第八章 平面解析几何 第3讲

第3讲圆的方程第八章平面解析几何1．圆的定义及方程定义平面内与__________的距离等于__________的点的集合(轨迹)标准方程___________________(r＞0)圆心：______，半径：___一般方程____________________

(D2＋E2－4F＞0)圆心：__________，半径：定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)rx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则___________________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则__________________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则___________________________．(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2[做一做]1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(

)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A2．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是(

)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵点(1，1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.A1．辨明两个易误点(1)解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．2．待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．B4．圆心在y轴上且经过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(

)A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3，1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.B考点一求圆的方程考点二

与圆有关的最值问题(高频考点)考点三与圆有关的轨迹问题考点一求圆的方程

根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2，4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．[规律方法]求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线．(2)代数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．1.(1)已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝