2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二年级下册学期期末数学（理）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合A后利用交集的定义求解即可.【详解】因为，又，所以，由交集的定义可得，故选：A.2．已知复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘方运算化简，再根据复数的几何意义判断可得；【详解】解：∵，∴复数在复平面内对应的点为，该点位于第二象限．故选：B．3．已知向量，.若，则（

）A． B．1 C． D．4【答案】C【分析】利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】因为向量，，又，所以，解得.故选：C.4．某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为A． B． C． D．【答案】B【分析】由分层抽样的特点，运用比例关系求出结果【详解】设样本中的老年教师人数为人，由分层抽样的特点得：，所以，故选【点睛】本题考查了分层抽样的计算，由分层抽样的特点结合比例关系求出结果，较为基础5．已知如表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（

）0.92.1341357A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由回归方程必过样本中心点，即可得到结果.【详解】由题意可得，，，即样本中心点为，由回归方程必过样本中心点可知，必过点.故选：B6．设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可．【详解】解不等式得因为“”是“”的充分不必要条件，且所以所以选C【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题．7．若直线与曲线相切，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设切点的横坐标为，以为参数写出切线方程，根据切线的纵截距为，求出，最后根据导数的几何意义求出【详解】设切点坐标为，∵，，直线的斜率为，所以，直线的方程为，即，所以，因此．故选：B．8．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（

）A．60种 B．80种 C．100种 D．120种【答案】D【分析】利用排列的定义直接列式求解.【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．故选:D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】执行给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环，即可得到输出结果．【详解】由题意，执行给定的程序框图，可知：第1次循环，不满足判断条件，；第2次循环，不满足判断条件，；第3次循环，不满足判断条件，，满足判断条件，终止循环，输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据程序框图，逐次执行循环体，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．在中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理，求出,再利用两角差的正弦公式将其展开整理得到，进而求出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，整理得，即，故选：.11．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】由题意可得，，以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，，，因此异面直线与所成角的余弦值等于.故选：D.12．已知抛物线：与圆：在第一象限交于，两点，设关于轴的对称点为，则直线的斜率为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】联立方程求出两点横坐标，然后利用两点斜率公式求解即可.【详解】联立消去y得，又，，又，所以，所以，因为关于轴的对称点为，所以，所以直线的斜率为.

故选：C二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，，则.【答案】【详解】由题意结合奇函数的性质可得：，求解关于的方程可得：.14．若，满足约束条件，则的最小值为.【答案】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线至点处时可得所求的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分（含边界）所示，当直线经过点时，有最小值.由可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查利用线性规划求最值，一般地，二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．15．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是．【答案】0.8/【分析】利用对立事件，即可求解.【详解】两个闹钟至少有一个准时响的对立事件是两个闹钟都没响，所以两个闹钟至少有一个准时响的概率．故答案为：16．已知实数，则的最小值为．【答案】/【分析】由换元法与基本不等式求解，【详解】令，（当且仅当，即时，取等号）．故答案为：三、解答题17．已知等差数列的公差，且是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值及对应的的值.【答案】（1）；（2）当或时，取得最大值，且最大值为.【分析】（1）根据等比中项的性质，再结合条件，可求出，代入等差数列公式即可求出.（2）根据条件求出，利用二次函数的单调性进行求解．【详解】（1）因为是与的等比中项，所以，即整理得：因为，，所以故（2）（方法一）因为，，所以所以当或时，取得最大值.故当或时，取得最大值110.（方法二）由，得则当或时，取得最大值，且最大值为【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式及二次函数的单调性，考查了推理和计算能力，属中档题．18．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在菱形中证明，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直．（2）以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连∵底面为菱形，∴∵，，∴∵平面，平面，∴∵，，，平面，∴平面（2）由（1）知，又由，可得，可得、、两两垂直令，可得，，以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，由（1）可知为平面的法向量设平面的法向量为，有，取，，可得由，，，有故平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．19．相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：男性女性总计支付1620非刷脸支付8总计40(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列联表见解析，没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关(2)分布列见解析，数学期望为【分析】(1)根据数据间的关系，补充列联表，计算的值，比较其与临界值的大小，由此判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关；(2)由条件可得X的取值有1，2，3，4，求出取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望.【详解】（1）列联表补充如下：男性女性总计刷脸支付41620非刷脸支付81220总计122840，所以没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关；（2）在抽取的40名顾客的样本中，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，则抽到刷脸支付的女性人数为4，非刷脸支付的女性人数为3，则X的可能取值为1，2，3，4．；；；．故X的分布列为X1234P．20．已知椭圆：的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是的重心，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，，再结合可求出，从而可求出椭圆方程；（2）设直线为，，将直线方程代入椭圆方程化简利用根与系数的关系，再结合重心坐标公式列方程可求出，然后利用弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，从而可求出的面积.【详解】（1）因为椭圆：的离心率为，所以，所以，因为，所以，因为椭圆过点，所以，所以，得，则，所以椭圆方程为，（2）当直线的斜率不存在时，两点的坐标关于轴对称，此时点不可能是的重心，所以直线的斜率存在，设直线为，，由，得，由，得，所以，所以，因为点是的重心，所以，所以，所以，解得因为满足，所以直线为，，所以，因为点到直线的距离为，所以的面积为.

【点睛】关键点点睛：此题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆中的三角形面积问题，解题有关键是将直线方程代入椭圆方程，结合根与系数的关系和重心坐标公式可求出直线方程，考查计算能力，属于较难题.21．已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为(2)【分析】（1）求导可得，讨论的符号判断单调性；（2）根据题意可得在恒成立，构建新函数求导，利用导数可得，分析求解．【详解】（1）函数的定义域为①当时，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为②当时，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为综上所述：当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为（2）在恒成立，则在恒成立即在恒成立令令，，，，则在上恒成立在上单调递增，在单调递增，在恒成立，则的范围是.22．已知曲线的参数方程为：（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.(1)分别求曲线，的直角坐标方程；(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；(2)【分析】（1）消去参数求出曲线的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化公式得到的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，与曲线的直角坐标方程联立，利用的几何意义求解弦长.【详解】（1）曲线的参数方程消去参数得：，，即，