2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高二年级下册学期期末数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先写出复数，再得到其共轭复数.【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以，所以.故选：A3．已知向量，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的共线的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由向量，可得，因为，可得，解得．故选：C.4．已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】根据抛物线焦半径公式直接计算即可.【详解】点在C：上，设，而抛物线的焦点坐标为，故，则.故选：D5．设是等比数列，且，，则（

）A．8 B． C．4 D．【答案】A【分析】根据条件，求首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得，，所以.故选：A.6．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.7．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（

）

A．24 B．26 C．28 D．30【答案】D【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示，在长方体中，，，点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：.故选：D.8．某学校举办作文比赛，共3个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对3个主题编号，列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概型概率公式求解作答.【详解】用1，2，3表示3个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下：乙甲123123共有9个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有，共3个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有6个，概率.故选：C9．有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（

）A．，，，的平均数等于，，…，的平均数B．，，，的中位数等于，，…，的中位数C．，，，的标准差不小于，，…，的标准差D．，，，的极差大于，，…，的极差【答案】B【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：B.10．设，为两个平面，则的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．11．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的离心率求出渐近线方程，再借助点到直线距离公式求出弦心距，进而求出弦长作答.【详解】圆的圆心，半径，由双曲线的离心率为，得，解得，于是双曲线的渐近线方程为，即，

当渐近线为时，点到此直线距离，即直线与已知圆相离，不符合要求，当渐近线为时，点到此直线距离，则直线与已知圆相交，所以弦长.故选：D12．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出，由题意在上有解，再转化为求新函数的最小值．【详解】由已知在上有解，即在上有解，设，则在上恒成立，因此在上是增函数，，所以，故选：D．二、填空题13．已知等差数列的前项和为，若，则．【答案】【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列求和公式计算可得.【详解】因为，所以，所以.故答案为：14．若为偶函数，则实数．【答案】【解析】利用偶函数的定义求解即可．【详解】，定义域为由可得恒成立即，解得故答案为：15．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为．【答案】8【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在直线中表示直线的纵截距，直线向上平移时，增大，由得，即，向上平移直线，当它过点时，为最大值．故答案为：8.

16．若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为.【答案】【分析】求导，在区间上只有一个极值点，等价于在只有一个零点，且，分离参数，即与只有一个交点，由数形结合求得参数范围.【详解】解：，则，若在区间上只有一个极值点，则在只有一个零点，,所以只有一个解，又因为作出函数的图像，

由数形结合知，若使函数与在上只有一个交点，只需，即故答案为：.三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．(1)求角B的大小；(2)若，，求△ABC的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角后，再由同角关系求解；（2）由余弦定理求得，再由三角形面积公式计算．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，可得，∵，∴．（2）∵，，，∴，即，∴，∴．18．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．

(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)6【分析】（1）由线面垂直的判定证明；（2）求出直角梯形的面积，以为四棱锥的高求体积.【详解】（1）∵底面，底面，∴．又，，平面，∴平面．（2）由题意易知四边形为直角梯形，∴．∴．19．推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数22436067533015女性人数12234054512010(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解总计男性女性总计(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，附：，其中．临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格见解析，有(2)【分析】（1）根据题意即可完成列联表，根据公式求出，再根据临界值表即可得出结论；（2）分别求出抽到女性和男性的人数，再根据古典概型利用列举法即可得出答案.【详解】（1）解：由题意得列联表如下：不太了解比较了解总计男性125165290女性75135210总计200300500计算得，因为，所以有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；（2）解：由题意可知，抽到的女性有人，抽到的男性有人，记抽到的男性为a，b，c，抽到的女性为d，e，则基本事件分别为、、、、、、、、、，共10种，抽取的3人恰好是两男一女共有6种，所以抽取的3人恰好是两男一女的概率是．20．已知椭圆的左，右焦点分别为，，垂直于x轴的直线与该椭圆交于P，Q两点，且．(1)求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；(2)求的面积及弦长的值．【答案】(1)长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为，离心率(2)9；．【分析】（1）由椭圆的方程可得答案；（2）由、椭圆定义、三角形的面积公式计算可得答案.【详解】（1）由椭圆的方程，可得，，∴该椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为，离心率；（2）∵，∴，即，∴，即．∴的面积为，设点，则的面积为，可得，∴．21．已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)当时，求函数的最小值；(3)证明：【答案】(1)(2)(3)证明详见解析【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.（2）利用导数研究在区间上的单调性，由此求得在区间上的最小值.（3）结合（2）的结论证得不等式成立.【详解】（1）.所以，，所以在点处切线的方程为，即.（2）当时，，，令，则.当时，，所以在单调递减.所以.所以，函数在上单调递减.函数在上单调递减.所以，即函数的最小值为.（3）由（2）可知在上单调递减.又因为，所以.所以，即22．已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．【答案】(1)，(2)．【分析】（1）根据消去参数得到曲线的普通方程，再由，将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求出弦长.【详解】（1）由于曲线的参数方程为（为参数），则消去参数，可得．由于直线的极