2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由集合的交并补运算即可求解.【详解】由题意可得，所以，故选：D2．是虚数单位，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接化简计算即可【详解】，故选：A3．在中，，，且与交于点，若，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据平面向量共线定理得到，，利用、分别表示出，再根据平面向量基本定理得到方程组，解得、，再代入计算可得.【详解】因为，，所以，，依题意、、三点共线，故，所以，、、三点共线，故，则，所以，解得，所以，又，所以，所以.故选：B4．已知函数为幂函数，则实数的值为（

）A．或 B．或1 C． D．1【答案】C【分析】直接根据幂函数的定义求解即可．【详解】∵为幂函数，∴，∴，或，又，∴，故选：C．5．中，若，则该三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.6．下列图像中，符合函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性及函数值验证选项即可得出答案.【详解】由知，是奇函数，选项B错误；，，所以选项C和选项D错误，选项A正确.故选：A.7．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（

）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.8．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，求出其表面积即可.【详解】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，

故所求表面积.故答案为：C.【点睛】本题考查由三视图求几何体表面积，属于基础题.二、多选题9．制造业指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业指数的临界点为．我国年月至年月制造业指数如图所示，则（

）

A．年月中国制造业指数为，比上月下降个百分点，低于临界点B．年月至年月中国制造业指数的极差为C．年月至年月中国制造业指数的众数为D．年月至年月中国制造业指数的标准差小于年月至年月中国制造业指数的标准差【答案】ABD【分析】根据图中数据，结合极差、众数的定义、标准差与数据稳定性之间关系可直接得到结果.【详解】对于A，由图可知：年月中国制造业指数为，年月中国制造业指数为，年月中国制造业指数比上月下降个百分点，且低于临界点，A正确；对于B，年月至年月中国制造业指数的极差为，B正确；对于C，由图中数据知：众数为，C错误；对于D，由图中数据波动幅度知：年月至年月中国制造业指数比年月至年月更稳定，年月至年月中国制造业指数的标准差更小，D正确.故选：ABD.10．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】AD【分析】结合图形，利用平面向量的线性运算与数量积运算，对选项逐一判断即可.【详解】对选项A：，正确；对选项B：，错误；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：AD11．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（

）A．，，，有两解 B．，，，有两解C．，，，只有一解 D．，，，只有一解【答案】CD【分析】利用正弦定理，逐项计算判断三角形解的情况即可.【详解】对于A，因为，，则，由正弦定理，得，显然有唯一结果，即只有一解，A错误；对于B，，，，由正弦定理得，无解，B错误；对于C，，，，有，则，由正弦定理得，有唯一解，C正确；对于D，，，，有，则，此时，有唯一解，D正确.故选：CD12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（

）A．函数在区间上单调递增B．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，【答案】AC【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断BD；变形函数式，分类讨论判断C即可.【详解】对于A，，，有，则函数在上单调递增，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，，当时，，，有，当时，，，有，综上：的值域为，故C正确；对于D，当时，，有，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：本题D选项的解决关键是利用三角函数的基本关系式将函数化为，从而结合高斯函数的定义即可得解.三、填空题13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为.【答案】【详解】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为14．函数的最小值为．【答案】/【分析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，即，所以的最小值为；；故答案为：15．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则=．【答案】2【分析】过点C作CD⊥AB于D，可得，Rt△ACD中利用三角函数的定义算出，再由向量数量积的公式加以计算，可得的值．【详解】过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．Rt△ACD中，，可得cosA==2．故答案为2【点睛】本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．16．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是．【答案】【分析】根据函数和的解析式，讨论和时，对应函数的单调性和值域，从而求出满足题意的的取值范围．【详解】根据题意，为正数，为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，且函数为增函数，分2种情况讨论：当时，有，在区间，上，为减函数，函数为增函数，所以在区间,上单调递减，又，由零点存在性定理可知：存在唯一的实数使得，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；当时，有，在区间为减函数，，为增函数，且当，函数为增函数，其值域为，，若两个函数的图象有1个交点，则有，解可得或，又由为正数，则；综合可得：的取值范围是，，；故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.四、解答题17．在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．(1)求角A的大小；(2)若，试判断的形状．【答案】(1)；(2)等边三角形．【分析】（1）由已知三边关系，结合余弦定理即可求角A；（2）由正弦定理的边角互化，应用两角和正弦公式可得，结合（1）的结论即可知的形状．【详解】（1）∵，整理得，∴，，∴．（2）由正弦定理，得，而，∴，即，∴，∴，∴为等边三角形．18．已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z的共轭复数；(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）设，分别代入和，再根据两者均为实数可求得，，进而可求得复数z的共轭复数；（2）化简，再根据复数对应的点在第三象限可建立不等式组，求解即可.【详解】（1）设，则由为实数，则，所以，由为实数，则，所以则，复数z的共轭复数.（2）由（1）可知，由对应的点在第三象限，得，即，解得故实数m的取值范围为19．某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：调查的贫困户支持以工代赈户数支持整村推进户数支持科技扶贫户数支持移民搬迁户数一般贫困户12001600200五特户（五保户和特困户）100100已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？【答案】（Ⅰ）16户（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.可求得支持整村推进的户数1800,可知,进而求得,由即可求得结果;（Ⅱ）因为，，，列出所有符合的结果共13种,由于五特户户数不能低于被调查总户数的9.2%,即,即,即有意义,找到符合题意的结果即可求出概率.【详解】解：（Ⅰ）∵支持整村推进户数为户.∴户.∴应在支持科技扶贫户数中抽取的户数为：（户）.（Ⅱ）∵五特户户数不能低于被调查总户数的9.2%∴即∴有意义，又，，，情况列举如下：，共13种情况.∴本次调查有意义的概率.【点睛】本题考查分层抽样的应用及古典概型概率公式的应用,考查学生分析问题的能力,难度一般.20．如图，在四棱锥中，平面底面，且．(1)证明：；(2)求点A到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，证明平面，得线线垂直；（2）根据，利用体积法求点面距．【详解】（1）取的中点，连接.因为，所以.又，所以.又，所以为正三角形，所以.因为，且在平面内，所以平面.又平面，所以.（2）因为，所以.又，所以，则.由，得，故，连接，则.因为平面底面，平面，所以平面，则连接.因为，所以，在中，到的距离，则.设点A到平面的距离为，由，得，解得，即点到平面的距离为.21．已知函数（，且）.(1)证明：；(2)若，，，求a的值；(3)，恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)；(3)【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较与的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果；（3）由题意，恒成立，不等式两边同时取对数得到，恒成立，讨论