第八章(第四版)-2

第八章土坡稳定分析第一节概述第二节无黏性土的土坡稳定分析

第三节黏性土的土坡稳定分析

第四节土坡稳定分析的几个问题10/15/20231摩擦圆法由泰勒提出。泰勒认为下图所示滑动面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及粘聚力两部分，它们的合力分别为F及C。假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由土的粘聚力补充。2.摩擦圆法10/15/20232第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体ABCDA的面积与土的重度的乘积，其作用点的位置在滑动土体面积的形心。W的大小和作用线都已知。第二个力是作用在滑动面AD上粘聚力的合力C。为维持土坡的稳定，沿滑动面AD上分布的需要发挥的粘聚力为c1，求得粘聚力的合力C及其对圆心的力臂x分别为式中AD及分别为AD的弧长和弦长。所以C的作用线已知，但其大小未知

(因为c1是未知值)。

10/15/20233第三个力是作用在滑动面AD上的法向力及摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用线与圆弧AD的法线成

角，也即F与圆心O点处半径为Rsin

的圆(称摩擦圆)相切，同时F还一定通过W与C的交点。因此，F的作用线是已知的，其大小未知。

根据滑动土体ABCDA上的3个作用力W、F、C的静力平衡条件，可从上图所示的力三角形中求得C值，因而可求得维持土体平衡时滑动面上所需要发挥的粘聚力c1值。这时土体的稳定安全系数K为：10/15/20234上述计算中，滑动面AD是任意假定的，因此，需要试算许多个可能的滑动面。相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面才是最危险的滑动面，Kmin值必须满足规定数值。土坡稳定分析的计算工作量是很大的。费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的分析计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。10/15/20235(1)土的内摩擦角

=0时费伦纽斯提出当土的内摩擦角

=0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点,如图所示。D点是由坡脚B及坡顶C分别作BD及CD线的交点。BD与CD线分别与坡面及水平面成

1及

2角。

1及

2角是与土坡坡角

有关，可由表查得。

3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法βBCβ1β2RD

=0

10/15/20236(2)土的内摩擦角0时费伦纽斯提出这时最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的延长线上，见图所示。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H。

值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1、O2、…，分别求得其相应的滑动安全系数K1、K2…，绘K值曲线可得到最小安全系数值Kmin，其相应的圆心Om即为最危险滑动面的圆心。10/15/20237土坡的稳定性相关因素：抗剪强度指标c和

、重度

、土坡的尺寸坡角

和坡高H泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系

稳定因数根据不同的

绘出

与Ns的关系曲线

泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：①已知坡角

及土的指标c、

、

，求稳定的坡高H②已知坡高H及土的指标c、

、

，求稳定的坡角

③已知坡角

、坡高H及土的指标c、

、

，求稳定安全系数K4.泰勒分析方法

810/15/20239二、费伦纽斯条分法由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，土的抗剪强度各点也不相同，不能直接应用整体滑动法计算土坡稳定安全系数。泰勒的分析方法只能得到分析均质简单土坡稳定的计算图表，对于非均质土坡或比较复杂的土坡均不适用。费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法，至今仍广泛应用，又称为瑞典圆弧条分法。10/15/2023101.基本原理如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条的宽度一般可取b=0.1R，任一土条i上的作用力包括:10/15/202311土条重力Wi，大小、作用位置及方向均为已知。滑动面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定Ni，Ti作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用点位置也未知。作用在土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡方程，故为静不定问题。

cdfeliXi+1Ei+1XiEiNiTiWi

i10/15/202312为了求得Ni、Ti值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当的假定。费伦纽斯的条分法不考虑土条两侧的作用力，也即假设Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。土条i仅有作用力Wi、Ni及Ti，根据平衡条件可得：cdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi

i10/15/202313滑动面ef上土的抗剪强度为：式中：

i─土条i滑动面的法线与竖直线的夹角；

li

─土条i滑动面ef的弧长；

ci、i─滑动面上的粘聚力及内摩擦角。土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩MS及稳定力矩Mr分别为：整个土坡相应与滑动面AD时的稳定系数为：cdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi

i10/15/202314对于均质土坡，ci=c，i=则得：

式中：─滑动面AD的弧长；

n─土条分条数。

2.最危险滑动面圆心位置的确定上面是对于某一个假定滑动面求得的稳定安全系数，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。确定最危险滑动面圆心位置的方法，同样可以利用前述费伦纽斯或泰勒的经验方法。cdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi

i10/15/2023151、基本假设：费伦纽斯假设土条两侧的合力相等，作用线重合，即土条两侧的作用力相互抵消。此时土条上的作用力仅有自重和滑动面上的两个分力。

简单条分法总结：10/15/2023162.

简单条分法计算步骤圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线为0#条中线列表计算li

Wi

i变化圆心O和半径RK最小ENDAORC

ibB-2-101234567TiNi

iWi10/15/2023173、简单条分法的讨论

忽略了条间力，所计算安全系数K值偏小；

假设圆弧滑裂面，使K值偏大；总体结果是K值偏小。

越大(条间的抗滑作用力越大)，K值越偏小。

假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别。一般情况下，K偏小10%左右,工程应用中偏于安全由于忽略了条块间的作用力，不满足静力平衡。10/15/202318三、毕肖普条分法

费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，一般说这样得到的稳定安全系数是偏小的。在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用力，以求得比较合理的结果。目前已有许多解决问题的办法，其中毕肖普(Bishop，1955)提出的简化方法比较合理实用。土条i上的作用力有5个未知，故属二次静不定问题。毕肖普在求解时补充了两个假设条件：

(1)忽略土条间的竖向剪切力Xi及Xi+1作用；

(2)对滑动面上的切向力Ti的大小作了规定。10/15/202319根据土条i的竖向平衡条件可得：即

若土坡的稳定安全系数为K，则土条i滑动面上的抗剪强度

fi也只发挥了一部分，毕肖普假设

fi与滑动面上的切向力Ti（考虑安全系数K

）相平衡，即将该式代入上式，可得：

EiEi+1NiTiXiWiXi+110/15/202320由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困难。毕肖普假定土条间竖向剪切力均略去不计，即(Xi+1

Xi)=0，则上式可简化为：可得土坡的稳定安全系数K为：

式中：10/15/202321式(8-19)就是简化毕肖普法计算土坡稳定安全系数的公式。由于式中m

i也包含K值，因此须用叠代法求解，即先假定一个K值，求得m

i值，代入上式中求出K值。若求得的K值与假定值不符，则用此K值重新计算m

i求得新的K