弹簧振子的研究

课程论文一题目：弹簧振子的研究班级：09物本姓名：方金梅李芸彭静学号：指导老师：罗兴垅老师 弹簧振子的研究09物本：方金梅李芸彭静指导老师：罗兴垅老师摘要：利用焦利秤测量弹簧阵子的劲度系数、测量弹簧阵子的有效质量关键词：劲度系数、弹簧阵子、焦利秤、电子天平(0.0001g)、电子秒表（0.01秒）、弹簧（质量约为10~20克左右）、小砝码组（1克/个，共6【实验原理】弹簧上端固定，下端挂一负载，便可成为一个作上下振动的一维振子，如果负载质量为m，弹簧的弹性系数为k，弹簧本身质量忽略不计，阻尼通常小到可忽略，则此理想振子振动的周期T容易求得为：（2.15-1）对于实际弹簧振子振动周期的测量发现，T与m的关系，当m较大时与（2.15-1）式符合较好，而当m较小时偏离（2.15-1）式。作曲线，发现m较小时偏离直线，如图2.15.1-(a)；作T2－m曲线，发现m较小时它仍保持直线关系但该直线不通过原点，即m=0时，如图2.15.1-(b)。分析其实际振动情况，注意到实际上振子弹簧本身具有一定的质量，它也参与了振动，对振子振动惯性有一定贡献。为此，把振子振动周期公式尝试修正为：（2.15-2）其中C为一常数且o<c<1，cm0项即体现弹簧质量影响。c与弹簧的具体结构因素有关，并可由实验曲线来待定。【实验步骤】1、利用焦利秤测定弹簧的劲度系数。

(1)调节焦利氏秤，使小镜能自由地在玻璃筒内上下振动，使其平衡时三线对齐，这时的标尺读数即为x0；

(2)依次在托盘中加1g到6g的砝码，调节套杆，使三线重新对齐，记下相应的读数；

(3)用逐差法处理数据。

2、检验弹簧振子振动周期与质量m的关系。焦利氏秤的弹簧的劲度系数k较小，因此，弹簧自身的有效质量m0不能略去，将公式（1）写成式中m1，m2，M分别为小镜，砝码托盘和砝码的质量，加不同质量砝码Mi，测得Ti均应满足上式。

2、测量振子质量不同情况下的振动周期（mi、Ti）对应于振子质量为m1、m2、的振动周期分别为T1、T2、。mi可用i个砝码组成的砝码组，i由1、2、….一直到8(每个砝码组为2g、阵子为小螺母)，逐个增加，并且应把小砝码盘、钩等附属物的质量计入mi。弹簧可选其自身质量稍大而k不太大的。为测准振动周期T（这是本实验关键所在），可测量50T的时间，计数由0、1、2……到50；并应在平衡位置时计时；特别要注意使振子保持一维的上、下振动状态而避免作类似单摆的摆动或转圆圈等运动。(1)测出不同Mi下的Ti

(2)用逐差法处理数据

如果逐差结果是恒量，且由此求出的k值与前面所得结果相等，则说明公式（1）成立。

(3)用作图法处理数据以为纵坐标，Mi为横坐标，如得一直线，且斜率则说明公式（1）成立。

（4）、求弹簧的有效质量以及C的值。【注意事项】1、实验过程中，不要用手随便拉伸弹簧，因为，实验中所用的弹性限度很小，很容易被损坏。2、拉伸弹簧时应在竖直方向拉伸，避免水平晃动。3、振子的质量应取适当值，为了减少误差。4、使用焦利秤时应调平，使振子在竖直方向运动。5、读数时应平视。【数据记录】1用焦利秤测弹簧的劲度系数（1）小镜m1(g)托盘m2(g)弹簧M(g)振子m(g)2.41342.141811.01428.4121（2）每个砝码为1g砝码质量m0m1m2m3m4m5m6砝码个数0123456L(cm)4.014.755.446.227.148.058.832、利用简谐运动周期砝码m0m2m4m6m8m10m12m14m16砝码质量(g)024681012141610T(s)7.848.378.508.789.289.6310.0310.3410.7510T(s)7.978.108.478.889.259.669.9710.2510.5610T(s)7.658.228.638.849.329.699.9710.3510.56T(s)0.7820.8230.8530.8830.9280.9660.9991.0311.062【数据处理】1、测定弹簧的劲度系数△m1=m4-m1=3g△m2=m5-m2=3g△m3=m6-m3=3g△L1=L4-L1=239cm△L2=L5-L2=△L3=L6-L3=26已知△mg=k△L得：K1=1.230N/mK2=1.126N/mK2.检验弹簧振子振动周期与质量的关系△m2=m10-m2=8g△m4=m12-m4=8g△m6=m14-m6=8g△m8=m16-m8=8g已知：得到：K2=1.233kg/s²同理：K4=1.167kg/s²K6=1.114kg/s²K则k=(1.174±0.025)kg/s²从结果可知所计算出的劲度系数与利用焦利秤求出的相近说明公式是正确的。3.求弹簧的有效质量用作图法处理数据以为纵坐标，Mi为横坐标，如得一直线，且斜率为同理：则公式成立且弹簧的有效质量为6.0227g以及C是0.54681。【实验结果讨论与误差分析】通过本是学习了如何使用焦利秤测弹簧的劲度系数以及利用弹簧阵子的简谐振动测弹簧的劲度系数和有效质量。