2023-2024学年山东省聊城重点中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）2023-2024学年山东省聊城实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城重点中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组图形中，一定是相似图形的是(

)A.两个等腰梯形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形2.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DA.2

B.3

C.4

D.53.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠A.①

B.②

C.③

D.④4.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2,3)，点A.(−2,0)

B.(05.已知32<cosA.60°<A<80° B.306.在△ABC中，若角A，B满足cosA−32A.45° B.60° C.75°7.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cosA.55

B.105

C.8.如图，在△ABC中，AC=5，cosB

A.14 B.12 C.212 D.9.如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为(

)A.4m

B.6m

C.410.如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为A.43 B.63 C.11.如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH=h，AB=c，若内接正方形DA.x2+h2=c²

B.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1A.5×(32)2023 B.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为______．14.若△ADE∽△ACB，且ADAC

15.一个多边形的边长分别为2，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长边长为24，则该多边形的最短边长为______．16.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：17.如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点(即小正方形的顶点)，AB、CD相交于点P，则PC的长为______．

18.已知α为锐角，且sin(α−10°)=19.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD

20.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmi三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题12.0分)

如图，在网格图中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请以坐标系的原点O22.(本小题12.0分)

如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

(1)求证：△ABF∽△CEB；

23.(本小题12.0分)

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

(1)24.(本小题12.0分)

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走325米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°25.(本小题12.0分)

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)求∠APB的度数；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似图形，故D正确；

又∵直角三角形、等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似图形，故A、B、C错误．

故选：D．

本题主要考查了相似多边形的概念．

如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．

直接利用相似三角形的性质，得出ABCD

=

BO解：因为

△ABO∽△CDO，所以

ABCD

=

BODO

，即AB23.【答案】C

【解析】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

故①不符合条件；

∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

故②4.【答案】A

【解析】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(2,3)，

∴AB=OC=3，OA=2，

∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，

∴EF//OC，DE/​/OP，

∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，

5.【答案】D

【解析】解：∵cos30°=32，sin80°=cos106.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

根据非负数的性质得出cosA=32，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．

【解答】

解：由题意得，cos7.【答案】C

【解析】解：延长AC到D，连接BD，如图：

∵AD2=20，BD2=5，AB2=25，

∴AD2+BD2=AB28.【答案】C

【解析】解：作AD⊥BC于点D，

∵△ABC中，AC=5，cosB=22，sinC=35，

∴ADAC=35，得9.【答案】D

【解析】解：∵楼梯高度为2m，坡角为30°，

∴水平距离=2×cot30°=23，

∴地毯的长度至少为(2+10.【答案】C

【解析】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：

则四边形BEFC是矩形，

∴BE=CF，

∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62米，

∴CF=DF=22CD=6(米)，

∴BE=CF=6米，

又∵斜坡AB的坡比i=111.【答案】D

【解析】解：如图，设CH与GF交于点M，

∵四边形DEFG是正方形，

∴GF/​/DE，∠GDE=∠DGF=90°，

∴△CGF∽△CAB，

∴GFAB=CMCH，

∵CH⊥AB，

∴∠DHM=90°，

∴四边形DHMG12.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD的点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，

∴OA=1，OD=2，AD=5，OAOD=12，

延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，

∴△AA1B∽△DAO，

∴A1BAB=113.【答案】1：3【解析】解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，

∴小矩形的长为y，宽为13x，

∵小矩形与原矩形相似，

∴13xy=yx，

∴y：x=1：3．

故答案为：1：14.【答案】15

【解析】解：∵△ADE∽△ACB，

∴ADAC=DEBC，又ADAC=15.【答案】8

【解析】解：该多边形的最短边长为x．

由相似多边形的性质可知：x2=246，

∴x=8，

故答案为：816.【答案】9：49

【解析】解：∵AE：BE=4：3，

∴BE：AB=3：7，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴△BFE17.【答案】2【解析】解：由勾股定理得，CD=12+22=5，

由图形可知，点E是CD的中点，

∴EC=12CD=52，BE=32，

∵A18.【答案】70

【解析】【分析】

本题考查特特殊角的三角函数值，属于基础题．

根据sin60°=32解答．

【解答】

解：∵α为锐角，sin(α−1019.【答案】2

【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC/​/BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

20.【答案】20.8

【解析】【分析】

本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．

过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP=AB=24nmile.然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．

【解答】

解：过P作PD⊥AB于D．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2【解析】本题考查了作图−位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了平移变换．

(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)(3)根据关于原点为位似中心的点的坐标特征，把A、22.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD//BC

∴∠F=∠CBF

∴△ABF∽△CEB

(2)解：∵AD/​/【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；

(223.【答案】解：(1)如图，连接FC、AD．

∵点F是AB的中点，CD=BC，

∴FC是△ADB的中位线，

∴FC−//12AD，

∴△EFC∽△EDA，

∴AECE=【解析】(1)如图，连接FC、AD.易证FC是△ADB的中位线，则FC−//12AD；然后由“平行法”证得△E24.【答案】解：(1)作DH⊥AE于H，如图．

在Rt△ADH中，∵DHAH=1