四川省巴中市平昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷(教师版)

1.下列各式中，与√2是同类二次根式的是()A.√4B.√8C.√12【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式.2.（2018九上·阿荣旗月考）下列方程中是一元二次方程的是()A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.1+ᵆ2=1ᵆD.是分式方程，故不符合题意.【分析】一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。根据定义对选项进3.（2021九上·平昌期末）一元二次方程ᵆ2−4ᵆ−5=0经过配方后，可变形为()A.(ᵆ−2)2=1B.(ᵆ+2)2=−1C.(ᵆ−2)2=9D.(ᵆ+2)2=9【考点】配方法解一元二次方程−4ᵆ−5=0ᵆ2−4ᵆ=5ᵆ2−4ᵆ+4=5+4(ᵆ−2)2=9.加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式即可.4.（2021九上·平昌期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()【考点】平行投影【分析】在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，且朝同一方向即可判断.5.在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是()【考点】概率公式【解答】根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是1，3nA.∠D=∠BB.∠E=∠CC.AD=AED.AD=DEABACABBC【考点】相似三角形的判定C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似.BC=6，EF=4，则DE的长为()3【考点】平行线分线段成比例：：123，：AB=DE.BCEF：5=DE.3BCEF作EF工BD于F，EG工AC与G，则四边形EFOG的面积为()【考点】菱形的性质，数学思想，三角形的中位线定理：：22AC×BD，441BD=18×(1ᵃᵃ×ᵃᵃ)=1S；2形面积即可得出答案.9.（2020·南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin人BAC=()1OB=14A.√2B.√26C.√26D.√13626【考点】三角形的面积，勾股定理，解直角三角形由勾股定理得，ᵃᵃ=√32+22=√13,ᵃᵃ=√32+32=3√2，:ᵄ△ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=×3√2⋅ᵃᵃ=×1×3，:ᵃᵃ=√22:√2√13sin∠ᵃᵃᵃ=-ᵃᵃ√2√13ᵃᵃ=√26.26根据三角函数的意义求解.10.（2021九上·平昌期末）一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了ᵆ个人，则可列方程()A.ᵆ+ᵆ(1+ᵆ)=121B.1+ᵆ(ᵆ+1)=121C.(1+ᵆ)2=121D.ᵆ(ᵆ+1)=121【分析】第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的有（x+1)人，则传染了（x+1)人，根据共有121人列出方程即可.11.（2021九上·平昌期末）设关于x的方程ᵆ2−(ᵄ+ᵄ)ᵆ+ᵄᵄ−1=0的两个实数根为ᵆ1、ᵆ2，现≠ᵆ2；②ᵆ1ᵆ2<ᵄᵄ;③ᵆ+ᵆ<ᵄ2+ᵄ2.则正确结论的个数是()（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0，﹣1＜ab；故②正确；③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2；∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，【分析】①直接根据△=（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0皆即可判断.﹣1＜ab即可判断.③先根据根与系数关系找到x1+x2，x1x2的值，接着根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2就可以判断.12.（2020九上·南安月考）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如tan15°=ᵃᵃ=1=2−√3=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为()ᵃᵃ2+√3(2+√3)(2−√3)A.Ⅴ2+1B.Ⅴ2﹣1C.Ⅴ2D.12【考点】锐角三角函数的定义，定义新运算tan22.5°tan∠D-==Ⅴ2—1==CD(1+Ⅴ2)x【分析】参考题干的计算的方法，构造直角三角形求解即可。5【考点】概率公式：：1055【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可.14.（2021九上·平昌期末）若x<2，化简Ⅴ(x—2)2+l【考点】二次根式的性质与化简：：∴Ⅴ(x2)2=2x,l3xl=3x∴原式=2x+3x=52x【分析】先根据二次根式性质化简，接着再去绝对值即可.【考点】特殊角的三角函数值=2×√3−√32=√3−√3=0.【分析】直接根据特殊角的三角函数值代入即可.16.（2020·南充）若ᵆ2+3ᵆ=−1，则ᵆ−—1=.ᵆ+1【考点】利用分式运算化简求值=ᵆ2+ᵆ−1=ᵆ2+3ᵆ−2ᵆ−1=−2ᵆ−2=−2(ᵆ+1)=−2ᵆ+1ᵆ+1ᵆ+1ᵆ+1ᵆ+1【分析】ᵆ−1中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据ᵆ2+3ᵆ=−1，代入化简即可ᵆ+1得到结果.17.（2019九上·房山期中）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.【考点】相似三角形的判定与性质DCFD2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，18.（2021九上·平昌期末）如图，在RtΔABC中，ABFB3【考点】相似三角形的判定与性质∴AG=BD，22∴AB⊥BC，∴AG=FGABFB,即①正确；：AD=DB：AG=AD:∠=∠=∠,即②正确；：-==12：FE≠BE，：-=—=1：=13），③由AFG…ΔCFB，得到-=-=1，即可判断.2④由AFG…ΔCFB，得到-=-=1，即可判断.22|+(1)2(2020)02311,其中=21.22整理，得x2-5x+6=0，∴=2,=3；111112 12111———2.2【考点】实数的运算，二次根式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函数值(2)左边直接展开，接着整理成一般式的一元二次方程，接着根据十字相乘法因式分解即可.(3)先对括号里进行通分整理，接着把除法变成乘法，然后每个部分再因式分解约分，接着再把=5代入即可.20.（2021九上·平昌期末）已知：在平面直角坐x2x4x2x6x2x4=24-4-6-4=10.【考点】作图﹣位似变换可.(2)根据位似图形的性质画图.(3)利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求出.21.（2020·南充）已知（2）是否存在实数k，使得等式1+1=2成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.∴=(2)24(+2)0（2）解：由一元二次方程根与系数关系，1+2=2,12=+2∵1+-1=2，12+2∴=6.的取值范围2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合1+1=2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论.22.（2021九上·平昌期末）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）解：由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等）＝(2)根据树状图得到至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式即可得到答案.23.（2020·遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时，测温门停地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）BE=ᵃᵃ≈1.875m，CE=ᵃᵃ≈0.374m.tan182