最人角的度数确定了，三角形的形状也确定了.10・C【解析】140试题解析：读前一半用的时间为：——，x140读后一半用的时间为：丄匕・x十21方程应该表示为：-+^-=14.xx+21故选C.11・a5【详解】分析：根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.解答：解：a2Xa3=a2+3=a5.点评：熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.十二.【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）・180。，就得到关于n的方程，求出边数n.【详解】设这个多边形是”边形，根据题意得：5-2）X180“=1800°,解得：”=12.・•・这个多边形是十二边形.故答案为：十二.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.TOC\o"1-5"\h\z5【解析】试题解析：在RtAABC中，ZA=30°,ZB=90°,AC=10,11/.BC=-AC=-xl0=5.2225°【解析】试题解析：・・・AE=AD,:.ZB=ZADB,1800—800由ZBAD=82°得ZE==50°=ZADB.2VAD=DC,AZC=ZCAD,1:.ZCAD=-ZADB=25°・2故答案为25。・9&【解析】【分析】首先过点D作DF丄AB于E,DF丄AC于F,易证得△DEB^ADFC(HL),即可得ZBDC=ZEDF,又由ZEAF+ZEDF=180。，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE丄AE,交AB延长线于点E,DF丄AC于F,ADE=DF,•・・DP是EC的垂直平分线,ABD=CD,在RtADEB和RtADFC中,jDB=DC\DE=DF'ARtADEB^RtADFC・:.ZBDE=ZCDF,:.ZBDC=ZEDF,IZDEB=ZDFC=90%/.ZEAF+ZEDF=180•••ZBAC=82°,:.ZBDC=ZEDF=98°,故答案为98。.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.x(x+l)(.r-1)【解析】试题分析：先提取公因式X,再运用平方差公式进行因式分解即可.试题解析：原式=x(F—l)=x(.x+l)(x—l)b2【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2•1X=-6【解析】试题分析：方程两边同时乘以2(x+3),化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同时乘以2(x+3),得4x+2(x+3)=7,整理得：6.v=l,得：x=—,6经检验：是原方程的解,6•••原方程的解为X=；.6(1)见解析；(2)(2,-3)；(3)2.【解析】试题分析：(1)分别作出点A、E、C关于x轴对称的点，然后顺次连接：根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可：用三角形所在矩形的面积减去周［韦|三个三角形的面积即町求解.试题解析：⑴如图所示△A^ci即为所求作的图形•■£•■£\A(B()/B（2）点人关于％轴的对称点的坐标（2,・3）・<3）AABC的面积=220•见解析【分析】（1）首先利用等式的性质可得EC=EF,再有条件AC=DF可利用HL定理证明RtAABC^RtADEF；（2）根据全等三角形的性质得到ZACB=ZDFE,根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）VBF=CE•••EF+FC=CE+FC,ABC=EF,TAB丄EE,DE丄EE,•••ZB=ZE=90°,在RtAABC和RtADEF中，\AC=DF\bc=efARtAABC竺RmDEF(HL)；(2)VRtAABC^RtADEF,•••ZACB=ZDFE,•••FG=CG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.21・\5kmfh【解析】试题分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系.关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间・乘车同学所用时间=孝・60试题解析：设骑车学生的平均速度为xkm/h,则汽车的平均速度为2xkm/h.101020根据题意，列方程得一-—=—.x2x60解得：x=15.经检验：x=15是原方程的解.答：骑车同学的速度为\5kmIh•22・(l)AACP与ZkEPQ全等，PC丄PQ,理由见解析：(2)存在实数X,使得与'BPQx=2全等,/=2【分析】利用HL证得RtAPAC^RtAQBP,得出ZAPC=ZPQB,进一步得出ZPQB+ZQPB=ZAPC+ZQPB=90°,得出结论即可；FhAACP^ABQP,分两种情况：①AC=EQ,AP=BP,②AC=EQ,AP=BP.建立方程组求得答案即町.【详解】(1)解：AACP与厶BPQ全等，PC丄PQ.理由如下：当t=2时，AP=BQ=2x2=4,BP=AB-AP=12-4=8=AC,TAC丄AB,ED丄AB,AZPAB=Z