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文档简介
重庆市十八中学2024届数学七上期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.给出下列判断:①单项式的系数是;②是二次三项式;③多项式的次数是;④几个非有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负.其中判断正确的个数有()A.个 B.个 C.个 D.个2.如图1,已知三点,根据下列语言描述作出图2,下列选项中语言描述错误的是()A.作射线 B.作直线C.连接 D.取线段的中点,连接3.2020的相反数是()A. B. C. D.以上都不是4.下列运算中正确的是()A. B. C. D.5.中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年,在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,首次引入负数,如果收入100元记作+100元,则﹣60元表示()A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元6.在下列四个数中,最大的数是()A. B.0 C.1 D.7.下列实数中是无理数的是()A. B. C.3.1 D.08.计算|﹣3|的结果是()A.3 B. C.﹣3 D.9.今年1月3日,我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆,标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究,填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米,数据384000用科学记数法表示为()A. B. C. D.10.下列变形符合等式基本性质的是()A.如果那么 B.如果,那么等于C.如果那么 D.如果,那么二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.定义新运算若(n是常数),则,.若则________,________,________.12.一商店,将某品牌西服先按原价提高,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果每套西服比原价多赚160元,那么每套西服的原价为______.13.鼠年新春佳节将至,小瑞准备去超市买些棒棒糖,送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友.有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖,若甲种买2包,乙种买1包,丙种买3包共23元;若甲种买1包,乙种买4包,丙种买5包共36元.则甲种买1包,乙种买2包,丙种买3包,共______元.14.如图,若输入的值为,则输出的结果为____________.15.(﹣)2=_____.16.一个正方体的表面展开图如图所示,这个正方体的每一个面上都填有一个数字,且各相对面上所填的数字互为倒数,则的值为___.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,∠AOE=32°.(1)求∠DOB的度数;(2)OF是∠AOD的角平分线吗?为什么?18.(8分)列代数式或方程解应用题:已知小明的年龄是岁,小红的年龄比小明的年龄的倍小岁,小华的年龄比小红的年龄大岁,求这三名同学的年龄的和.小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛,小亮每分钟走,他走到足球场等了分钟比赛才开始:小明每分钟走,他走到足球场,比赛已经开始了分钟.问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息,回答下列问题:①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯,请问选择哪家商场更合算?请说明理由.19.(8分)已知为直线上的一点,射线表示正北方向,,射线平分.(1)如图1,若,求的度数.(2)若将绕点旋转至图2的位置,试判断和之间的数量关系,并证明你的结果.(3)若将绕点旋转至图3的位置,求满足:时的度数.20.(8分)在“节能减排,做环保小卫士”的活动中,小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据:耗电量使用寿命价格一盏普通灯度/时2000小时3元/盏一盏节能灯度/时4000小时31元/盏已知这两种灯的照明效果一样,电价为每度元.(注:费用=灯的售价+电费)请你解决以下问题:(1)在普通灯的使用寿命内,设照明时间为小时,请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;(2)在普通灯的使用寿命内,照明多少小时,使用这两种灯的费用相等?(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.21.(8分)如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状.22.(10分)如图,点O是直线AE上的一点,OC是∠AOD的平分线,∠BOD=∠AOD.(1)若∠BOD=20°,求∠BOC的度数;(2)若∠BOC=n°,用含有n的代数式表示∠EOD的大小.23.(10分)定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a﹣2b,比如:2⊕(﹣3)=2﹣2×(﹣3)=2+6=1.(1)求(﹣3)⊕2的值;(2)若(x﹣3)⊕(x+1)=1,求x的值.24.(12分)把2018个正整数1,2,3,4,…,2018按如图方式排列成一个表.(1)用如图方式框住表中任意4个数,记左上角的一个数为,则另三个数用含的式子表示出来,从小到大依次是__________、___________、_______________(请直接填写答案);(2)用(1)中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗?如果可能,请求出的值;如果不可能,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多项式和单项式的概念,注意分析判断即得.【题目详解】①单项式的系数是,故此选项错误;②是二次三项式,故此选项正确;③多项式的次数是4,故此选项正确;④几个非有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负,故此选项正确.故选:C.【题目点拨】考查了单项式和多项式的概念,以及负因数的个数对结果的正负判断,熟记概念是解题关键.2、A【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.【题目详解】解:作射线,故A错误;作直线,故B正确;连接,故C正确;取线段的中点,连接,故D正确;故选:A.【题目点拨】本题考查了直线、线段和射线定义的应用,熟练掌握是解题的关键.3、A【解题分析】根据相反数的定义可知,只有符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案.【题目详解】解:因为−2121与2121的符号不同,绝对值相等,所以−2121是2121的相反数,故选A.【题目点拨】本题属于基础题,考查了相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.4、B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答.【题目详解】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、原式=0,故本选项正确;
C、a3与3a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、原式=a2,故本选项错误.
故选B.【题目点拨】此题考查了合并同类项.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.5、C【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可.【题目详解】解:因为收入元记作元,所以收入记为“”,则支出就记为“”因此,元表示支出元.故选:C【题目点拨】本题考查了正负数的意义,需要理解记忆,是中考常考题目.6、A【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数.【题目详解】解:,∵,∴,最大的是.故选:A.【题目点拨】本题考查有理数的大小比较,解题的关键是掌握比较有理数大小的方法.7、B【分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】解:A.是有理数,故不符合题意;B.是无理数,符合题意;C.3.1是有理数,故不符合题意;D.0是有理数,故不符合题意;故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:①π类,如2π,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等.8、A【分析】根据绝对值的性质进行计算.【题目详解】解:∵|−1|=1.故选A.【题目点拨】本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将384000用科学记数法表示为:3.84×105.故选:B.【题目点拨】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.10、D【分析】根据等式的性质,即可得到答案.【题目详解】A、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A错误;B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;C、如果2x=5,那么x=,故C错误;D、两边都乘以-3:,,故D正确;故选择:D.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质,熟记等式的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、01-2017【分析】首先要理解新定义运算符号的含义,然后严格按着新的运算规则操作,将新定义运算转化为常见的数学运算,求解即可.【题目详解】;;【题目点拨】本题考查了新定义运算,解题的关键是理解新定义运算符号的含义,然后严格按着新的运算规则操作即可.12、800元【分析】首先设每套西服的原价为元,然后根据题意列出方程,求解即可.【题目详解】设每套西服的原价为元根据题意,得解得经检验,方程左边=右边,是方程的解故答案为800元.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的实际应用,解题关键是根据题意列出方程.13、2【分析】首先设买1包甲,乙,丙三种糖各a,b,c元.根据买甲种糖2包和乙种1包,丙种3包共23元,列出方程2a+3c+b=23;根据买甲种1包,乙4包,丙种5包,共1元,列出方程a+4b+5c=1.通过加减消元法求得b+c,a+c的值.题目所求买甲种1包,乙种2包,丙种3包,共需a+2b+3c=(a+c)+2(b+c),因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解.【题目详解】解:设买1包甲,乙,丙三种糖各a,b,c元.由题意得由②×2−①得:b+c=7③,由③代入①得:a+c=8④,由④+2×③得:a+2b+3c=(a+c)+2(b+c)=8+14=2.故答案为:2.【题目点拨】根据系数特点,通过加减消元法,得到b+c、a+c的值,再将其做为一个整体,代入求解.14、1【分析】把-3代入程序中计算,判断结果比0小,将结果代入程序中计算,直到使其结果大于0,再输出即可.【题目详解】把-3代入程序中,得:,把-2代入程序中,得:,则最后输出结果为1.故答案为:1【题目点拨】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握各运算法则是解题的关键.15、.【分析】(-)2表示2个-相乘.负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.【题目详解】解:(-)2=(-)×(-)=,故答案为:.【题目点拨】本题考查了幂的运算.幂运算就是同一个数值的连乘,几个相同的数值相乘,就是该值的几次幂.16、【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再根据相对面上的两个数字互为倒数解答.【题目详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“x”与“”是相对面,
“y”与“2”是相对面,
“z”与“-1”是相对面,
∵各相对面上所填的数字互为倒数,
∴=.【题目点拨】此题考查正方体相对两个面上的文字,解题关键在于注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)∠DOB=64°;(2)OF是∠AOD的角平分线,理由见解析.【分析】(1)根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°,再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数.(2)根据垂直的定义得∠EOF=90°,再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF,即可得证OF是∠AOD的角平分线.【题目详解】(1)∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOE=64°.∵∠DOB与∠AOC是对顶角,∴∠DOB=∠AOC=64°;(2)∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°.∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°,∴∠AOD=2∠AOF,∴OF是∠AOD的角平分线.【题目点拨】本题考查了角的度数问题,掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键.18、(1)这三名同学的年龄的和是(5m﹣7)岁;(2)学校离足球场1m;(3)①一个水瓶40元,一个水杯是8元;②选择乙商场购买更合算.【分析】(1)根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄,再相加,去括号,合并同类项,即可求出这三名同学的年龄的和;(2)设学校到足球场xm,根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)①设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48-x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;②计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【题目详解】(1)解:∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁,∴小红的年龄为(2m﹣4)岁.又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁,∴小华的年龄为[(2m﹣4)+1](岁),·∴这三名同学的年龄的和为m+(2m﹣4)+[(2m﹣4)+1]=m+2m﹣4+2m﹣3=(5m﹣7)岁.答:这三名同学的年龄的和是(5m﹣7)岁.(2)解:设学校到足球场xm,根据题意得:﹣=8,解得:x=1.答:学校离足球场1m.(3)①设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;②甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),∵288>280,∴选择乙商场购买更合算.【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.19、(1);(2);(3).【分析】(1)由图可以知道、互为邻补角,由已知即可求出.注意到平分,则可求出,再由,即可求出.(2)设,则,求出,代入即可(3)可先设,则,由图可知,,分别代入即可求解.【题目详解】解:(1)∵,,∴平分,(2),理由如下:设,则,,,.(3)设,则,,,∵,∴.即.【题目点拨】此题考查旋转与角平分线的计算,能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键.20、(1)普通灯:;节能灯:;(2)照明700小时,使用两灯的费用相等;(3)使用节能灯更省钱【分析】(1)根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可;(2)根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可;(3)根据(1)中所列代数式求出费用比较即可即可.【题目详解】解:(1)普通灯:0.1x×0.5+3=;节能灯:0.02x×0.5+31=;(2)由题意得,解得,∴照明700小时,使用两灯的费用相等;(3)普通灯:,节能灯:,,使用节能灯更省钱.【题目点拨】本题考查了列代数式,以及一元一次方程的应用,理解费用的计算方式是解(1)的关键,列出方程是解(2)的关键,求出费用是解(3)的关键.21、见解析图【分析】由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方数形数目分别为1,3,2;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为3,2,2,据此可画出图形.【题目详解】如图所示:【题目点拨】本题考查了作图-三视图,由三视图判断几何体,能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.22、(1)10°;(2)180°﹣6n【分析】(1)根据∠BOD=∠AOD.∠BOD=20°,可求出∠AOD,进而求出答案;(2)设∠BOD的度数
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